Samenvatting
Samenvatting financieel management
- Vak
- Instelling
Samenvatting van het vak 'Financieel Management' uit de 3de BACH TEW BK. Deze samenvatting omvat alle te kennen hoofdstukken van het boek.
[Meer zien]Voorbeeld 10 van de 99 pagina's
Voorbeeld 10 van de 99 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
gesponsord bericht van onze partner
2 beoordelingen
Door: joriswustenberghs • 4 jaar geleden
Door: mathiasbossu • 5 jaar geleden
Verkoper
Volgen
katrienvanaken
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1: Doelstellingen en functiesvan het financieel beleid
1.1 De rol van de financieel directeur
Financieel directeur = Chief Financial Officer (CFO)
Vroeger:
• Registreren en rapporteren van financiële gegevens
• Beheren van de kaspositie
• Aantrekken van voldoende financiële middelen
Nu (naast een tijdige en correcte rapportering van de financiële situatie):
• Investeringsbeslissingen
o = investeringen in activa
o Heeft invloed op
▪ De grootte van de onderneming
▪ De operationele resultaten
▪ Het operationeel risico (= de mate waarin de operationele resultaten
schommelen)
• Financieringsbeslissingen
o = zoeken naar de beste financiële mix of de optimale verhouding tussen de
verschillende vormen van eigen vermogen en vreemd vermogen
o Heeft invloed op
▪ De vaste financiële kosten
▪ Het financieel risico (= het risico dat er onvoldoende operationeel resultaat
vóór financiële kosten is om interesten te dragen en dat er onvoldoende
operationele cashflow is om aflossingen te betalen)
• Dividendbeslissingen
o Heeft invloed op
▪ De grootte van de gereserveerde winsten, en dus het eigen vermogen
• Risicomanagement
o Voorgaande beslissingen beïnvloeden het financieel risico van een onderneming,
men moet daarom een adequate risicomanagementstrategie uitstippelen
1.2 De doelstelling van de onderneming vanuit financieel standpunt
Wat is de concrete doelstelling waarop financiële beslissingen gebaseerd zijn?
Maximalisatie van de waarde van de onderneming is de normatieve doelstelling, die leidt tot een
efficiënte toewijzing van de financiële middelen.
1.2.1 Welke doelstelling?
Welk objectief moet gemaximaliseerd worden bij het nemen van financiële beslissingen?
• Absolute winst?
• Winst per aandeel?
• Marktprijs per aandeel?
1
,Totale winst
Maximalisatie van de winst leidt niet tot optimale beslissingen.
Voorbeeld: onderneming 'The Max'
Vermogen Aantal Winst Rendabiliteit Winst per
aandelen aandeel
Voor 100 10 20 20% 20/10 = 2
Verhoging + 100 + 10 + 10 10%
TOTAAL 200 20 30 15% 30/20 = 1.5
De winst is hier wel verhoogd, maar het rendement voor de aandeelhouders is gedaald.
Winst per aandeel of rentabiliteit
De winst per aandeel of de rentabiliteit van het eigen vermogen relateren de winst aan de grootte
van de geïnvesteerde middelen. Hierdoor wordt de tekortkoming van de winst als absoluut
maximalisatiecriterium weggewerkt.
Toch leidt dit niet tot optimale beslissingen:
• Er wordt geen rekening gehouden met de timing of de duur van de verwachte resultaten
(tijdswaarde van geld!)
• Er wordt geen rekening gehouden met het risico of de onzekerheid
Marktprijs per aandeel
Er moet dus rekening worden gehouden met drie elementen: rentabiliteit, risico en timing.
