Deze samenvatting bevat de volgende hoofdstukken van het boek rekenen-wiskunde in de praktijk: kerninzichten:
- hoofdstuk 5
- hoofdstuk 6
- hoofdstuk 7
- hoofdstuk 8
deze hoofdstukken staan in deel 2 van het boek.
Samenvatting rekenen 1
Boek Rekenen-wiskunde in de praktijk: Kerninzichten
Deel 2 Gebroken getallen
Hoofdstuk 5 Verhoudingen
5.1 vergelijking tussen grootheden
5.1.1 Praktijkvoorbeelden
Het inspelen van de leerkracht op activiteiten waarmee kinderen bezig zijn, heeft vaak een
motiverende werking. Juf Monique legt met haar interventie de nadruk op 2 inhoudelijke aspecten,
namelijk:
- Het ordenen van de grootheid lengte: alle poppen worden op een rij gelegd van klein naar
groot.
- Het denken in verhoudingen: de kinderen zoeken uit welke kleertjes bij welke poppen
passen, dat wil zeggen: de grootte van de kleertjes moeten in verhouding zijn met de grootte
(lengte) van de poppen; er moet een evenredig verband zijn.
De leerkracht probeert de leerlingen te laten redeneren over de verhoudingen die een rol spelen in
de context van Madurodam. Dat is niet zo eenvoudig, want met deze situatie zijn allerlei wiskundige
activiteiten verweven, namelijk:
- Verhoudingen: de verhouding tussen de lengte van (alle) voorwerpen in Madurodam en de
lengte van diezelfde voorwerpen in de werkelijkheid is 1 op 25
- Meetkunde: iets dat verder weg staat, lijkt kleiner
- Meten: schatten van de hoogte van een huis en de lengte van kinderen als referentiematen
- Het (om)rekenen van maten en verhoudingen
5.1.2 Het kerninzicht vergelijking tussen grootheden
Kerninzicht: Kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een vergelijking aangeeft van
aantallen die naar voren komen in getalsmatige, meet- of meetkundige aspecten van een situatie.
Verhoudingen gebruik je om grootheden te vergelijken. Als de lengten van de kleinste en grootste
pop bijv. 15 cm respectievelijk 30 cm zouden zijn, en die van de bijbehorende (lengte-)maten van de
kleertjes 10 cm respectievelijk 20 cm, is er sprake van een gelijkheid van verhoudingen, ofwel een
evenredig verband.
Verhoudingsgetallen: alle lengtematen in Madurodam verhouden zich tot de overeenkomstige
maten in de werkelijkheid als 1 staat tot 25.
Kinderen zich bewust maken van verhoudingen
Ervaringen van kinderen op het gebied van meten en meetkunde leggen de basis voor het denken in
verhoudingen. Door het redeneren over al of niet gelijke verhoudingen in een situatie worden
kinderen zich bewust van het ‘naar verhouding’ zien of denken. Die bewustmaking speelt ook bij het
praten met kinderen over wanverhoudingen, zoals bij het vergelijken van beelden in holle, bolle en
vlakke spiegels of bij het ‘onderzoeken’ welke (meetkundige) figuren al of niet dezelfde vorm
hebben. Als bijv. twee driehoeken een evenredig verband heeft noemen we dat ok wel gelijkvormig.
Waaraan herken je het kerninzicht vergelijking tussen grootheden bij leerlingen? Wanneer leerling:
- Op de juiste wijze uitspraken doet die een verhouding of juist een wanverhouding aangeven
- Bij het tekenen of het maken van bijv. een kijkdoos goed let op onderlinge verhoudingen, en
wanverhoudingen onder woorden kan brengen
- De wanverhoudingen bij lachspiegels of karikaturen onder woorden kan brengen in termen
van (on)gelijke verhoudingen in lengte of grootte
- Kan verwoorden dat 2 figuren al of niet gelijkvormig zijn
- Weet dat je een recept voor 2 personen krijgt als je uit het recept van 4 personen alle
ingrediënten de helft neemt
- Een mengsituatie kan hanteren
, - Prijzen of grootheden verhoudingsgewijs kan vergelijken
- Eenvoudige schaalberekeningen kan maken
5.2 Gelijkwaardige getallenparen
Een getalsverhouding staat voor een eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen.
5.2.1 Praktijkvoorbeelden
De opdracht van leerkracht Lars lokt bij de leerlingen oplossingen uit op verschillende niveaus. In alle
gevallen blijkt de verhoudingstabel een belangrijke functie te kunnen vervullen. Zo is de tabel voor de
één een noodzakelijk hulpmiddel om betekenis te kunnen geven aan de getallen voor de grootheden
tijd en afstand (lengte), en het verhoudingsgewijs rekenen ermee.
Dubbele getallenlijn
Overigens kan een dubbele getallenlijn ook goede diensten bewijzen bij het oplossen van dit
snelheidsprobleem. Anders dan bij de verhoudingstabel zijn hier de onderlinge afstanden zichtbaar
gemaakt. Met een verhoudingstabel gaat het om door handig delen en vermenigvuldigen naar het
goede antwoord te komen. De verhouding blijft dan steeds gelijk.
Strook
De totale strook stelt 100% voor. De vraag is hoeveel procent bij een bepaald bedrag hoort. Ook hier
is het belangrijk om handig te rekenen. Bovenal gaat het erom dat kinderen zich realiseren dat een
systematische manier van noteren van de getallenparen kan helpen de opgave te begrijpen en op te
lossen. In de klassikale interactie stimuleert de leerkracht de kinderen om een verhoudingstabel te
maken. Op het formele niveau kan het probleem opgelost worden met de zogenoemde regel van
drieën: er zijn 3 getallen gegeven en de vierde wordt bepaald met de formule.
5.2.2 Kerninzicht gelijkwaardige getallenparen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat een verhouding een relatief begrip is, en een
eindeloze reeks van gelijkwaardige getallenparen vertegenwoordigt.
Relatief begrip
In het eerste praktijkvoorbeeld komt het begrip verhouding op 2 manieren als relatief begrip tot
uitdrukking. Er wordt een verhouding gegeven en die staat voor alle getallenparen die daaraan
gelijkwaardig zijn. Ten tweede betekent een gemiddelde snelheid niet dat je continu met dezelfde
snelheid gaat. Soms haal je meer kilometers in een uur, soms minder, of je rust zelfs even, maar over
de totale afstand en afgerond is het gemiddelde. Een getalsverhouding is eigenlijk een eindeloze
reeks van gelijkwaardige getallenparen. Van die eigenschap wordt in de bovenbouw dankbaar
gebruikgemaakt bij het redeneren en rekenen met verhoudingen aan de hand van een
verhoudingstabel of een dubbele getallenlijn.
Werken met verhoudingstabellen
In een verhoudingstabel gebruik je de getallenparen die nodig zijn om handig naar de uitkomst toe te
werken. Het model helpt kinderen om te redeneren en te rekenen met verhoudingen. De tabel geeft
overzicht van wat je denk en doet. Elke tussenstap heeft betekenis. Het is belangrijk dat kinderen zelf
kunnen zoeken naar gelijke verhoudingsgetallen. Het voordeel van de verhoudingstabel is dat deze
gebruikt kan worden als denkmodel en als rekenmodel. Als rekenhulpmiddel is het een soort
kladblaadje waarmee je handig rekent en uiteindelijk toekomt aan de ‘in-één-keerstap’. De
getallenparen in de verhoudingstabel moeten telkens eenzelfde veelvoud verschillen.
Interne en externe verhoudingen
Bij de meeste verhoudingsproblemen zijn verschillende grootheden in het geding. Dit noemen we
externe verhoudingen. Een interne verhouding is een verhouding binnen dezelfde grootheid.
Waaraan herken je het kerninzicht verhouding als relatief begrip bij leerlingen? Als een leerling:
- Weet dat je alsmaar kunt doorgaan met het zoeken naar gelijkwaardige getallenparen van
een verhouding
- Weet en kan verwoorden dat je een evenredigheid (gelijkheid van verhoudingen) op
verschillende manieren kunt benoemen of schrijven
- Een relatienetwerk heeft opgebouwd van overeenkomstige getalrelaties
- 15 km/u staat voor een gemiddelde snelheid in oneindig veel situaties
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper ERitsma. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
