Samenvatting
samenvatting wiskunde B examen
- Vak
- Wiskunde B
- Niveau
- VWO / Gymnasium
zo goed als complete samenvatting voor het wiskunde B examen, inclusief begrippenlijst.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 52 pagina's
Voorbeeld 4 van de 52 pagina's
In winkelwagengesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Wiskunde:Stappenplan voor het tekenen van een assenstelsel:
1. Kies de plaats van de oorsprong : Dit is het punt van waaruit je begint te tellen. Je tekent
een hoofdletter O bij de plek van de oorsprong.
2. Teken de x-as en de y-as : De horizontale lijn is de x-as en de verticale lijn is de y-as.
3. Zet de getallen op de x-as en de y-as : De getallen worden stapsgewijs op de x-as en y-
as gezet. De grootte van de stappen per punt wordt bepaald door de spreiding van de
getallen.
Let op! Het is niet altijd duidelijk welke gegevens op de x-as en welke op de y-as moeten,
wanneer staat "zet gegevens Q uit tegen gegevens P", dan wordt hiermee bedoelt dat de
gegeven Q op de y-as en gegevens P op de x-as moeten.
Stappenplan voor het tekenen van een grafiek bij een tabel:
1. Teken een horizontale as met de gegevens van de bovenste of rechter rij van de tabel.
2. Teken een verticale as met de gegevens van de onderste of linker rij van de tabel.
3. Zet langs bij de x-as en de y-as wat er wordt weergegeven.
4. Teken de punten die bij de gegevens horen van de tabel en teken de grafiek door deze
punten.
De standaard notatie van een lineaire functie is f(x)=a∗x+bf(x)=a∗x+b
De lineaire functie is een functie van x met een rechte lijn die klimt, daalt of horizontaal is.
lineaire functie : f(x)=a∗x+bf(x)=a∗x+b
aa : De richtingcoëfficiënt bepaald de richting van de lijn:
a=0a=0 : De lijn is horizontaal.
a<0a<0 : De lijn is dalend.
a>0a>0: De lijn is stijgend.
b:b: Translatie op de y-as. Het is de hoogte waarop de lijn de y-as snijdt wanneer
x=0x=0
Grafiek tekenen met een lineaire functie
De stappen voor het tekenen van een grafiek bij een formule zijn als volgt:
1. Vul de xx in een tabel
2. Teken de grafiek
3. Teken de coördinaten van de punten in de grafiek
4. Teken een lijn door de punten
Grafiek tekenen met een gebroken lineaire functie
Het functievoorschrift van een gebroken lineaire functie is f(x)=ax+bf(x)=ax+b
Grafiek tekenen met een lineaire functie
De stappen voor het tekenen van een grafiek bij een formule zijn als volgt:
1. Vul de xx in een tabel
2. Teken de grafiek
3. Teken de coördinaten van de punten in de grafiek
, 4. Teken een lijn door de punten
Grafiek tekenen met een gebroken lineaire functie
Het functievoorschrift van een gebroken lineaire functie is
Het heet een gebroken lineaire functie, omdat er een breuk in de functie is.
Gebroken lineaire functie : f(x)=ax+bf(x)=ax+b
· a:a: kromming van de lijn.
· b:b: Translatie over de y-as.
· x≠0x≠0
Het heet een gebroken lineaire functie, omdat er een breuk in de functie is.
Horizontale asymptoot
De horizontale asymptoot vind je door een heel groot positief of negatief getal in te vullen.
Bijvoorbeeld 3x+2x−13x+2x−1. Als je hier 1.000.000 invult dan krijg je
3.000.002999.9993.000.002999.999. Dat is gelijk aan ongeveer 3. Oftewel de horizontale
asymptoot in dit voorbeeld is y=3y=3.
Verticale asymptoot
De verticale asymptoot vind je door het onderste deel van de een gebroken functie, oftewel de
noemer, gelijk te stellen aan 0. Dus in hetzelfde voorbeeld 3x+2x−13x+2x−1, krijg je dan
x−1=0x−1=0 oftewel de verticale asymptoot is x=1x=1. Bij een logaritme, bijvoorbeeld
−3+log(2x+10)−3+log(2x+10) moet je het getal tussen de haakjes gelijk stellen aan 0,
oftewel 2x+10=02x+10=0 geeft verticale asymptoot x=−5x=−5.