De maatstaf die al deze aspecten omvat, is de waarde van de onderneming of de marktprijs van het
aandeel:
𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 = 𝑓(𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑒𝑖𝑡 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑠𝑖𝑒𝑓 𝑡𝑖𝑚𝑖𝑛𝑔, 𝑟𝑖𝑠𝑖𝑐𝑜)
1.2.2 Corporate governance: management versus aandeelhouders
Corporate governance = het denken over de optimale beheersstructuur binnen een onderneming
Onderneming = knooppunt van contracten tussen individuen en groepen die samenwerken in de
onderneming (managers, aandeelhouders, schuldeisers, leveranciers, klanten, overheid, …)
• Al deze partijen streven hun eigen doelstelling na, die niet steeds overeenstemming met de
doelstellingen van andere partijen
• Via contractuele relaties worden onderling conflicterende belangen met elkaar in evenwicht
gebracht
• Agency-relaties = relaties tussen personen die gebaseerd zijn op een contract waarbij één
persoon (= de principaal) de bevoegdheid geeft aan een andere persoon (= de agent) om te
handelen in zijn naam
2
,Aandeelhouders vs management
Corporate governance moet er voor zorgen dat het management niet het eigen belang nastreeft,
maar wel de maximalisatie van de waarde voor de aandeelhouder.
De scheiding tussen leiders en eigenaars van een onderneming is noodzakelijk naarmate een
onderneming groter wordt. In complexe, open ondernemingen is het totale risico te groot om door
een beperkt aantal personen gedragen te worden.
• Meerdere aandeelhouders
• Dagelijkse leiding door beperkte groep van beheerders en managers (niet noodzakelijk
aandeelhouders)
Agency-theorie = de aandeelhouders (principals) stellen managers (agents) aan voor het
dagelijks bestuur van hun onderneming
o Conflicten
▪ Doelstellingen van managers en aandeelhouders verschillen vaak
▪ Andere tijdshorizon: een manager is minder lang bij de onderneming
betrokken dan een aandeelhouder
o De aandeelhouders zorgen ervoor dat hun ‘agenten’ beslissingen nemen die leiden
tot maximalisatie van de waarde van hun aandelen door:
▪ Gepaste stimuli
• Vergoeding naargelang de behaalde resultaten ( vast salaris)
• Aandelenopties voor het management
• Bonussen in functie van de marktwaarde van het aandeel
▪ Aangepast bewakingssysteem
• Directe controle van de aandeelhouders door de raad van bestuur
• Regelmatige controle van de financiële rekeningen
• Herziening van het premiesysteem
• Grenzen voor managementbeslissingen
▪ Impliciete stimuli voor het management
• Dreiging van ontslag
• Dreiging van overname
• Concurrentie op de kapitaalmarkt
• Aansprakelijkheidsvorderingen
• Statusoverwegingen
Het agency-probleem is sterk aanwezig bij bedrijven die een aanzienlijke vrije cashflow genereren.
Vrije operationele cashflow = het bedrag aan middelen dat overblijft nadat alle rendabele
investeringsprojecten werden uitgevoerd ; dus het bedrag dat voor uitkering beschikbaar is
• Managers willen de vrije cashflow niet uitkeren (overinvesteringsprobleem)
o Managers willen de vrije cashflow in het bedrijf houden om investeringsprojecten
door te voeren, ook al creëren die geen waarde. De macht en het inkomen van
managers is immers vaak afhankelijk van de grootte en de groei van het bedrijf
o Niet-uitkering of inhouding van de vrij cashflow zorgt ervoor dat managers
autonoom kunnen handelen, aangezien ze ontsnappen aan de controle van de
kapitaalmarkten (schulden aangaan = sterke controle)
3
, • Aandeelhouders willen de vrije cashflow wel uitkeren
o Agency-probleem verminderen, omdat managers minder middelen ter beschikking
hebben waarmee ze niet-waardecreërende investeringen kunnen uitvoeren
o Minder middelen in het bedrijf waarop schuldeisers beslag kunnen leggen
Management vs andere partijen
Naast de aandeelhouders moet het management ook rekening houden met andere partijen die
relaties onderhouden met de onderneming:
• Schuldeisers • Overheid
• Klanten • Rechtbanken
• Leveranciers • Publieke opinie
• Personeel • …
Druk op onrendabele vestigingen open te houden, tewerkstelling te vrijwaren en goede relaties met
de vakbonden te onderhouden, leiden soms tot beslissingen die niet optimaal zijn vanuit het
standpunt van de aandeelhouders.
Aandeelhouders vs schuldeisers
Schuldeisers stellen financiële middelen ter beschikking van de onderneming, waardoor de
schuldeisers de principaal zijn en de onderneming, samen met haar management en
aandeelhouders, de agent zijn.
• Aandeelhouders verkiezen soms hoge dividenden omdat er in de onderneming dan minder
financiële middelen overblijven waarop de schuldeisers beslag kunnen leggen.
• Schuldeisers ondervinden ook een nadeel wanneer een bedrijf steeds meer schulden
aangaat. Dit verslechtert de financiële positie van de onderneming, vergroot de kans op
faillissement en dus ook de kans op wanbetaling.
• Aandeelhouders zijn geneigd om het risico van de investeringsprojecten te vergroten, vooral
wanneer het reeds slecht gaat, omdat ze niet veel meer te verliezen hebben.
Oplossing: er worden clausules opgesteld in het contract tussen aandeelhouders en
schuldeisers, die direct of indirect beperkingen opleggen aan het management en/of de
aandeelhouders
1.2.3 Maximaliseren van de waarde van de onderneming als normatieve doelstelling
Maximalisatie van de waarde van de aandelen leidt tot een efficiënte toewijzing van de financiële
middelen. Het doel van de kapitaalmarkt is een efficiënte allocatie van de beschikbare spaarmiddelen
van de aanbieders van kapitaal (netto-spaarders) naar de vragers van kapitaal (netto-investeerders).
Investeringsprojecten met het hoogste rendement en het laagste risico zijn het meest aantrekkelijk.
De vraag naar dergelijke projecten of aandelen zal groot zijn, wat resulteert in een hoge
marktwaarde. De marktwaarde van het aandeel die rendement en risico reflecteert, is bijgevolg een
goede norm om financiële middelen te verdelen in een economie.
Een bedrijf heeft echter ook maatschappelijke verantwoordelijkheden
• Bescherming van de consument • Milieuvriendelijke productie
• Werkgelegenheid • Opleiding van jongeren
• Veilige arbeidsomstandigheden • …
4
, Bepaalde sociale taken zijn in het belang van de aandeelhouders en het bedrijf zodat er geen conflict
optreedt tussen de sociale verantwoordelijkheid enerzijds en het maximaliseren van de waarde van
het aandeel anderzijds (bv. veilige werkomstandigheden).
Soms kan het bedrijfsbelang echter conflicteren met het algemeen of sociaal belang.
Er zijn dus sociale en maatschappelijke beperkingen waarmee men rekening moet houden bij
het nemen van beslissingen
1.3 Indeling van de financiële functie
Activa Passiva
Investerings-
analyse
Vast Eigen vermogen
Kapitaal
Bedrijfskapitaal- Dividend
beheer Vlottend Reserves
politiek Kapitaalkost
Voorraden
Handelsvorderingen Vreemd vermogen Optimale
LT kapitaal-
Financierings-
Geldbeleggingen MLT vormen structuur
KT
Liquide middelen
Ratioanalyse
Vermogensstromenanalyse
Financiële planning
Waardering
1.3.1 Investeringsbeslissingen (activa)
• Nagaan of investeringen in nieuwe activa voldoende rendabel zijn a.d.h.v. analyse-
instrumenten
o Minimumrendement vooropstellen
o Tastbare ontastbare activa
• Beheer van bestaande activa
o Vooral vlottende activa: kasbeheer, beheer van klantenvorderingen en voorraden
1.3.2 Financieringsbeslissingen (passiva)
• Optimale kapitaalstructuur = beslissing omtrent de mate van financiering met eigen en
vreemd vermogen
• Verschillende financieringsmethoden op KT, MLT en LT
1.3.3 Dividendbeslissingen
Beslissingen omtrent
• Dividendpercentage = het percentage van de winst dat aan de aandeelhouders zal worden
uitgekeerd onder de vorm van een kasdividend
• Dividendstabiliteit = de mate waarin het dividend in de opeenvolgende jaren constant wordt
gehouden
5
,Uitkeren van kasdividenden betekent dat deze middelen niet meer gereserveerd kunnen worden.
Gevolg: de onderneming moet andere financiële middelen zoeken om de investering te financieren
Waarde van een dividend voor de aandeelhouders moet afgewogen worden tegen de kost
van de vervangende financiering
1.3.4 Speciale beslissingen
Deze beslissingen kunnen zowel investerings- als financierings- en dividendaspecten omvatten:
• Fusie of overname
• Financiering van niet-beursgenoteerde ondernemingen
• Internationale operaties
• Faling en reorganisatie
1.3.5 Financieel beleid
Doel van het financieel beleid
= de optimale combinatie vinden van de drie categorieën van financiële beslissingen: investering,
financiering en dividend, zodat de waarde van het aandeel gemaximaliseerd wordt
Deze 3 beslissingen zijn echter onderling verbonden. Zo veroorzaakt elke beslissing tot investeren
ook een financieringsbeslissing en heeft de beslissing om winsten te reserveren (zelffinanciering) als
gevolg dat deze niet als dividend worden uitgekeerd.
1.4 Perfecte kapitaalmarkten, efficiënte kapitaalmarkten en de
(verloren?) zoektocht naar hoge beslissingsrendementen
Veel concepten in de huidige financiële theorie zijn gebaseerd op de assumptie van perfecte
kapitaalmarkten. Men moet dan geen rekening houden met neveneffecten en uitzonderingen.
1.4.1 Een perfecte kapitaalmarkt: een irrealistisch ideaal
Karakteristieken van een perfecte kapitaalmarkt
• Geen fricties (= transactiekosten, belastingen, …)
• Beschikbaarheid van informatie
o Alle marktpartijen kunnen kosteloos over dezelfde informatie beschikken zodat
niemand in staat is om informatie te monopoliseren en daar voordeel uit te halen
• Perfecte concurrentie
o Alle partijen zijn prijsnemers
• Effecten zijn oneindig deelbaar
o Iedereen, zelfs mits inzet van een zeer beperkt bedrag, kan beleggen
• Geen marge tussen ontleen- en uitleenrentevoeten
In welke mate zijn de inzichten en resultaten die gelden binnen perfecte kapitaalmarkten
overdraagbaar naar reële kapitaalmarkten?
Alle belangrijke resultaten relevant voor de bedrijfsfinanciering blijven bruikbaar in reële
financiële markten op voorwaarde dat ze efficiënt zijn
o Voldoende informatie publiek beschikbaar
o Sterkte concurrentie
6
,1.4.2 Van perfecte kapitaalmarkten naar efficiënte markten
In een efficiënte markt wordt alle publieke beschikbare en relevante informatie zeer snel
weerspiegeld in de prijzen. Daardoor wordt het onmogelijk om op basis van informatie systematisch
surplusrendementen te realiseren. Indien marktspelers in sterke mate met elkaar concurreren terwijl
ze reageren op dezelfde publieke informatie, zal publieke informatie zeer snel in de marktprijzen
worden opgenomen.
In een efficiënte markt geldt: “You pay for what you get and you get what you pay for”
Aangezien alle relevante en publieke beschikbare informatie zeer snel in de prijs wordt weerspiegeld,
impliceert een efficiënte markt dat een toekomstige prijsverandering enkel het gevolg kan zijn van
onverwacht publiek bekendgemaakt nieuws (niet voorspelbaar).
Het koersverloop volgt dan een ‘random walk’ (= de kans dat de prijs van een aandeel zal stijgen, is
even groot als de kans dat de prijs zal dalen).
Een efficiënte markt impliceert dat een belegger best zo weinig mogelijk transacties uitvoert en een
politiek volgt van ‘buy and hold’ (= men koopt effecten en behoudt ze over een lange periode zonder
rekening te houden met tussentijdse koersbewegingen).
! In een efficiënte markt is de prijs van een effect niet altijd gelijk aan de werkelijke waarde, wat
betekent dat aandelen ook over- of ondergewaardeerd kunnen zijn !
Er zijn verschillende vormen van efficiëntie afhankelijk van de aard van informatie:
Zwakke vorm (weak form efficiency)
• De beurskoersen weerspiegelen alle publiek beschikbare informatie uit het verleden
• Gevolg: de technische analyse, waarbij men een rendement probeert te behalen op basis van
historische koerspatronen, is niet in staat een surplus te leveren
o Koerspatronen die in het verleden surplus zouden hebben opgeleverd, verliezen deze
eigenschap wanneer ze naar de toekomst worden doorgetrokken
o Het surplus overschrijdt de transactiekosten niet
Halfsterke vorm (semi strong form efficiency)
• Snelheid en accuraatheid waarmee nieuwe publiek beschikbare informatie in de prijzen
terechtkomt
• Koersen reageren onmiddellijk, waardoor er geen surplusrendementen te behalen zijn door
zelf onmiddellijk te reageren (kopen of verkopen)
Sterke vorm (strong form efficiency)
• Indien er geen beleggingssurplus kan behaald worden door bevoorrechte of ‘inside’
informatie
7
,DEEL I: DE FUNDAMENTELE
WAARDERINGSPRINCIPES
Hoofdstuk 2: Basisbegrippen van
waardering
Een individu heeft fundamenteel twee mogelijkheden indien hij of zij over een geldsom beschikt:
• Gebruiken voor onmiddellijke consumptie
• Sparen of investeren voor toekomstige consumptie
2.1 Enkelvoudig bedrag, te ontvangen of te betalen na één jaar
2.1.1 Toekomstige waarde na één jaar
Keuze tussen B vandaag ontvangen, ofwel volgend jaar een bepaald bedrag te ontvangen.
Wat is de toekomstige waarde na 1 jaar van B vandaag?
Indien u B belegt tegen een interestvoet van i, dan beschikt u volgend jaar over een totaalbedrag
van:
𝐵 (ℎ𝑜𝑜𝑓𝑑𝑠𝑜𝑚) + 𝑖 × 𝐵 (𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠𝑡 𝑜𝑝 ℎ𝑜𝑜𝑓𝑑𝑠𝑜𝑚) = (1 + 𝑖) × 𝐵
Dit betekent dat u indifferent bent tussen nu B ontvangen of volgend jaar (1 + 𝑖) × 𝐵 ontvangen,
indien u het bedrag nu wenst te beleggen.
De toekomstige waarde E van een bedrag B wordt gegeven door:
𝐸 = (1 + 𝑖) × 𝐵
De interestvergoeding i is samengesteld uit
• Buffer tegen de geldontwaarding door inflatie
• Vergoeding voor het gebruik van het geld voor de overeengekomen periode door de
tegenpartij
Eenzelfde redenering geldt wanneer u het bedrag van B vandaag wenst te consumeren, terwijl u pas
volgend jaar over een bedrag van (1 + 𝑖) × 𝐵 zult beschikken. U kunt een tegenpartij zoeken die
bereid is om u vandaag B uit te lenen tegen betaling van een interestvergoeding i.
2.1.2 Huidige of contante waarde van een toekomstige geldstroom na één jaar
Indien u volgend jaar een bedrag van E zult ontvangen of dient te betalen, wat is het equivalente
bedrag vandaag?
Wat is de huidige waarde B van een toekomstige geldstroom E?
𝐸
𝐵=
(1 + 𝑖)
De huidige waarde van een bedrag in de toekomst is altijd kleiner dan het toekomstige bedrag.
Een bedrag nu is steeds waardevoller dan een toekomstig bedrag.
8
, 2.2 Enkelvoudig bedrag, te betalen of te ontvangen na n jaar
Om geldstromen die zich na meerdere perioden zullen voordoen, te vergelijken, dient rekening
gehouden te worden met het principe van de samengestelde interest. Dit verwijst naar het feit dat
men, na één periode, interest verdient op de initieel verdiende interesten.
