100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Summary Mathematics 214 Linear Algebra Summaries €9,01   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Stellenbosch University (SUN)
  4.  
  5. Mathematics 214

Samenvatting

Summary Mathematics 214 Linear Algebra Summaries
 74 keer bekeken  5 keer verkocht
  • Vak
  • Mathematics 214
  • Instelling
  • Stellenbosch University (SUN)

Linear Algebra summaries for Mathematics 214 covering all the work done in class for the whole syllabus, weeks 1-12. These summaries include all the work needed for the A1, A2 / A3. These summaries cover all topics in the work plan as well as all examples and theorems discussed in class, with ex...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 72  pagina's

Document informatie

  • 24 juni 2023
  • 72
  • 2022/2023
  • Samenvatting

Onderwerpen

  • mathematics 214 linear algebra

Geschreven voor

  • Stellenbosch University (SUN)
  • Mathematics 214
Alle documenten voor dit vak (4)

Verkoper

avatar-seller
miaolivier16

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Please note that these
Revision of linear algebra summaries are subject to
Weak I copyright @summariess.com.
Sharing is not permitted.
linear equations
systems of


· matrices and augmented matrices

· Gaussian reduction:row multiplication;add subtractrows,swap rows

·

leading entries:first
non-zero
entry
·

consistent/inconsistentsystems
pow-echelon form:
·
free variables all a
of matrix's
non-zero rows
·
the general solution
have a pivot:a
Linear combinations non-zero
entry
such thatthe
entries
to its leftand below
are all zero.

Systems recap



S
2
2x1 -

3712 573
+

2
=


7
2 -
3 S To solve a
system:
3 13 ① augmented
1
x x2
+ -
x3
=
I -

Set
up matrix

② now reduce to row echelon form

⑤ Detect
consistency
52 -..- 13' ④
2 3 R, R2 Detectfree variables
-




35 2
13 -2 ⑤
-

I 1
solve
-


-



system

R2-2 RI -, -
1 3

-
⑧ -

57-4-

↓

x1 32
+ -

713 3 =




-
972 7x3
+
= -
4


Set73:t

Then -
Siz: -
4-7t

parametric equation
xz
4 It
+
=




5+)
and
x 3
= -

x2 x3 +
3
=
-


(! +

t
+

, Types solutions
of




①
Independent
· consistent(atleast
one solution)
·


unique solution

· row-reduced matrixhas the same no. of non-zero rows as variables

·
LHS is
usually the
identity matrix

there mustbe least variables
at as
many equations as
·




M




Independentsystems produce different
lines. They have one solution. ·
unique
I solution

independent:exactly
consistent one solution Ac 8
= Where 8
= differentlines




② Dependent
·
consistent

many solutions
·




in form it because free variables)
write answer
parametric as
parameter, of
·




·
row-reduced has
matrix more variables than non-zero rows

there doesn'thave to be a row of zeros, butthere usually is
·




·

possibly less equations than variables (no. variables, no equations)
·



equations have the same
slope and same y-intercepts (same line)


③ Inconsistent

·
no solution (null-set/empty set: 1)
· row-reduced has
matrix a row zeros
of on the LHS, but
a non-zero constant

on the RHS




Ac
* b
= is only if
consistent

b lies in the span A.
of


(more on this later)

, Activity
- -




Augmented
I
1. 0 I I matrix

12-12
Inconsistent (no solutions)
- 12
I so, I
=>
0 3
12
-




e.G. or



-0 1, I.



-> x+2x2
-


x3 2
=




x3 1 PIVOT: firstnon-zero
xz
entry
+
=




each
of row when matrix

setx3
t, then x2 1 t is in row echelon form
-
=
=




x1 2
=
-
2(1 -

t) t
+




=


2 -
2 +
2t t
+




3t
-
FREE VARIABLE:

variable thatdoes not

2. -I -
I .-, correspond to a pivotcolumn
I I I I 3 scolumn where pivotappears)
x,(2 73
2
O I 0 I
-
2 -
1 ↳


0-82-3
- -




I . . 1l x, and2 correspond to
. .




2 but
⑧ 20 2
pivotcolumns, (3

0000 2 Inconsistent is a free variable
-
-




-
I, 32 73 -
- -




⑪


I
3. x1 (z
+
x3
+
1
=
I I 11 I I I

000 O
2x1 2x2 +
2x3 2
+
=

-> 2 22 2 =>

3x1 +
3x2 3x3 3 +
=

3 33 3 o 000

4x2 4x3 4 L 4 000 ⑧
4x1 + +
=
4 4 -




are
-
-




x2 and as free variables

,
-




L. i I I I


2 2 2 3
2
-
-




I I
I

i
- I I I


⑧ 0 oo cinconsistent)

, Homogenous vs non-homogeneous systems



Homogenous systems
thatalways have atleastI solution
·

systems
·
Alinear system called
is homogenous the
if term
constant each
in
equation is zero.


Has either:


·
a
unique solution

or
infinitely many solutions
·




need
, no. variables
of to exceed the no.
equations
of




->




-...
I ①
1.
homogenous has leastI
at solution)
21
-

10
- -




-




-.-2,
R2: R2 -2R,
05-3-10
free variables:
correspond to columns thatdon'thave leadingentries

LetC(3 = t


Let<4 S
=




572-3t -

3 0 =




S2
3t 55
= +




-t Es
x1
-




xz
=
8 +
+


Is
:x
2(zt 15) t 5 0
+ + +
- =




33 t


-
34, -
S
-




:(
It S
=
-




,
-




3. a.) ri vz - -
+




7

10


-
S-

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper miaolivier16. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,01. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 75323 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€9,01  5x  verkocht
  • (0)
  Kopen