Samenvatting rationale getallen
1. Getal verzameling...............................................................................................................................2
2. Breuken..............................................................................................................................................3
3. Kommagetallen...................................................................................................................................6
4. Cijferen...............................................................................................................................................9
5. Procenten.........................................................................................................................................11
Hoofdstuk 1: Rationale getallen
1
, 1. Getal verzameling
ℝ = 𝑅𝑒ë𝑙𝑒 𝑔 𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑛
ℕ = natuurlijke getallen 1e leerjaar
ℤ = gehele getallen 3e leerjaar
( temp., lift…)
e
𝑄 = rationale getallen Breuken 3 leerjaar,
procenten 5e leerjaar en kommagetallen 4e leerjaar
Rationaal getal: Een getal dat kan uitgedrukt worden als breuk a/b waarbij a en b ϵ Z en b ≠ 0.
Representaties: breuken, kommagetallen en procenten
Elk rationaal getal kan op oneindig veel manieren worden voorgesteld
→ Decimaal getal Bv. 0,625
→ Zuiver repeterende decimale vorm Bv. 1,66
→ Gemengd repeterende decimale vorm Bv. 0,5833333
→ Niet repeterend decimale vorm Bv. 3,1415192 Geen rationaal getal!!
Aanbreng nationale getallen
Overgang N naar Q is moeilijk voor de leerlingen.
Natural number bias: rekenregels N naar Q is moeilijk voor leerlingen.
1. Verschillen in aantal representaties
ℕ : Eén representatie
Q : Drie representaties ( breuk, kommagetal en procent)
2. Verschillen in vergelijken en ordenen
ℕ : Vergelijken door plaats in telrij na te gaan.
Q : Niet vergelijken en ordenen d.m.v. telrij (Bv. ¼ ∡ 1/5)
3. Discreet vs dicht
ℕ : Discreet ( Bv. tussen 35 en 37 ligt 36)
Q : Dicht: oneindig veel (Bv. tussen 35 en 37 ligt 35,1, 35, 1278,)
4. Verschillen in bewerkingen
ℕ : Termen optellen/ aftrekken: bij x wordt product groter, bij : wordt quotiënt kleiner
Q : Teller/ noemers niet optellen/ aftrekken, bij kleiner product; groter quotiënt
2
1. Getal verzameling...............................................................................................................................2
2. Breuken..............................................................................................................................................3
3. Kommagetallen...................................................................................................................................6
4. Cijferen...............................................................................................................................................9
5. Procenten.........................................................................................................................................11
Hoofdstuk 1: Rationale getallen
1
, 1. Getal verzameling
ℝ = 𝑅𝑒ë𝑙𝑒 𝑔 𝑒𝑡𝑎𝑙𝑙𝑒𝑛
ℕ = natuurlijke getallen 1e leerjaar
ℤ = gehele getallen 3e leerjaar
( temp., lift…)
e
𝑄 = rationale getallen Breuken 3 leerjaar,
procenten 5e leerjaar en kommagetallen 4e leerjaar
Rationaal getal: Een getal dat kan uitgedrukt worden als breuk a/b waarbij a en b ϵ Z en b ≠ 0.
Representaties: breuken, kommagetallen en procenten
Elk rationaal getal kan op oneindig veel manieren worden voorgesteld
→ Decimaal getal Bv. 0,625
→ Zuiver repeterende decimale vorm Bv. 1,66
→ Gemengd repeterende decimale vorm Bv. 0,5833333
→ Niet repeterend decimale vorm Bv. 3,1415192 Geen rationaal getal!!
Aanbreng nationale getallen
Overgang N naar Q is moeilijk voor de leerlingen.
Natural number bias: rekenregels N naar Q is moeilijk voor leerlingen.
1. Verschillen in aantal representaties
ℕ : Eén representatie
Q : Drie representaties ( breuk, kommagetal en procent)
2. Verschillen in vergelijken en ordenen
ℕ : Vergelijken door plaats in telrij na te gaan.
Q : Niet vergelijken en ordenen d.m.v. telrij (Bv. ¼ ∡ 1/5)
3. Discreet vs dicht
ℕ : Discreet ( Bv. tussen 35 en 37 ligt 36)
Q : Dicht: oneindig veel (Bv. tussen 35 en 37 ligt 35,1, 35, 1278,)
4. Verschillen in bewerkingen
ℕ : Termen optellen/ aftrekken: bij x wordt product groter, bij : wordt quotiënt kleiner
Q : Teller/ noemers niet optellen/ aftrekken, bij kleiner product; groter quotiënt
2
