100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Econometrics 2 / Econometrie 2 (Summary) €8,48
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Erasmus Universiteit Rotterdam (EUR)
  4.  
  5. Econometrie 2

Samenvatting

Econometrics 2 / Econometrie 2 (Summary)
 660 keer bekeken  0 keer verkocht

Summary Econometrics 2 (Year 2, Block 5) | Bachelor Econometrics & Operations Research | Erasmus University Rotterdam (EUR) [NL] Samenvatting Econometrie 2 (Jaar 2, Blok 4) | Bachelor Econometrie & Operationele Research | Erasmus Universiteit Rotterdam (EUR)

Voorbeeld 2 van de 24  pagina's

Document informatie

  • Nee
  • Chapter 5 & 6
  • 2 maart 2016
  • 24
  • 2014/2015
  • Samenvatting

Onderwerpen

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Meer samenvattingen voor studieboek

Alles voor dit studieboek (13)

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (8)

Verkoper

avatar-seller
Econometrino

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Econometrics 2 / Econometrie 2

Bachelor Econometrics & Operations Research



Heteroskedastic disturbances

𝑦𝑦 = 𝑋𝑋𝑋𝑋 + 𝜀𝜀

𝐸𝐸 [𝜀𝜀 ] = 0

𝜎𝜎12 0 ⋯ 0
𝐸𝐸 [𝜀𝜀𝜀𝜀 ′ ] = Ω = ⎛ 0 𝜎𝜎22 ⋯ 0⎞
⋮ ⋮ ⋱ ⋮
⎝0 0 ⋯ 𝜎𝜎𝑛𝑛2 ⎠

Violation of assumption 3 (homoskedasticity).


White standard errors

⋅ White standard errors are heteroskedasticity consistent.

𝑛𝑛

� (𝑏𝑏) =
var (𝑋𝑋 ′ 𝑋𝑋) −1
�� 𝜎𝜎𝑖𝑖2 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖′ � (𝑋𝑋′𝑋𝑋)−1
𝑖𝑖=1


An estimator of 𝜎𝜎𝑖𝑖2 is given by 𝑒𝑒𝑖𝑖2 , the square of the OLS residual 𝑒𝑒𝑖𝑖 = 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑖𝑖′ 𝑏𝑏.
The square roots of the diagonal elements are the White standard errors.


Model for variance

𝜎𝜎𝑖𝑖2 = ℎ(𝑧𝑧𝑖𝑖′ 𝛾𝛾)

⋅ ℎ: a known function
⋅ 𝑧𝑧 = �1, 𝑧𝑧1 , … , 𝑧𝑧𝑝𝑝 �′, a vector of 𝑝𝑝 observed variables that influence the variances
⋅ 𝛾𝛾: a vector of 𝑝𝑝 unknown parameters


Additive heteroskedasticity: ℎ(𝑧𝑧′𝛾𝛾) = 𝑧𝑧′𝛾𝛾
′
Multiplicative heteroskedasticity: ℎ(𝑧𝑧′𝛾𝛾) = 𝑒𝑒 𝑧𝑧 𝛾𝛾
⋅ Multiplicative heteroskedasticity model always gives positive variances.




Page 1

, Transformed linear model

′
𝑦𝑦𝑖𝑖∗ = 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ 𝛽𝛽 + 𝜀𝜀𝑖𝑖∗

2
𝐸𝐸�𝜀𝜀𝑖𝑖∗ � = 𝜎𝜎 2

𝑦𝑦𝑖𝑖 1 𝜀𝜀𝑖𝑖
𝑦𝑦𝑖𝑖∗ = 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ = 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝜀𝜀𝑖𝑖∗ =
�𝑣𝑣𝑖𝑖 �𝑣𝑣𝑖𝑖 �𝑣𝑣𝑖𝑖


This follows because
𝜎𝜎𝑖𝑖2 = 𝜎𝜎 2 𝑣𝑣𝑖𝑖

where 𝑣𝑣𝑖𝑖 > 0 is known and 𝜎𝜎 2 is an unknown scalar parameter.


Weighted least squares (WLS)

The transformed model satisfies assumptions 1 to 6.
Therefore, the best linear unbiased estimator (BLUE) of 𝛽𝛽 is obtained by applying least squares in the
transformed model.

𝑛𝑛 −1 𝑛𝑛 𝑛𝑛 −1 𝑛𝑛
′ ′ 1 1
𝑏𝑏∗ = (𝑋𝑋∗ 𝑋𝑋∗ )−1 𝑋𝑋∗′ 𝑦𝑦∗ = �� 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ � � 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ 𝑦𝑦𝑖𝑖∗ = �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖′ � �� 𝑥𝑥 𝑦𝑦 �
𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑣𝑣𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖
𝑖𝑖=1 𝑖𝑖=1 𝑖𝑖=1 𝑖𝑖=1

𝑒𝑒∗ = 𝑦𝑦∗ − 𝑋𝑋∗ 𝑏𝑏∗


Weighted least squares criterion

Function to be minimalized:
𝑛𝑛 𝑛𝑛
′ 2 (𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑥𝑥𝑖𝑖′ 𝛽𝛽)2
𝑆𝑆(𝛽𝛽) = ��𝑦𝑦𝑖𝑖∗ − 𝑥𝑥𝑖𝑖∗ 𝛽𝛽� =�
𝑣𝑣𝑖𝑖
𝑖𝑖=1 𝑖𝑖=1




Expectation and variance of weighted least squares estimators

𝐸𝐸(𝑏𝑏∗ ) = 𝛽𝛽
𝐸𝐸(𝑒𝑒∗ ) = 0
𝐸𝐸(𝑠𝑠∗2 ) = 𝜎𝜎 2


𝑛𝑛 −1
1
var(𝑏𝑏∗ ) = 𝜎𝜎 2 (𝑋𝑋∗′ 𝑋𝑋∗ )−1 = 𝜎𝜎 �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖′ �
2
𝑣𝑣𝑖𝑖
𝑖𝑖=1




Page 2

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Econometrino. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,48. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€8,48
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd