Financieel management en investeringsanalyse:
CH3: valuing bonds – waardering van obligaties
Fundamental valuation principle: Discounted cash flow valuation (DCF) waarde van de cashflow
DCF = contante
Fundamentele waarderingsprincipe:
- Hoe wordt fundamenteel iets gewaardeerd, waarom heeft iets waarde?
- Drie keer toepassen:
o Waardering van obligaties (H3)
o Waardering van aandelen (H4)
o Waardering van investeringsprojecten (H6)
De (markt)waarde van een iets/asset/actief is de prijs die u bereid bent ervoor te betalen, rekening
houdend met uw verwachtingen van de toekomstige kasstromen en het verwachte rendement dat u
ervan verwacht
- Waarde van een actief = de prijs die je bereid bent te betalen & hangt af van twee factoren:
o Verwachtingen van de toekomstige kasstromen die dat actief zal opbrengen blik op de
toekomst
Inschatting van toekomstige cashflows, toekomstige opbrengsten. Wat gaat het mij
opbrengen in de toekomst?
o Het vereiste verwachte rendement dat u ervan verwacht hoeveel rendement wil je
hebben op dat actief?
Wat is mijn required expected return, het vereiste/verwachte rendement, welk
verwacht rendement wil je hierop?
Eenvoudig geval van één periode:
Rendement: winst / investering
Wat brengt je investering op
VS Hoeveel heeft de
investering gekost
Rendement of return (r):
- Teller = winst die we gedurende een periode (verwacht worden te) realiseren, een zekere
cashflow CF1 die je genereerd in de eerste periode + verkoopprijs (P1: men gaat er vanuit dat we
het na één periode weer verkopen) – investering (wat je ervoor hebt betaald, P0)
- Noemer = P0 (wat je ervoor hebt moeten betalen, uw investering)
Formule herschrijven (P0 naar het linkerlid), zie je die twee elementen terug:
- De prijs die je vandaag betaalt voor die investering, hangt af van die twee zaken:
De prijs die je bereid bent te betalen is afhankelijk van een teller:
o Teller: de verwachtingen van de toekomstige cashflows + de verkoopprijs die je zal genereren
gedeeld door 1 + r (= required expected return wat je als rendement wil op je
investering), dit bepaalt de prijs die je bereid bent te betalen
Formule eenvoudig veralgemenen naar een twee-, drie-, vier- periode …
- Telkens de P1 vervangen (prijs die je bereid bent te betalen op tijdstip 1) die zal net zoals P0
afhankelijk zijn van de cashflow die je denkt te ontvangen in periode 2, de verkoopprijs in periode
2 P2 vervangen
Geval met meerdere perioden:
Somatie over h-periodes
1
,- De prijs die je bereid bent te betalen voor een assets is afhv de som van enkele breuken:
o Tellers:
toekomstige/verwachte tussentijdse cashflows (in periode, 1, 2, 3 …) telkens
verdisconteerd gedeeld door 1+r (met r = required expected return, vereist verwacht
rendement)
+ op het einde uw verwachte verkoopprijs na H perioden, opnieuw verdisconteerd
Verafgelegen cashflows worden verdisconteerd aan 1+r tot de t-de macht in periode 1 is die t 1, na
2 perioden is die t 2 etc.
- Dit is het algemene waarderingsprincipe: de waarde van iets is conceptueel kijken naar de
toekomst (toekomst bepaalt de waarde van een asset, meer bepaalt uw verwachtingen over de
toekomstige cashflows die het asset zal genereren = de tellers gedeeld door uw vereist
verwacht rendement (= required expected return, wat wil je in verwachte termen als rendement)
o Algemeen principe toepassen op de waardering van obligaties, aandelen &
investeringsprojecten
Bv. aankoop appartementsgebouw op een veiling je zal met een bepaalde prijs in je gedachten
naar die veiling gaan (persoonlijke maximumprijs die je bereid bent te betalen voor dat gebouw: hoe
ga je die prijs vaststellen?
- Eerst een idee vormen van de expected future cashflows en van de eindwaarde bv. nadenken aan
hoeveel zal ik dat gebouw maandelijks kunnen verhuren en hoeveel krijg ik ervoor mocht ik dit
verkopen?
o We vragen ons af wat de verwachte kasstromen en eindwaarde zijn aan de hand van een
fundamentele analyse, marktonderzoek doen
- Bepalen wat de required expected return is: dit is het verwachte rendement dat ik minimum wil
bestaat uit twee delen r= vereist verwacht rendement
o r =r f + risk premium CH8
r f = rendement dat je vandaag krijgt wanneer je geen risico neemt, de risicovrije
rentevoet
Vandaag de dag zeer laag: risk free return interestvoet die je ontvangt wanneer
je geen risico neemt, geld beleggen zonder risico bv. spaarboekje
Risicopremie: hoe zeker ben je van de verwachte cashflows? Bv. risico dat je het
appartementsgebouw niet kan verhuren, slechte betalers, brand
Hangt af van de risico’s van de tellers, je bent niet zeker van de tellers
Je bent bereid het appartement te kopen, het risico te nemen als je ook een
verwachte risicopremie hebt
Waarde van iets, prijs die je bereid bent te betalen is afhankelijk van uw verwachtingen van de
toekomstige cashflows & uw verwacht rendement, en de required expected return zal afhankelijk
zijn van de risicovrije rente en de risicopremie dat afhangt van hoe risicovol zijn de tellers
o Toepassen op aankoop vastgoed: Iedereen zal een andere waarde hebben afhv individuele
verschillen rond verwachtingen van de toekomst (iedereen heeft zijn persoonlijke inschatting
van die cashflows en het risico), andere mensen in de veiling kunnen bereid zijn meer te
betalen
Reden: omdat ze minder risico inschatten of meer verwachte return hebben (=
rooskleuriger inschatten)
Toepassen op individuele waardering (= wat is uw individuele prijs?), maar kan ook toegepast
worden op marktevaluatie (= market valuation bv. aandelen):
- Aandeel heeft een bepaalde marktprijs, dan kan je die markt valuation zien als een soort
gemiddelde van alle individuele waarderingen
2
, o Dan kan je zien wat zijn de marktverwachtingen van de toekomstige cashflows van een
bepaald gebouw of aandeel en wat is het risico dat wordt ingeschat, wat is de risicopremie
die die markt vereist op die investering?
Zo heb je meer inzicht in price volatility (= waarom prijzen van iets wijzigen):
- Stel dat de aandelenkoers van een bedrijf stijgt, stijging toe te schrijven aan twee redenen:
o Ofwel is er iets gebeurd met de tellers bv. er is nieuwe info vrijgegeven omtrent de tellers: de
toekomst van het bedrijf ziet er rooskleuriger uit het bedrijf heeft een nieuw contract
kunnen afsluiten waardoor ze in de toekomst meer cashflows zal kunnen genereren (=
aanpassing van de tellers) prijs stijgt
o Iets gewijzigd met de noemer: bv. nieuwe info over het bedrijf naar de markt: rechtzaak aan
zijn been waardoor de toekomst er onzekerder uitziet voor dat bedrijf groter risico,
risicopremie zal stijgen prijs zal dalen
De redenen waarom prijzen wijzigen: prijzen wijzigen omdat er iets gebeurt met de tellers (met
de toekomstverwachtingen van de cashflows) of veranderingen in de noemer (iets gewijzigd
wordt met het risico)
Zo krijg je ook meer inzicht in hoe market bubbles kunnen ontstaan (bv. Bitcoin bubble)
- Hoe komt het dat die bitcoin zo sterk irrationeel hoog is?
o Bubble = irrationeel hoge prijs irrationaliteit kan verzat zitten in tellers en/of noemers
- Twee redenen:
o Irrationeel hoge prijs kan te maken hebben irrationeel te rooskleurig toekomstperspectief
bv. je vriend zegt “je moet bitcoins kopen want daarmee ga je in de toekomst veel geld
kunnen verdienen” = irrationeel te hoge positieve verwachtingen, te grote/positieve
toekomstige cashflows
o irrationele onderschatting van het risico zodanig dat de risicopremie irrationeel laag is (een
te lage required expected return, risico onderschatten)
bv. je vriend zegt “je moet bitcoins kopen want daarmee ga je in de toekomst veel geld
kunnen verdienen en je zal er zeker en vast veel geld mee verdienen”
Combinatie van irrationele hoge toekomstige cashflows inschatting en irrationele te lage
inschatting van het risico maakt dat je heel hoge prijzen hebt
o Op een bepaald moment zal de markt inzien dat dit niet zo is en men gaat de
toekomstperspectieven naar beneden schalen en het risico naar omhoog daling prijs
= fundamenteel inzicht in de waardering van activa
Toepassen op de waardering van obligaties (CH3):
Wat zijn obligaties/bonds?
Obligatie effecten die de uitgever verplichten tot het betalen van specifieke betalingen aan de
obligatiehouder.
Fair value (nominale waarde of hoofdsom): betaling op de vervaldag van de obligatie.
Coupon de rentebetalingen aan de obligatiehouder.
Couponrente de jaarlijkse rentebetaling als percentage van de nominale waarde
Obligatie = grote lening die een onderneming uitgeeft (een onderneming wil geld om te investeren)
en in plaats van een lening aan te gaan bij de bank kan ze ook een obligatie uitgeven
- Grote lening die in verschillende stukjes is gekapt en waarbij investeerders allemaal een klein
deeltje van die lening kunnen geven aan het bedrijf
o Als je als investeerder een obligatie koopt, geef je een stukje van een lening aan dat bedrijf
o Daartegenover staat dat het bedrijf u interest zal betalen op uw obligatie
o Bedrijf is verplicht interest te geven en op de eindvervaldag het ingelegde kapitaal terug te
betalen
3
, - Coupon = interestbetaling bv. elk jaar interest betalen op de obligaties, de obligatiehouder krijgt
elk jaar een deel interest en op het einde van de rit (= eindvervaldag) zal je een betaling krijgen (=
het leningbedrag) face/par/principal value
o Allemaal vooraf afgesproken: je weet op voorhand wat de jaarlijkse couponbetalingen zijn en
hoeveel je krijgt op de eindvervaldag
- Couponrate = soort percentage, bepaalt die couponbetaling
o bv. couponrate van 4%: jaarlijks ontvang je 4% berekent op de face value als coupon
o coupon = couponrate vermenigvuldigt met de face value
Waardering van een obligatie
Algemene formule toepassen op de waardering van obligaties:
- Tellers: tussentijdse cashflows (CF) zijn de couponbetalingen en de laatste betaling (PH) is de face
value
o Prijs of waarde van een obligatie bepalen: tussentijdse couponbetalingen en face value
verdisconteren aan de required expected return
De waarde van een obligatie is de present value van alle toekomstige “cashflows” die die
obligatie zal genereren, het is de PV van de tussentijdse couponbetalingen en op het laatste de
laatste couponbetaling plus de face value (= par value) verdisconteerd aan de required expected
return (= discount rate)
o Discount rate afhv risicovrije rente & risicopremie (hoe zeker ben je dat je de beloofde
couponbetalingen in de toekomst zal krijgen? Wat is het risico dat dat bedrijf failliet gaat?)
inschatting bepaalt uw required expected return
Let op: “cpn” wordt vaak gebruikt als afkorting voor “coupon”
Opgelet!
De couponrente (= teller) (bepaalt de coupunbetaling) IS NIET de discountrate/ discontovoet (=
noemer) die wordt gebruikt in de contante waardeberekeningen (Present value calculations)
- Coupon rate heeft te maken met de tellers, die bepaalt de couponbetaling, bepaald percentage
die je krijgt jaarlijks krijgt te berekenen op de face value
o De couponrente vertelt ons alleen welke cashflow de obligatie zal opleveren.
o Aangezien de couponrente als % wordt vermeld, is dit misverstand veel voorkomend.
- Discount rate of verdisconteringsvoet of required expected return staat in de noemer
Voorbeeld: In oktober 2014 koopt u in Frankrijk 100 euro (face value) aan obligaties die elk jaar een
coupon van 4,25% (coupon rate) betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt (vierjarige obligatie:
couponbetaling in 2015, 2016, 2017 & 2018) en de required expected return (discount rate: bepaalt
door risicovrije rente & risicopremie) 0,15% is (0.0015), wat is dan de waarde van de obligatie?
- Wat is de waarde, welke prijs ben je bereid te betalen voor die obligatie? Present Value
o 4,25% van 100 = 4,25 (teller) wordt verdisconteert aan de discountrate (1+r) = 1,0015
o De laatste keer komt daar ook de face value bij
o Je bent bereid €116,34 te betalen voor een obligatie
Het vereiste verwachte rendement (of disconteringsvoet) wordt ook vaak de 'yield to maturity' (YTM)
genoemd en kan ook worden geïnterpreteerd als het verwachte rendement gegeven de huidige prijs
en de verwachte betalingen. Dit zal feitelijk ook het gerealiseerde rendement zijn als u de obligatie
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper User20232024. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €9,96. Je zit daarna nergens aan vast.
