Rekenen
Rekenen/wiskunde 1.2 wordt afgerond met een schriftelijk tentamen met open en gesloten vragen.
De tentamenstof bestaat uit didactiek besproken in de bijeenkomsten (aangegeven in de kolom
‘studieaanwijzingen’ bij punt 4) en eigen vaardigheid besproken in de bijeenkomsten over de
kennisbasis rekenen/wiskunde. De getoetste stof is dus zowel de didactiek als eigen vaardigheid
optellen en aftrekken. Specificaties hiervan vind je in de kolom ‘studieaanwijzingen’ hierboven
(punt 4).
Elk college wordt afgesloten met een voorbeeld tentamenvraag ter voorbereiding van het
tentamen. De uitwerkingen worden besproken in de colleges en staan op schrift op Blackboard.
Bijeenkomst 1: tellen en getalbegrip
§1.1: Getallen
Getallen worden in de wiskunde natuurlijke getallen genoemd.
§2.1: Ontluikende gecijferdheid: schets van de leerlijn tellen en getalbegrip
§2.2:Elementair getalbegrip
Bij het ontwikkelen van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een rol: het verkennen van de
verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen van de opbouw van getallen.
Kinderen zijn vooral op jonge leeftijd bezig met tellen in een betekenisvolle situatie.
Bij wiskunde wereldoriëntatie gaat het om het leren van reken-wiskundige begrippen en het
vergroten van handelingsmogelijkheden van kinderen. Hiervoor hebben leerlingen een rijke
leeromgeving nodig, een leeromgeving die uitnodigt om te ontplooien. De leraar moet ervoor
zorgen dat hij steeds aansluit bij de zone van naaste ontwikkeling. Die is iets wat de leerling zonder
begeleiding nog net niet kan doen, maar met begeleiding al wel.
Door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op de telrij. Hoe leren de leerlingen tellen?
1. Omgaan met hoeveelheden: kinderen hebben nog weinig besef voor getallen, dus ze weten
niet dat er 15 muntjes liggen, maar ze weten wel dat 15 muntjes meer zijn dan 6 muntjes.
Ze hebben wel besef van meer of minder
2. Kleine hoeveelheden herkennen: jonge kinderen herkennen hoeveelheden: twee stukjes
brood op het bord, een toren van drie blokken. Rond het tweede levensjaar worden ze zich
al bewust van kleine hoeveelheden en het telwoord dat daarbij hoort. Het direct herkennen
van een aantal wordt subiteren genoemd.
3. Akoestisch tellen: dit gebeurt wanneer de telrij hardop wordt gezegd. Tellen heeft nog geen
betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen.
4. Asynchroon tellen: kinderen tellen de hoeveelheid een voor een, dus hardop 4-5-6. Dit
wijzen ze ook aan, maar dit gaat niet gelijk, dus synchroon. De objecten worden soms
overgeslagen of dubbel geteld.
5. Synchroon tellen: hierbij kan het kind tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste
telwoord noemen. Dit kan gestimuleerd worden door de objecten weg te schuiven,
waardoor deze niet opnieuw geteld kan worden. De één-één-relaties (een persoon krijgt een
snoepje) wordt dan makkelijker gelegd.
, 6. Resultatief tellen: kinderen zijn in staat om een hoeveelheid te tellen en al aanwijzende je
juiste telwoorden te gebruiken. Kinderen kunnen bovendien het resultaat van het tellen
aangeven. Dus als ze stoppen met tellen bij acht, liggen er acht blokjes.
7. Verkort tellen en terugtellen: kinderen ontdekken dat het niet altijd nodig is om één voor
één te tellen. Verkort tellen kan bijvoorbeeld door te beginnen bij vijf ipv. nul, maar ook
door te tellen met sprongen.
De ontwikkeling loopt niet altijd precies volgens deze volgorden, een kind kan misschien al wel
synchroon tellen, maar gebruikt nog de verkeerde telwoorden en kan dus nog niet correct
akoestisch tellen.
Contextgebonden tellen: dit is betekenisvol tellen, zoals het aantal kaarsjes op een
verjaardagstaart, dit levert op hoe oud de jarige is.
Objectgebonden tellen: het tellen van dingen zonder specifieke betekenis, zoals blokken of fiches.
Formeel tellen: het kind kan los van context of objecten flexibel tellen.
Rekenvoorwaarden
Aan het eind van de kleutertijd moeten de leerling voldoen aan bepaalde rekenvoorwaarden. Dit
zijn alle aspecten van ontluikende gecijferdheid. Ze moeten ook beschikken over bepaalde
rekentaal: voor, naast, links, rechts, hoger, lager, klein, grootst etc.
Piaget onderscheidt vier belangrijke rekenvoorwaarden:
1. Conservatie: inzien dat de hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al verandert de vorm van de
hoeveelheid. Het aantal blokjes op een rij wordt niet groter als je de blokjes verder uit
elkaar legt.
2. Correspondentie: het kunnen leggen van één-op-één-relaties. Synchroon tellen is
correspondentie tussen uit het uitgesproken telwoord en het getelde object. (is er voor elk
ei een eierdopje?)
3. Classificatie: het maken van groepen op basis van een of meer gemeenschappelijke
kenmerken. Alle auto’s van hout bij elkaar, alle meisjes met lang haar etc.
4. Seriatie: het aanbrengen van een volgorden. Bijvoorbeeld klein-kleiner-kleinst.
Betekenissen van getallen
- Hoeveelheidgetal/kardinaalgetal: geeft een bepaalde hoeveelheid aan.
- Telgetal/ordinaal getal: geeft de rangorde in een telrij aan, maar ook een nummer. (de
derde, de vierde of nummer zeven.)
- Meetgetal: geeft een maat aan. (in een grote kan past twee liter limonade)
- Naamgetal: geeft een aanduiding aan. (snelweg A4)
- Formeel getal: een kaal rekengetal. (zoals wordt gebruikt in opgave 2 + 3 = 5)
Symboliseren
Kinderen willen graag bepaalde symbolen geven aan getallen. Vaak worden hiervoor vingers
gebruikt. Ze steken drie vingers op, om aan te geven dat ze drie jaar oud zijn .
Tentamenvraag: welke drie vaardigheden en/of inzichten moet een kind bezitten om resultatief te
kunnen tellen tot 10?
Bijeenkomst 2: Aanvankelijk rekenen t/m 10
Bij basale gecijferdheid in de onderbouw gaat het om verschillende betekenissen van getallen en
betekenissen van en inzicht in de basisbewerkingen. Bij aanvankelijk rekenen gaat het daarbij
allereerst om optellen en aftrekken. Met aanvankelijk rekenen wordt meestal het redeneren en
rekenen met getallen tot en met twintig bedoeld. Maar het omvat ook het formeel tellen van
grotere getallen.
In groep drie wordt er verder geteld en teruggeteld vanaf een willekeurig getal, dus 35-36-37-38 en
37-36-35 en er wordt met sprongen geteld 20-22-24.
Rekenen gemakkelijker worden doormiddel van structuren en getalbeelden:
