Dit is een samenvatting van het vak wiskunde II voor TEW gegeven voor Prof M.A Guerry. Dit bevat alle theorie die te kennen is. Deze samenvatting bevat ook de uitwerking van alle economische toepassingen uit het boek en stappenplannen voor het oplossen van de oefeningen. Op de eerste pagina's staat...
Integratietechnieken
Substitutie
• ∫ 𝑓 𝑟 (𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑢𝑟 𝑑𝑢
• ∫ 𝑎 𝑓(𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥 ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢
𝑓 ′(𝑥) 𝑑𝑢
• ∫ 𝑑𝑥 ∫
𝑓(𝑥) 𝑢
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥 Bgtan x
𝑘+𝑥²
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥 Bgtan x
√ 𝑘−𝑥²
• ∫ √𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐
o Schrijven als merkwaardig product ∫ √𝑑² + (𝑥 + 𝑒)²
o y= d sin u
𝑐𝑥+𝑑
• ∫ 𝑥²+𝑝𝑥+𝑞 𝑑𝑥 teller schrijven in functie van afgeleide noemer cx+d= A(2x+p)+B breuken
splitsen
• Macht van sin of cos
o Even macht substitueren
o Als beide oneven 1 substitueren
o Beide even verdubbelingsformules
, 𝑑𝑥
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
𝑑𝑥
o 𝑀𝑒𝑟𝑘𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑖𝑔 product maken ∫
(𝑥+𝑏)²+𝑎)𝑚
o Delen door a
𝑥+𝑏
o Stel tan t= 𝑎
√
o Tan t en dt invullen
o Verdubbelingsformule
o T terug substitueren
𝐴𝑥+𝐵
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
o T als N’ schrijven
o Splitsen
o Vorige type
Splitsen in partieel breuken
1. Graad T ≥ graad N euclidische deling
2. Graad T < graad N splitsen in partieel breuken
N ontbinden in factoren
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax+b)m 𝑎𝑥+𝑏 + . . . (𝑎𝑥+𝑏)𝑚
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax²+bx+c)m 𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐 + . . . (𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐)𝑚
Na splitsing alles op eenzelfde noemer zetten en alle onbekenden zoeken.
breuken zijn gesplist en kunnen nu wel worden geïntegreerd
Partiële integratie
∫ 𝑢 ∗ 𝑑𝑣 = 𝑣 ∗ 𝑢 − ∫ 𝑣 ∗ 𝑑𝑢
Keuze voor u:
1. Ln, log, cyclometrische
2. Macht van x
3. Goniometrische
4. ex en ax
, Bijzondere relaties
X-parabool
x=ay²+by+c a>0
𝑏² −𝑏
top (𝑐 − 4𝑎 , 2𝑎 ) a<0
Cirkel
(x-a)²+(y-b)²= r² x² en y² hebben zelfde coëfficiënt en zelfde teken.
M(a,b) en straal= r
Ellips
𝑥−𝑎 2 𝑥−𝑏 2
( ) +( ) x² en y² hebben een verschillende coëfficiënt anders cirkel
𝑐 𝑑
M(a,b)
Toppen: (a+c, b), (a-c, b), (a, b+d) en (a ,b-d)
Hyperbool
Type 1
(x-a)*(y-b)= k (met k>0)
xy-ay-bx+ab=k xy is een term
Toppen (a+√𝑘, 𝑏 + √𝑘) en (a-√𝑘, 𝑏 − √𝑘)
Asymptoten: x=a en y=b
Type 2
(x-a)²-(y-b)²= k (met k>0) x² en y² hebben verschillend teken
M(a,b)
Toppen: (a+√𝑘, 𝑏) en (a-√𝑘, 𝑏)
Asymptoten:
• y-b= x-a
• y-b= -x+a
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper evabosmans. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,48. Je zit daarna nergens aan vast.