𝐸𝑛 = (1 + 𝑖)𝑛 × 𝐵
met 𝐸𝑛 = eindwaarde of toekomstige waarde na n jaar
𝐵 = beginwaarde
𝑖 = jaarlijkse interestpercentage
𝑛 = belegginsperiode (aantal jaren)
Indien de toekomstige of eindwaarde 𝐸𝑛 gekend is, dan wordt de equivalente huidige of contante
waarde B gegeven door:
𝐸𝑛
𝐵=
(1 + 𝑖)𝑛
De hierbij gehanteerde interestfactor wordt ook de verdisconteringsfactor genoemd.
Verdisconteren = terugrekenen van toekomstige inkomsten of uitgaven naar vandaag
2.3 Impact van de interest- of verdisconteringsfactor
De toekomstige waarde of eindwaarde wordt beïnvloed door
• Initieel belegde bedrag
• Interestfactor
• Looptijd
Tabel: waarde van 1 euro belegd
gedurende n jaar aan een
interestvoet van i
Hoe langer de looptijd van de belegging, hoe groter de verschillen in waarde.
De huidige of contante waarde wordt beïnvloed door
• Toekomstige of eindwaarde
• Verdisconteringsfactor
• Looptijd
Tabel: huidige of contante waarde
van 1 euro, ontvangen na n jaar,
rekening houdend met een
verdisconteringsfactor van i
Hoe langer gewacht wordt op
een geldstroom, hoe groter
het effect is van een
verandering in de
verdisconteringsfactor
9
, 2.4 Interestperiodiciteit kleiner dan één jaar
Tot nu toe is verondersteld dat er een jaarlijkse verrekening is van de interest. De periodiciteit van
interestverrekening kan ook kleiner zijn dan 1 jaar (= binnenjaarperiodiciteiten).
Hoe groter het aantal deelperioden met interestverrekening, hoe groter het verschil in eindwaarde
t.o.v. een jaarlijkse interestrekening.
𝑖 𝑚×𝑛
𝐸𝑛 = 𝐵 × (1 + )
𝑚
met m = aantal deelperioden van interestverrekening per jaar
Dagelijkse interestverrekening:
𝑖 365×𝑛
𝐸𝑛 = 𝐵 × (1 + )
365
Bij continue interestverrekening gaat de deelperiodiciteit (m) naar oneindig:
𝑖 𝑚×𝑛
lim (1 + ) = 𝑒 𝑖×𝑛
𝑚→ ∞ 𝑚
Eindwaarde bij continue interestverrekening:
𝐸𝑛 = 𝐵 × 𝑒 𝑖×𝑛
Een continue interestverrekening geeft een maximale eindwaarde.
2.4.1 Contante waarde met periodiciteit kleiner dan één jaar
Beginwaarde bij een periodiciteit kleiner dan 1 jaar:
𝐸𝑛
𝐵=
𝑖 𝑚×𝑛
(1 + 𝑚)
Beginwaarde bij een continue interestverrekening:
𝐸𝑛
𝐵 = 𝑖×𝑛 = 𝐸𝑛 × 𝑒 −𝑖×𝑛
𝑒
De contante waarde is lager naarmate het aantal interestverrekeningen per jaar en het aantal jaren
stijgt.
2.5 Toekomstige en huidige waarde van een reeks van
verschillende geldstromen
In de meeste economische problemen worden geldstromen 𝐶𝑡 (𝑡 = 0, … , 𝑛) ontvangen of betaald op
verschillende tijdstippen in de toekomst. Om deze met elkaar te vergelijken, wordt elke individuele
geldstroom geconverteerd naar een equivalente geldstroom op eenzelfde punt in de tijd. Zodra alle
geldstromen gelijkwaardig zijn, wordt de totale toekomstige of huidige waarde bepaald door de
equivalente geldstromen op te tellen:
𝑛
𝐸𝑛 = ∑(1 + 𝑖)𝑛−𝑡 𝐶𝑡
𝑡=0
en
𝑛
𝐶𝑡
𝐵=∑
(1 + 𝑖)𝑡
𝑡=0
10
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper katrienvanaken. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 62890 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen