Samenvatting van het boek statistical methods for the social sciences van de hoofdstukken 5 tot en met 9. De hoorcollege aantekeningen zijn verwerkt in de samenvatting en het document bevat dus zowel de aantekeningen als de samenvatting van de literatuur.
Heel veel succes met jullie tentamens, ...
Samenvatting statistische modellen 1
Inhoud
Hoofdstuk 6: Significantie toetsen........................................................................................................12
6.1 De 5 delen van significantie toetsen...........................................................................................13
Hoofdstuk 7: vergelijking van 2 groepen..............................................................................................24
Hoofdstuk 9: Lineaire regressie en correlatie.......................................................................................38
9.1 Lineaire relaties..........................................................................................................................38
Formule blad per hoofdstuk.................................................................................................................46
1
,Hoofdstuk 5: Statistische gevolgtrekking: schattingen
5.1 Punt- en intervalschatting
Steekproef gegevens kunnen op twee manieren gebruikt worden om de parameter (populatie) te
schatten:
1) Puntschatting = een enkel getal dat de beste schatting is voor de parameterwaarde. De
waarde heeft dus een specifieke waarde, zoals 0,73.
2) Intervalschatting (betrouwbaarheidsinterval (bhi)) = een interval van getallen rond de
puntschatting waarvan we denken dat deze de parameterwaarde bevat. Bijvoorbeeld tussen
de 0,71 en 0,75. De bhi vertelt ons dat de puntschatting 0,73 een foutmarge heeft van 0,02.
Een intervalschatting helpt ons dus om de precisie van een puntschatting te meten.
- Betrouwbaarheidsschatting voor proporties π -> σ bekend -> z-verdeling
- Betrouwbaarheidsschatting voor gemiddelden μ -> σ onbekend -> s gebruiken om σ te
schatten -> t-verdeling
Puntschatting van parameters
Parameter= elke gemeten grootheid van een statistische populatie die een aspect van de populatie
samenvat of beschrijft, zoals een gemiddelde of een standaarddeviatie.
Schattingen zijn de meest voorkomende statistische gevolgtrekkingen die door de massamedia
worden gerapporteerd. Elke bepaalde parameter heeft veel mogelijke schatters. Bij een normale
verdeling is dit bijvoorbeeld het gemiddelde en de mediaan.
Unbiased en efficiënte puntschattingen
Een goede schatter heeft een steekproefverdeling die gecentreerd is rond de parameter en een zo
klein mogelijke standaardfout heeft. Een schatter is unbiased (onbevooroordeeld) als zijn
steekproefverdeling rond de parameter centreert. Bij een unbiased schatting is er geen structurele
vertekening als je het heel vaak zou herhalen (dit is wat je wil). De parameter het gemiddelde van de
steekproevenverdeling.
- Steekproefgemiddelde: y -> zuivere schatter van het populatiegemiddelde
- Populatiegemiddelde: μ
Het steekproefgemiddelde kan het populatiegemiddelde onder- of overschatten. Als het
steekproefgemiddelde herhaaldelijk zou worden gevonden met verschillende steekproeven, zouden
de overschattingen op den duur de onderschattingen compenseren.
Een biased (bevooroordeeld) schatter heeft de neiging om de parameter gemiddeld te onderschatten
of overschatten. Er is een structurele vertekening bij herhalering. Een gewenste eigenschap voor een
schatter is een relatief kleine standaardfout. Een schatter met een standaardfout die kleiner is dan
die van andere schatters, wordt efficiënt genoemd. Een efficiënte schatter heeft de neiging dichter bij
de parameter te komen dan andere schatters.
Het steekproefgemiddelde is vaak een efficiënte schatter en de steekproefmediaan is een inefficiënte
schatter.
Samengevat:
Een goede schatter van een parameter is onbevooroordeeld (unbiased) en efficiënt.
Schattingen van het gemiddelde, standaarddeviatie en proporties
Het is gebruikelijk om de steekproef analoog van een populatiemeter als schatter te gebruiken. Om
2
,bijvoorbeeld een populatieproportie te schatten is de steekproefproportie een schatter die unbiased
en efficiënt is. Voor het schatten van een populatiegemiddelde is het steekproefgemiddelde
onbevooroordeeld. Het is efficiënt voor de meest voorkomende bevolkingsverdelingen.
