Samenvatting
Summary Ratio Test | Calculus II Notes
- Vak
- Instelling
Highlights theorems and gives detailed and explained examples on the ratio test
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
Voorbeeld 1 van de 2 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
dazyskiies
Voorbeeld van de inhoud
3.3.5 The Ratio TestThe ratio test series
&
is based on a reexamination ofthe
geometric
·
An nE, ar converges
=
when Ir/1 and diverges otherwises
the series is based
convergence ofthe on a
completely.
↓ is justthe ratio of successive terms:
-
r An+1
=
an
Theorem:
letN be
any positive integer, and assume an F0 for all n=N
if i Ants L1, E, An converges
=
an
E, An diverge
him ant-
if or him Anti- +,
n 0
an
=
The ratio test provides no conclusion if
an
example: anx-
a, x real numbers
->
any nonzero
we
&
have seen thatthe
geometric series ax" converges
,
when lxx1 and diverges when xc
Ean, anxn-1
An=
will never be to so you can pull itoutfrom the absolute value
An+1 a(n+DX
= = n +1(x)
n
(1
=
+
x) 2
=
1X) as
= n=
an xx-1
an
the ratio testtells us that Eranx" "converges if Ix/1 and diverges iflxK) says nothing
but in the
cases ofX =
11, but
by divergence test in both cases an=an(11)" does not
converg to zero
as nto.... diverges.
it
example: no ni, Xn+
san, an
n,
=
Xn+
at x x
= 1
=
x
+
=1Xas nee
1
+
an
converges if IX)<1 and diverges if X<1
if X 11? =
the series reduces to
o Xn+ X 1
=
-ona where m n+ =
this is simply a time the harmonic series which diverges
o n+ , Xn+ x =
- 1
=Eo(-1n+
which converges by the alternating series test
Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:
Bewezen kwaliteit door reviews
Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!
In een paar klikken geregeld
Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, creditcard of je Stuvia-tegoed en je bent klaar. Geen abonnement nodig.
Direct to-the-point
Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dazyskiies. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,68. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen