, Opdracht
Bij deze opdracht hebben we de positie en snelheid van een satelliet in een geostationaire baan
berekend. Hier kwamen we achter door een model te maken in Coach 7. Een geostationaire baan is
een cirkelvormige baan waar een object ten opzichte van de aarde stil lijkt te staan. De omlooptijd
van de satelliet is gelijk aan de rotatie van de aarde.
Geostationaire baan (satelliet)
Formules
Om te beginnen wil je weten wat de afstand tussen de satelliet en het middelpunt van de aarde is.
Dit kun je berekenen met de formule: r=√x^2+y^2
Hierbij bevindt de aarde zich op de begincoördinaten van
(0,0), zijn x en y de beginpositie van de satelliet en is r de
afstand van de aarde tot de satelliet. Als je dit verwerkt in een
x,y-diagram ziet het eruit zoals figuur 1.
De volgende stap is de formule voor de gravitatiekracht. Die
ziet er als volgt uit: Fg=G.M.m/r^2
Hierbij is Fg de gravitatiekracht (N), G de gravitatieconstante
Figuur 1; x,y-diagram
(N.m^2.kg^-2), (kg) en r de afstand van de aarde tot de
satelliet (m). De waarde van de gravitatieconstante G gebruiken we 6,6726.10^-11 N.m^2.kg^-2.
Nu kan je de kracht opdelen in een x- en y-component.
Je neemt de gravitatiekracht Fg, je deelt hem op in twee
componenten (zie figuur 2) en je berekent de twee
verschillende krachten in de x- en y-richting met de cosinus
en de sinus: Fg,x=−Fg.cos(α) en Fg,y=−Fg.sin(α)
Je moet de mintekens voor de gravitatiekracht toevoegen
omdat de componenten naar beneden en links wijzen, dus
de negatieve richting. Figuur 2; gravitatiekracht in twee componenten
In figuur 2 kun je ook aflezen dat cos(α)=x/r en dat sin(α)=y/r. Met deze informatie kun je de vorige
M . m. x
formules uitbreiden tot: Fg,x =-G. en
r3
M . m. y
Fg, =-G.
r3
Volgens de tweede wet van Newton dat een nettokracht een verandering in de snelheid kan
veroorzaken (F=m.a), kunnen we nu de versnelling van de x- en y-componenten berekenen. Je krijgt
Fg , x Fg , y
dan de formules: ax = en ay =
m m
Hierbij zij ax en ay de versnelling in m/s^2.
Vervolgens kun je de snelheid van de satelliet berekenen met vx=vx+ax.dt en vy=vy+ay.dt
Hierbij zijn vx en vy de snelheid (m/s), ax en ay de versnelling (m/s^2) en dt de tijd (s).
De plaats van de satelliet bereken je met behulp van de snelheid: x=x+vx.dt en y=y+vy.dt
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper IsaB3. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