Het symbool ‘^’ staat voor de schatter van de parameter.
Betrouwbaarheidsinterval gevormd door puntschatting ± foutmarge
Om echt informatief te zijn moet een gevolgtrekking over een parameter niet alleen puntschattingen
opleveren, maar ook aangeven hoe dicht de schatting waarschijnlijk bij de parameterwaarde zal
komen.
Betrouwbaarheidsinterval (intervalschatting) = een interval van getallen waarbinnen wordt
aangenomen dat de parameter daar binnen valt. De kans dat deze methode een interval oplevert dat
de parameter bevat, wordt de betrouwbaarheidsniveau genoemd. Dit is een getal dat dicht bij één
ligt, zoals 0,95 of 0.99. De precisie van de puntschatting bepaald de breedte van een intervalschatting
van de parameter.
Bij een normale steekproefverdeling is er een sprake van een waarschijnlijkheid van ongeveer 0,95
dat de schatter binnen twee standaardfouten valt.
Foutmarge (margin of error, M)= Om een betrouwbaarheidsinterval te construeren, voegen we een
z-score veelvoud van de standaardfout toe en trekken we af van de puntschatting:
Vorm van betrouwbaarheidsinterval: puntschatting +/- foutmarge.
Foutmarge= z x se
5.2 Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie
Voor categorische gegevens vindt een waarneming plaats in een reeks van categorieën. Dit type
meting vind plaats als de variabele nominaal of ordinaal is. Om categorische gegevens samen te
vatten, worden de proporties (percentages) van de waarnemingen in de categorieën vastgesteld.
De steekproef proportie en standaardfout
𝝅= symbool voor populatie proportie. Het getal van tussen de 0 en 1.
𝝅= symbool voor steekproef verhouding, aangezien het een schatting is van 𝝅
P(1)= 𝝅 P(0)= 1- 𝝅
Standaard formule:
σ
σ 𝝅= =
√n
Hoe groter de steekproefgrootte, hoe kleinere de standaardfout. De steekproef proportie ligt dan
dichterbij de populatieproportie.
Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie (categorische data)
Aangezien de steekproef proportie 𝝅 een steekproefgemiddelde is geldt de central limit theorem. Dit
stelt dat voor een groot deel van de willekeurige steekproeven de steekproefverdeling normaal
verdeeld is rond de parameter 𝝅 die deze schat.
95% valt binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde (of meer precies 1.96
standaarddeviaties). Zie afbeelding hieronder:
3
, Op de afbeelding hierboven is er 0.05 kans dat 𝝅 niet valt tussen +/- 1.96 σ𝝅 van 𝝅.
Het interval 𝝅 ± 1.96 σ 𝝅 is een interval schatting voor 𝝅 met betrouwbaarheidsinterval 0.95.
Controle van betrouwbaarheidsinterval door keuze of z-score
Bij een betrouwbaarheidsniveau van 0.95 (95% bhi) is er een kans van 0.05 dat de methode een bhi
oplevert dat de parameterwaarde niet bevat. In sommige toepassingen is een kans van 5% op een
onjuiste gevolgtrekking onaanvaardbaar (bijvoorbeeld anticonceptie). Om de kans op juiste
gevolgtrekking te vergroten, gebruiken we een groter betrouwbaarheidsniveau, zoals 0.99. Het
meest gebruikte betrouwbaarheidsniveau is 0,95. Betrouwbaarheidsniveau 0,99 wordt gehanteerd
wanneer het cruciaal is dat de parameter in de bhi valt en het een erg kleine foutmarge.
De algemene formule voor bhi voor een populatieprotportie 𝝅 is:
De z is hierbij afhankelijk van het betrouwbaarheidsniveau. Hoe hoger het betrouwbaarheidsniveau,
hoe groter de kans dat de betrouwbaarheidsinterval de parameter bevat.
Met meer betrouwbaarheid is het betrouwbaarheidsinterval breder, omdat de z-score in de
foutmarge groter is. Bijvoorbeeld: z= 1,96 voor 95% betrouwbaarheid en z=2.58 voor 99
betrouwbaarheid.
Waarom nemen we genoegen met minder dan 100% zekerheid?
Om 100% zeker te zijn van de juiste gevolgtrekking, moet het interval alle mogelijke waarden voor 𝝅
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marilotschillern. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,29. Je zit daarna nergens aan vast.