Scheve asymptoot
Voor scheve asymptoten moet je eigenlijk eerst kijken of er in de formule een stuk is dat heel snel
verwaarloosbaar is.
Stel je hebt f(x)=3x+(6x)+7f(x)=3x+(6x)+7.
1. Allereerst zien we dat hier een verticale asymptoot is bij x=0x=0 want dan zou je door 0
delen en dat kan niet.
2. Verder zien we ook dat 6x6x heel snel verwaarloosbaar wordt. Stel x=100x=100 dan
heb je 0.06. Stel x=10000x=10000 dan heb je 0.0006. Oftewel,op den duur telt deze
niet meer mee.
3. Hierdoor zie je dat de scheve asymptoot gelijk is aan 3x+73x+7. Hij zal nooit precies op
3x+73x+7 uitkomen want je hebt altijd 6x6xwat een heel klein getal is en daarom is dat
de scheve asymptoot.
Een kwadratische functie ziet eruit als f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c
aa : Sterkte van de kromming.
bb : Richtingscoëfficiënt, hellingsgetal, klimsnelheid.
cc : Translatie over de yy-as.
De richtingscoëfficiënt bb wordt berekend met de formule a=△y△xa=△y△x
De kwadratische functie is een parabool en de waarde van de constante aa bepaalt of de
parabool een dal- of een bergparabool is.
, a>0a>0 : dalparabool
a<0a<0 : bergparabool
De machtsfunctie
De machtsfunctie is in de vorm van f(x)=axnf(x)=axn. Deze functie f(x)f(x) is recht evenredig
met een macht van xx.
aa : Het getal aa is een vermenigvuldiging van de invoer xnxn, oftewel a∗xa∗x.
nn : Het getal nn is een machtsverheffing van xx.
Let op, machtsverheffing gaat voor vermenigvuldigen. De machtsverheffing wordt eerst
toegepast op x en hierna de vermenigvuldiging.
Regels voor het grondgetal aa en elk positief geheel getal (exponent) nn zijn:
anan = aa x aa x aa x aa (nn maal)
a0a0 = 1
a−na−n = 1an1an
Eigenschappen van machtsfuncties zijn:
anan x amam = an+man+m
an:aman:am = an−man−m
(an)m(an)m = an×man×m
(a×b)n(a×b)n = an×bnan×bn
(a:b)n(a:b)n = an:bnan:bn
De wortelfunctie
De wortelfunctie is in de vorm van :
f(x)=x−−√nf(x)=xn en
f(x)=xnf(x)=xn (waarbij n een breuk is)
, Het domein van een wortelfunctie is beperkt. xx is negatief en geeft geen waarde in de
wortelfunctie.
De exponentiële functie
De standaard notatie van een exponentiële functie is f(x)=abxf(x)=abx.
aa : De grondwaarde. Het punt op de yy-as bij x=0x=0.
bb : De groeifactor. Het is bepalend voor hoe stijl de grafiek loopt, bij een exponentiële
functie wordt er vaak gesproken van een groei of afname.
De logaritmische functie
De standaardnotatie van een logaritmische functie is f(y)=blogyaf(y)=blogya. Het is de inverse
functie van de exponentiële functie.
aa : De grondwaarde. Het punt op de y-as bij x=0x=0.
bb : De groeifactor. Het is bepalend voor hoe stijl de grafiek loopt.
Samenvatting Logaritmen
De algemene vorm van logaritmen is logaxlogax waarbij aa het grondtal is. Oftewel het getal
waarmee je moet verheffen om xx te krijgen.
Logaritmische schaalverdeling
Term: Logaritmische schaalverdeling
Definitie: Een grafiek waarbij de y-as machten van 10 bevat.
Overzicht rekenregels logaritmen
Exponentiële functie
Exponentiële functie is in de vorm van f(x)=exf(x)=ex:
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Floorsmagischesamenvattingen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 62555 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen