Kennistoets Rekenen-Wiskunde 2
- Hele getallen: H. 7.3.1.
- Meten en meetkunde: H. 1 + 2 + 3 + 5 + 6.
- Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen: H. 1 + 2 + 3 + t/m 4.2.3.
Hele getallen
7.3.1 Onderwijsleerprincipes rekenen-wiskunde
Het reken-wiskundeonderwijs is sterk beïnvloed door het realisme of realistisch reken-
wiskundeonderwijs. Het realisme gaat ervan uit dat reken-wiskundeonderwijs het beste kan
aansluiten op voor kinderen betekenisvolle realiteit. Kinderen leren het beste rekenen-wiskunde als
zij zich realiseren wat ze doen. Deze didactiek is uitgewerkt in vijf praktische onderwijsleerprincipes:
mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit; modelleren en formaliseren; ruimte voor eigen
inbreng van leerlingen; interactie en reflectie; en verstrengeling van leerlijnen.
Mathematiseren vanuit betekenisvolle realiteit
Om ervoor te zorgen dat kinderen zich kunnen realiseren wat getallen en bewerkingen betekenen,
wordt gebruikgemaakt van contexten. Een context is een voor kinderen betekenisvolle situatie of
probleem. ‘Betekenisvol’ is relatief.
Modelleren en formaliseren
De figuurlijke afstand tussen concrete situaties, contexten en formeel rekenen is soms groot. Om
kinderen te helpen deze afstand te overbruggen, worden hulpmiddelen gebruikt, zoals modellen,
schema’s en materialen. Modellen en schema’s ondersteunen in de eerste plaats het horizontaal
mathematiseren. Modellen, schema’s en materialen ondersteunen ook het verticaal
mathematiseren, doordat ze redeneren en rekenen gedurende langere tijd ondersteunen.
Hulpnotaties en het opschrijven van deelstappen en tussenantwoorden zijn voor het verticaal
mathematiseren van belang. Er worden bij formaliseren drie niveaus van abstractie doorlopen:
- Informeel contextgebonden redeneren en rekenen → concreet;
o Betekenisverlenende context;
o Concreet-handelend;
Sommige contexten hebben zo’n ondersteunende werking voor het rekenen
en redeneren, dat ze een modelcontext vormen.
- Via semiformeel, modelondersteunend redeneren en rekenen → modelondersteund;
- Formeel vakmatig redeneren en rekenen → formeel.
Ruimte voor eigen inbreng van leerlingen
Het wiskundig denken moet bij de leerling zelf liggen. Het meest eenvoudig te realiseren is
productief oefenen → dit is oefenen op een open, niet voorgestructureerde manier. Een hierop
aansluitende werkwijze is het laten maken van eigen producties. Een derde invalshoek is de eigen
oplossingswijzen van kinderen als startpunt nemen van het leerproces.
Interactie en reflectie
Leren van rekenen-wiskunde vindt vooral plaats in interactie met anderen: luisteren naar uitleg,
uitwisselen van ideeën en oplossingsstrategieën, vragen stellen en verwoorden van eigen aanpakken
en die van anderen. Door reflectie op oplossingswijze van jezelf en van anderen komen kinderen tot
verkorting, abstrahering en het doorzien van wiskundige relaties tussen verschillende aanpakken.
Simultane interactie → de leerlingen discussiëren en redeneren onderling, waarbij de leerkracht
ervoor zorgt dat de redeneringen de goede kant op gaan, door het stellen van goede vragen
(verticale interactie). Goede vragen → open vragen die het wiskundig denken bij de leerlingen laten.
Verstrengeling van leerlijnen
,Het verstrengelen van leerlijnen draagt bij aan begrip en toepasbaarheid van rekenwiskundige kennis
en inzichten.
Meten en meetkunde
H1: Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Meten → gaat om getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ v.d. wereld; lengte, oppervlakte,
inhoud, gewicht, tijdsduur. Deze ‘eigenschappen’ → heten grootheden. Essentie van meten is dat
een grootheid wordt afgepast met een maat (bijv. meter voor lengte). Een meting levert een
meetgetal op (bijv. 2 meter). Meetkunde → gaat om het verklaren + beschrijven v.d. ons
omringende ruimte; plattegrond, routes, richtingen + eigenschappen van vormen + figuren;
patronen; 2D + 3D weergaven v.d. werkelijkheid. Ruimtelijk redeneren (“in gedachten”) valt binnen
meetkunde. Er is soms sprake van overlap tussen meten + meetkunde.
1.1.1 Meten van inhoud
Inhoud valt onder meten, het gaat om kwantificeren v.d. eigenschap inhoud. Een kwantiteit → is
een hoeveelheid, kwantificeren betekent: ergens een getal aan toekennen. Ruimtelijk redeneren →
verrichten een meetkundige (denk)handeling om de meetvraag te beantwoorden.
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Bij de grootheden lengte + oppervlakte komen meetkundige inzichten naar voren. Omvormen van
figuren kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes. Vlakvulling ligt ook op het snijvlak van
meten + meetkunde. De oppervlakte van een rechthoek kan je bijv. uitdrukken in het aantal
driehoekjes dat nodig is om de rechthoek te vullen.
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras
Stelling van Pythagoras → stelling beschrijft de vaste relaties tussen lengtes v.d. drie zijden van een
rechthoekige driehoek: a + b = c .
2 2 2
De gulden snede
Gulden snede → ‘goddelijke’ verhouding die sinds de 17 de eeuw staat voor een schoonheidsideaal:
de mooiste verhouding die bestaat. In allerlei meetkundige figuren zijn afmetingen volgens deze
verhouding terug te vinden. Veelgebruikte benadering v.d. gulden snede is 0,618. Precieze
verhoudingsgetal heeft heel veel decimalen, wordt aangeduid met Φ (phi).
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
Het onderwijs in meten + meetkunde verschaft kinderen het wiskundige gereedschap om hun
dagelijkse leefwereld te kunnen begrijpen + beschrijven. Wiskundetaal → woorden die je gebruikt in
het dagelijks leven; breed, smal, hoog, laag. Overeenkomst tussen meten + meetkunde is dat het
onderwijs zich in beide domeinen kenmerkt door redeneren + het ontwikkelen van een
onderzoekende houding → wiskundige attitude. Bezig zijn met meten + meetkunde levert ook een
belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid. Referenties zijn over het algemeen
meetgetallen.
1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
, Bij meten draait het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ (grootheden) v.d. wereld
om ons, zoals lengte, oppervlakte + inhoud. Meten betreft het afpassen met een maat en is vooral
doen, kennen en begrijpen. Een meting levert een meetgetal op. Bij meetkunde gaat het om het
verklaren + beschrijven v.d. ons omringende ruimte. Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke
oriëntatie in wiskundige zin.
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Meten + meetkunde komen vaak geïntegreerd aan bod. Er zijn daarnaast veel mogelijkheden om het
te integreren met andere reken-wiskundedomeinen. Activiteiten rondom construeren (bouwen) +
representeren (afbeelden v.d. werkelijkheid) vallen binnen meetkunde. Plattegronden, landkaarten +
routes: coördinaten, windrichtingen + bepalen van locaties behoren tot het domein meetkunde;
afstanden + oppervlaktes horen bij het domein meten. Lokaliseren valt onder meetkunde + kennis
die te maken heeft met het draaien v.d. aarde etc. Tijdmeting ligt op het terrein van meten.
Voorspellen van verloop van schaduw valt onder meetkunde.
H2: Meten
2.1 Meten en meetgetallen zijn overal
Je komt voortdurend in aanraking met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets over grootheden. Bij
elke grootheid bestaan verschillende maten of maateenheden (eenheden). In het dagelijks leven
gebruik je veel meetreferenties, hiervoor gebruik je vaak een referentiegetal. Maten waarbij je je
direct iets concreets kunt voorstellen zijn referentiematen.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar. Andere
meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat (bijv. een rolmaat is te zien als
een aaneenschakeling van meters). Indirect meten → je meet de ene grootheid om een andere
grootheid te bepalen. Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig, soms is er sprake van
verschillende schaalverdelingen op een meetinstrument.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen, dit hangt af v.d. gehanteerde maat + de precisie. Je kan
verschillende soorten meetnauwkeurigheid gebruiken (bijv. temperatuur van het weer: 19 graden of
temperatuur van lichaam 37,8 graden). Een afstand tussen twee getallen waarbinnen het
meetresultaat ligt → meetinterval.
Meetfouten
Er bestaat ook meetonnauwkeurigheid → hierbij treden er bij meten meetfouten op. De meetfout
valt binnen het meetinterval. Meetinterval is in dit verband de foutenmarge. Om het effect van een
meetfout op het meetresultaat te verkleinen, kun je een meting herhaald uitvoeren + vervolgens het
gemiddelde v.d. meetresultaten nemen.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Als elementaire vorm van meten werden voorwerpen rechtstreeks met elkaar vergeleken. Aan zulke
metingen werd toen nog geen meetgetal toegekend; dat gebeurde pas toen men maten begon te
hanteren.
Natuurlijke maten
Een natuurlijke maat is bijv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast. In het
verleden werden ook vormen van indirect meten gebruikt.
