A Modern Introduction to Probability and Statistics
Het vak Statische Methoden behandelt een aantal basisprincipes van de kansrekening en statistiek en de statistische denkwijze. Het vak wordt gegeven in de eerste periode van het tweede jaar van de opleiding Molecular Science & Technology aan de Universiteit Leiden en de TU Delft.
In dit document z...
Kansrekening
Rekenen met kansen
Somregel: P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) = P ( A ) + P B ∩ A c ( )
P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B ) + P (C ) − P ( A ∩ B ) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )
( )
Complementregel: P A c = 1− P ( A )
P ( A | B ) = 1− P ( A | B )
c
( A ∪ B )C = AC ∩ BC
Regel van deMorgan:
( A ∩ B )C = AC ∪ BC
P(A ∩ C)
Conditionele kans: P ( A | C ) = mits P ( C ) > 0 .
P (C )
Vermenigvuldigheidsregel: P ( A ∩ C ) = P ( A | C ) P ( C ) = P ( C | A ) P ( A ) .
Regel voor de totale kans: P ( A ) = P ( A | C1 ) P ( C1 ) + P ( A | C2 ) P ( C2 ) + ...+ P ( A | Cm ) P ( Cm )
P ( A ) = P ( A | C ) P (C ) + P ( A | C C ) P (C C )
P ( A | B) P ( B)
Bayes Rule: P ( B | A ) =
P ( A)
P ( A | Ci ) P ( Ci )
P ( Ci | A ) =
P ( A | C1 ) P ( C1 ) + ...+ P ( A | Cm ) ( Cm )
Onafhankelijkheid
P ( A | B) = P ( A)
P ( B | A) = P ( B)
P ( A ∩ B) = P ( A) P ( B)
P ( A1 ∩ A2 ∩ ...∩ Am ) = P ( A1 ) P ( A2 ) ...P ( Am )
Verwachtingswaarde
Discreet: E [ X ] = ∑a • P( X = a ) .
i i
ai
∞ ∞
Continu: E [ X ] = ∫ xf ( x ) dx , E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ = ∫ x 2 f ( x ) dx , E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ = Var ( X ) + E [ X ]
2
−∞ −∞
Variantie
Var ( X ) = E ⎡⎣ X 2 ⎤⎦ − ( E [ X ])
2
Var ( X + Y ) = E ⎡⎣( X + Y ) ⎤⎦ − ( E [ X + Y ])
2 2
Jensens ongelijkheid
g ( E [ X ]) < E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) > 0 Convexe functies
g ( E [ X ]) = E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) = 0 Lineaire functies, deze zijn convex en concaaf tegelijkertijd
g ( E [ X ]) > E ⎡⎣ g ( X ) ⎤⎦ g'' ( x ) < 0 Concave functies
Pagina 2 van 6
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper markheezen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
