Tentamen (uitwerkingen)
MAT2611 EXAM PACK 2023
- Vak
- Instelling
QUESTIONS WITH ANSWERS
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 158 pagina's
Voorbeeld 4 van de 158 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
Verkoper
Volgen
mulah11
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
MAT2611EXAM PACK
2023
QUESTIONS WITH
ANSWERS
Email: musyokah11@gmail.com
,Problem 1. Answer Exercise 2.22 from Addendum C. [10 marks]
Solution 1. The power set P(A) of a set A is the set of all subsets of A, i.e. we have
T ∈ P(A) ⇔ T ⊆ A.
Since ∅ ⊆ A (always, Why?)
and A ⊆ A always, the set P(A) always has at least the members ∅
and A, always.
As for example, since T ⊆ ∅ ⇔ T = ∅, we have:
P(∅) = {∅}.
Similarly, since T ⊆ {∅} if and only if either T = ∅ or else T = {∅}, we have:
P({∅}) =∅, {∅}
.
Similarly:
P({{∅}}) = ∅, {{∅}}
P({∅, {∅}}) = ∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}
The rest can be figured out now.
Guess the number of elements of P(A) if A has exactly n elements and prove your guess.
Problem 2. Answer Exercise 3.12 & Exercise 3.13 from Addendum C. [5 + 5 = 10 marks]
f
Solution 2. Recall that X→
− Y if the following three conditions are satisfied:
(a) f ⊆ X × Y
(b) For each p ∈ X there exists a q ∈ Y such that (p, q) ∈ f .
0
(c) If (p, q) ∈ and
f (p, q) ∈ fthen q = 0q
.
f
Given X−
→ Y to be a one-to-one correspondence there is the additional property:
(d) For each q ∈ Y there exists a unique p ∈ X such that (p, q) ∈ f .
Hence the set:
(?) f −1 = (y , x ) : (x , y ) ∈ f
satisfies all the conditions (a)-(d) with X and Y interchanged.
−1
Verification for (a) From the definition in (?): (x , y ) ⇔
∈ (y
f , x) ∈ ⊆
f X × Y ⇒ (y, x) ∈ Y × X .
−1
Hence f ⊆ Y × X.
Verification for (b)&(c) Choose and fix any q ∈ Y . Using (d), for each q ∈ Y there exists a uniq
p ∈ X such that (p, q) ∈⇔ f(q, p) ∈ −1
f .
Hence for each q ∈ Y there exists a unique p ∈ X such that(q, p)∈ f −1 verifying the
conditions (b) & (c).
2
, MAT2611/201/1/2020
Verification for (d) For each p ∈ X there exists by (c) for
a unique
f q ∈ Y such that (p, q) ⇔
∈f
(q, p) ∈ −1 −1
f , verifying (d) for f.
The proof of f −1
◦f = 1Y and f−1◦f = 1X should now be clear from (a)-(d) for both
and ff−1.
[Total: 20 marks]
3
, MAT2611/201/2/2020
Tutorial letter 201/2/2020
LINEAR ALGEBRA
MAT2611
Semester 2
Department of Mathematical Sciences
This tutorial letter contains solutions for assignment 01.
BARCODE
university
Define tomorrow. of south africa
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper mulah11. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,73. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 72042 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen