RWD – samenvatting hoofdstuk 2.3.4 (onderbouw)
De leerlijn van breuken en verhoudingen begint al bij de kleuters. Een breuk is onder andere een deel
van een geheel en heeft met verdelen te maken. Verdelen is een activiteit die spelend al snel aan de
orde kan komen. Een andere vorm van delen is opdelen: iedereen krijgt net zolang een knikker uit de
zak totdat de zak leeg is.
Kwalitatieve verhoudingen: verhoudingen die gebruikt worden, worden globaal beschreven met
begrippen als kort, lang, langer, etc. Het is vergelijken en ordenen zonder een maat te gebruiken.
Kwantitatieve verhoudingen: de verhoudingen worden preciezer weergegeven, de verhoudingen
worden in getallen beschreven. Het wordt duidelijk hoeveel groter of kleiner iets is vergeleken met
een ander object.
Door allerlei activiteiten kunnen kleuters al kennis maken met verhoudingen. Bijvoorbeeld:
- Een half zandtaartje, want ik heb niet zoveel honger.
- Deze twee zandtaartjes verdelen onder ons drieën.
- Een zandtaartje dat 2 keer zo groot is, ik heb erg trek.
- Grote voetafdruk (van een reus) op de grond tekenen en kijken hoeveel groter de reus zou
zijn.
RWD – samenvatting hoofdstuk 3.3.4 (middenbouw)
Breuken en procenten behoren nog niet tot het programma van groep 3, 4 en 5, maar toch is het
belangrijk om hier al wel mee bezig te zijn. Er worden in deze groepen situaties of contexten
geschetst waarin breuken en verhoudingen wel een rol spelen, bijvoorbeeld door het gebruik van
een verhoudingstabel. De leerlingen zien dan dat de verhouding hetzelfde blijft als er met een factor
vermenigvuldigd wordt.
Ook komen breuken soms aan bod bij verdeelsituaties, bijvoorbeeld het verdelen van een pizza.
Ook kommagetallen komen al snel aan de orde in de vorm van geldrekenen.
RWD – samenvatting hoofdstuk 4.3.4 (bovenbouw)
Het domein Verhoudingen bestaat uit de onderwerpen verhoudingen, procenten, breuken en
kommagetallen. Dit zijn allemaal verschijningsvormen van verhoudingen.
Verhouding = 1:2
Breuk = ½
Percentage = 50%
Kommagetal = 0,5
Vaak is breuken het lastigst
voor leerlingen. Dit komt omdat
er geen betekenis wordt
gegeven aan de breuken, maar
dat de leerlingen simpelweg
een trucje leren. Sommige
leerlingen zien VBPK als aparte
rekenonderdelen en zien er
geen samenhang in.
Gestandaardiseerd: er is maar één schrijfwijze voor een getal of waarde mogelijk. Een kommagetal
kan niet op een andere manier als kommagetal worden weergegeven.
, Ongestandaardiseerd: er zijn wel meerdere schrijfwijzen. De breuk 2/5 kan ook worden geschreven
als 4/10. Hetzelfde geldt voor de verhoudingsnotatie.
Een getal is relatief als er sprake is van een verhouding. De reële grootte wordt bepaald door de
grootte van het bedrag waar het betrekking op heeft. 25% van €28,- = €7,-. 25% van 844 = 211.
Percentage = relatief
Kommagetal = absoluut
Breuk = relatief én absoluut. Een breuk is relatief als hij verwijst naar een deel van een geheel: één
derde van de aanwezigen had bruine schoenen aan. Een breuk is absoluut als hij gezien wordt als
rationaal getal, dat een plaats heeft op de getallenlijn en waarmee gerekend kan worden.
Voordat leerlingen zinvol in het domein Verhoudingen kunnen rekenen, moet aan een aantal
basisvoorwaarden voldaan zijn:
- Inzicht in de bewerkingen vermenigvuldigen en delen
- Optel- en aftrekopgaven tot en met 100 volledig geautomatiseerd/gememoriseerd
- Tafel- en deelsommen geautomatiseerd/gememoriseerd
- In staat zijn om rekenverhalen en -situaties te vertalen naar rekenformules en andersom
- De rekenhandelingen +, -, x en : kunnen uitvoeren en verwoorden met materiaal en
modellen en formeel.
De rol van breuken in de dagelijkse praktijk is grotendeels overgenomen door procenten en
kommagetallen. Breuken vormt wel het fundament voor flexibel kunnen rekenen met verhoudingen,
kommagetallen en procenten.
De leerlingen verkennen breuken eerst door middel van een aantal voorbeelden die de leerkracht
laat zien. Daarna verzamelen de leerlingen zelf allerlei voorbeelden van situaties waarin ze VBPK
tegenkomen. De leerkracht begeleidt de leerlingen in de ontwikkeling van breukentaal (teller,
noemer, deel-geheel, breukstreep, enz.).
Verhoudingen
De inhoud van de leerlijn verhoudingen verloopt van kwalitatieve verhoudingen naar kwantitatieve
verhoudingen. In de onderbouw en middenbouw is meer aandacht voor de kwalitatieve
verhoudingen, maar in de bovenbouw worden de verhoudingen preciezer weergegeven, door de
kwantitatieve verhoudingen.
Bij het verloop van kwalitatieve naar kwantitatieve verhoudingen wordt de opbouw van de
reconstructiedidactiek gehanteerd:
- Begripsvorming: contexten op het gebied van verhoudingen die met meten te maken
hebben. (tekeningen op schaal, vergroten/verkleinen, enz.)
- Precisering en kwantificering:
Breuk is 1/3
Breuk is ¼
Vaak wordt er bij verhoudingen wel uitgegaan van deel-geheelrelaties (bijv. bij verhoudingstabellen).
