4052CHFVS SAMENVATTING
Chemie en Fysica van vaste
stoffen
4052CHFVS
Samenvatting
Pagina 1 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
Hoofdstuk 1 Kristallen 4
§1.2 Röntgendiffractie 4
§1.3 Harde bol model 5
§1.4 Kristalstructuren 5
§1.5 Kristalstructuren van metalen 6
§1.6 Kristaldefecten in pure metalen 7
§1.7 Structuren van legeringen 8
Hoofdstuk 2 Kwantummechanica 11
§2.2 Het Bohrmodel 11
§2.3 Het kwantummechanisch model 11
§2.4 Schrödingervergelijking voor atomen 12
§2.5 Kwantummechanica en waarschijnlijkheid 14
§2.6 Diatomaire moleculen 14
§2.8 Poly-atomaire moleculen 15
Hoofdstuk 3 Bindingen 16
§3.2 & 3.3 Definities en bindingen 16
§3.4 Metallische bindingen 17
§3.5 Band theory of solids 18
Hoofdstuk 3.5.2 Reciproke ruimte 20
Hoofdstuk 5.6 Diffusie 22
§5.6 Diffusie 22
Hoofdstuk 3.6 Vibraties 24
Hoofdstuk 6 Eigenschappen 25
§6.3 Elasticiteit 25
§6.4 Expansie 25
§6.5 Warmtecapaciteit 26
§6.6 Magnetisme 28
Hoofdstuk 7 Geleiding 31
§7.2 Thermische geleiding 31
§7.3 & §7.4 & §7.5 Elektrische geleiding 31
Pagina 2 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
§7.6 Halfgeleiders 32
§7.7 Optische eigenschappen 34
Pagina 3 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
Hoofdstuk 1 Kristallen
§1.2 Röntgendiffractie
Röntgenstraling wordt opgewekt door in een vacuümbuis elektronen te versnellen met E = qU ,
op de anode bevindt zich het sample dat gemeten moet worden. Hier schiet een versneld elektron
een elektron uit de k-schil van het atoom, waardoor 2 elektronen het atoom verlaten. Vervolgens
valt een elektron uit een hoger gelegen schil naar de k-schil en zendt een foton uit in de vorm van
röntgenstraling. Als dit elektron uit de l-schil kwam heet het: Kα - en bij een elektron m-schil heet
dit K β -straling. Dit geeft een continuspectrum met enkele pieken. De energie hiervan wordt
⎛ 1 1 ⎞
gegeven door de Rydbergformule: E = k ⎜ − 2 ⎟ met k een constante afhankelijk van het
⎝ n1 n2 ⎠
2
atoomnummer.
Zodra Röntgenstraling door een kristal wordt gestuurd fungeert dit als een
meerspletenexperiment met veel spleten. Dit wordt beschreven door de Wet van Bragg:
2d sin (θ ) = pλ met d de afstand tussen de atoomlagen, θ de hoek tussen de inkomende (of
uitgaande) straling en het vlak (de hoek tussen de in- en uitgezonden straling is dus 2θ ),
p = 1,2, 3,... waarbij vaak alleen p = 1 meetbaar is, λ de golflengte van de gebruikte ingaande
straling.
De wet van Bragg geeft dat alleen bij bepaalde hoeken straling wordt gemeten doordat p
discreet is. Daarom wordt bij vaste stoffen vaak gedraaid met de ontvanger, detector en/of
sample. Bij poeders is dit niet nodig omdat alle hoeken dan door elkaar zitten.
Dit diffractiepatroon ontstaat doordat de elektronenwolken van de atomen fungeren als
scatteraars onder invloed van het elektrisch geladen X-ray veld. De sterkste verstrooiing gaat
volgens θ in = θ uit . Vervolgens interfereert deze straling constructief als voldaan wordt aan de wet
van Bragg. De intensiteit van de straling is daardoor afhankelijk van het aantal scatteraars op 1
vlak en daarmee hoe kristallijn de stof is.
De scatteraars kan je rondom de as draaien en dat geeft geen verschil in het spectrum. Zodra je
gaat draaien over de as verandert de hoek van inval en is je resultaat een cirkel in plaats van een
punt op het scherm. Als er meerdere ringen zijn liggen deze telkens een afstand 2θ uit elkaar. Bij
een poeder krijg je gelijk cirkels. Het spectrum is een uitsnede uit deze cirkels. Bij de Debye-
Scherrertechniek gebruik je een cirkelvormige band om het sample met daarin een klein gaatje
voor de inkomende straling.
Bij het gebruiken van XRD voor vloeistoffen zullen de banden breder worden gezien het materiaal
meer kinetische energie heeft en de moleculen dus minder op 1 plek staan.
Atomaire distributie
Het atomaire distributiediagram geeft informatie over hoe de structuur van het materiaal eruit ziet
bekeken vanuit 1 punt.
Uit een atomaire distributiediagram geeft:
- Nearest neighbour distrance (eerste maximum)
- Dichtste nadering van atomen t.g.v. kernrepulsie (eerste snijpunt met de x-as)
- Coördinatieschillen (maxima)
- Coördinatiegetal (oppervlak onder de eerste piek)
Hierin gebruikte grootheden zijn ω r voor de gemiddelde afstand tussen 2 atomen en ω 0 voor de
kans om een atoom aan te treffen in een willekeurig uitgezocht volume.
Hieruit kan een radiale distributiefunctie gemaakt worden waarmee de kans op het aantreffen
bepaald wordt door te integreren over een bol wr dV = wr 4π r 2 dr .
Pagina 4 van 35
Chemie en Fysica van vaste
stoffen
4052CHFVS
Samenvatting
Pagina 1 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 2
Hoofdstuk 1 Kristallen 4
§1.2 Röntgendiffractie 4
§1.3 Harde bol model 5
§1.4 Kristalstructuren 5
§1.5 Kristalstructuren van metalen 6
§1.6 Kristaldefecten in pure metalen 7
§1.7 Structuren van legeringen 8
Hoofdstuk 2 Kwantummechanica 11
§2.2 Het Bohrmodel 11
§2.3 Het kwantummechanisch model 11
§2.4 Schrödingervergelijking voor atomen 12
§2.5 Kwantummechanica en waarschijnlijkheid 14
§2.6 Diatomaire moleculen 14
§2.8 Poly-atomaire moleculen 15
Hoofdstuk 3 Bindingen 16
§3.2 & 3.3 Definities en bindingen 16
§3.4 Metallische bindingen 17
§3.5 Band theory of solids 18
Hoofdstuk 3.5.2 Reciproke ruimte 20
Hoofdstuk 5.6 Diffusie 22
§5.6 Diffusie 22
Hoofdstuk 3.6 Vibraties 24
Hoofdstuk 6 Eigenschappen 25
§6.3 Elasticiteit 25
§6.4 Expansie 25
§6.5 Warmtecapaciteit 26
§6.6 Magnetisme 28
Hoofdstuk 7 Geleiding 31
§7.2 Thermische geleiding 31
§7.3 & §7.4 & §7.5 Elektrische geleiding 31
Pagina 2 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
§7.6 Halfgeleiders 32
§7.7 Optische eigenschappen 34
Pagina 3 van 35
, 4052CHFVS SAMENVATTING
Hoofdstuk 1 Kristallen
§1.2 Röntgendiffractie
Röntgenstraling wordt opgewekt door in een vacuümbuis elektronen te versnellen met E = qU ,
op de anode bevindt zich het sample dat gemeten moet worden. Hier schiet een versneld elektron
een elektron uit de k-schil van het atoom, waardoor 2 elektronen het atoom verlaten. Vervolgens
valt een elektron uit een hoger gelegen schil naar de k-schil en zendt een foton uit in de vorm van
röntgenstraling. Als dit elektron uit de l-schil kwam heet het: Kα - en bij een elektron m-schil heet
dit K β -straling. Dit geeft een continuspectrum met enkele pieken. De energie hiervan wordt
⎛ 1 1 ⎞
gegeven door de Rydbergformule: E = k ⎜ − 2 ⎟ met k een constante afhankelijk van het
⎝ n1 n2 ⎠
2
atoomnummer.
Zodra Röntgenstraling door een kristal wordt gestuurd fungeert dit als een
meerspletenexperiment met veel spleten. Dit wordt beschreven door de Wet van Bragg:
2d sin (θ ) = pλ met d de afstand tussen de atoomlagen, θ de hoek tussen de inkomende (of
uitgaande) straling en het vlak (de hoek tussen de in- en uitgezonden straling is dus 2θ ),
p = 1,2, 3,... waarbij vaak alleen p = 1 meetbaar is, λ de golflengte van de gebruikte ingaande
straling.
De wet van Bragg geeft dat alleen bij bepaalde hoeken straling wordt gemeten doordat p
discreet is. Daarom wordt bij vaste stoffen vaak gedraaid met de ontvanger, detector en/of
sample. Bij poeders is dit niet nodig omdat alle hoeken dan door elkaar zitten.
Dit diffractiepatroon ontstaat doordat de elektronenwolken van de atomen fungeren als
scatteraars onder invloed van het elektrisch geladen X-ray veld. De sterkste verstrooiing gaat
volgens θ in = θ uit . Vervolgens interfereert deze straling constructief als voldaan wordt aan de wet
van Bragg. De intensiteit van de straling is daardoor afhankelijk van het aantal scatteraars op 1
vlak en daarmee hoe kristallijn de stof is.
De scatteraars kan je rondom de as draaien en dat geeft geen verschil in het spectrum. Zodra je
gaat draaien over de as verandert de hoek van inval en is je resultaat een cirkel in plaats van een
punt op het scherm. Als er meerdere ringen zijn liggen deze telkens een afstand 2θ uit elkaar. Bij
een poeder krijg je gelijk cirkels. Het spectrum is een uitsnede uit deze cirkels. Bij de Debye-
Scherrertechniek gebruik je een cirkelvormige band om het sample met daarin een klein gaatje
voor de inkomende straling.
Bij het gebruiken van XRD voor vloeistoffen zullen de banden breder worden gezien het materiaal
meer kinetische energie heeft en de moleculen dus minder op 1 plek staan.
Atomaire distributie
Het atomaire distributiediagram geeft informatie over hoe de structuur van het materiaal eruit ziet
bekeken vanuit 1 punt.
Uit een atomaire distributiediagram geeft:
- Nearest neighbour distrance (eerste maximum)
- Dichtste nadering van atomen t.g.v. kernrepulsie (eerste snijpunt met de x-as)
- Coördinatieschillen (maxima)
- Coördinatiegetal (oppervlak onder de eerste piek)
Hierin gebruikte grootheden zijn ω r voor de gemiddelde afstand tussen 2 atomen en ω 0 voor de
kans om een atoom aan te treffen in een willekeurig uitgezocht volume.
Hieruit kan een radiale distributiefunctie gemaakt worden waarmee de kans op het aantreffen
bepaald wordt door te integreren over een bol wr dV = wr 4π r 2 dr .
Pagina 4 van 35
