100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Oefenzittingen Wiskundige Modellen @GroepT €8,96   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  4.  
  5. Industriële Wetenschappen
  6.  
  7. Wiskundige Modellen (T1AWM1)

College aantekeningen

Oefenzittingen Wiskundige Modellen @GroepT
 46 keer bekeken  2 keer verkocht
  • Vak
  • Wiskundige Modellen (T1AWM1)
  • Instelling
  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Dit document bevat enerzijds, zo goed als alle oefeningen in de selectie voor het vak, en anderzijds een mooi overzicht van bepaalde belangrijke formules / stramienen om te volgen bij het maken van oefeningen uit ieder hoofdstuk. Bij de oefeningen zelf staan hier en daar wat annotaties om verduidel...

[Meer zien]

Voorbeeld 4 van de 18  pagina's

Document informatie

  • 25 mei 2024
  • 18
  • 2022/2023
  • College aantekeningen
  • Koen eneman
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • oefeningen
  • wiskunde
  • wiskundige modellen
  • industrieel ingenieur
  • ingenieur
  • integralen
  • afgeleiden

Geschreven voor

  • Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
  • Industriële Wetenschappen
  • Wiskundige Modellen (T1AWM1)
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
alex66

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

1
. Functies meerdere
veranderlijken
1 . f(x y) ,
= x3 -

2xy + 3y2
al f( -
2, 3) = -

8 -

2( -
2 .

3) + 3(9)
= 31


a f(z ) ,
=
()" -
2 .



z - -

+ 3 .


(2)
-
=
+
E

2) f(x y + u) f(x y) X 2x(y + n) 3(y u) x 3x
-


+ + 2xy
-
, ,
=
-
+ -




K
K

-

-
2xy -
axn + 3(y* + 2yn + 4) -xy
-
3yh
=


U


2xn + 3y2
- + 6y4 + 342 -
3y
-
2

=- =
-
2x + 6y + 3n
K

3
. Bepaal domf(x Y) :
,



(n((16 yz(x* + y 4)) (n((x 16)(x y2 4)
*

a) f(x , y) = -
x" - - = + ya -
+



↳ In (x) als x 0 -e man niet !
↳ 4 < X+ <16 is het domein

b) f(x y) ,
= 6 -

2x -

34

↳ 6-2x 3y)/ -
0




2 Particle
.
Afgeleiden
1 2 15te + 29 Orde
.
Particle afgeleide
x2
.




b) f(x y) ,
=
- x + Y
-xY
X + Y
a) f(x , y) =
3xy-Siny
2x(x + y) x() Y(x + y) xy()
=
CSS
-
-




Als er wordt
gevrage
-




(x + y)2 xz :

(x + y)2
bereuen 1 24 orde :
2x + 2xy -
x xy + y -
xy X
+


= -


> oou
gemengde doen !
-



x+ y2 x*+ y


(Gyn
2xy + 2xy +


Dit is een soort 24 Orde
X3
=
+ 2 xy + y2 = 1

x2 + 2xy + y2 X



x2
xX d) f(x y)
+


Gf/by =
- ,
= e

x+ 2xy + y2


1
x3 + x y -
x - x+ xy + xY
=


x + 2xy + yz



=
1




Let
=
10 0,



O
exy y x2
=

10 0) +
2xy2
+
,
+ 2xy .
·
2xy = 2xe + .
2xe

= 2xe
+
Y(2xy + 1)
3
.
& in (1 1) ,
voor 2(x y) ,
=
xarctan
(

() (y) ()(1 m ) ()(x y m 1) 2x(x + y ax 1)
= + =
+ -
2x
+
m
- + +
(x" 1)2
+ =
+
+ y -
2y +


P(1 1) , invullen geeft :




3It

, . bereuen da
8 voor z = xY-34 9
. a) Adhv Particle afgeleiden :

d2(x y)
↳
,

= GY
U(X y) ,
= x2 -
ex
- -
&
) e
U
totale -x
= 2x . ex + x?) - .




differential
= 2xydx + (x2 3)dy -

*
= e (2x y) -




vian door (1 ,
2 , 2(1 , 2) = xe
↓ du =
(e
**
(2x y))dx
- +
(xe x)dy
*




enz-2(n 2)
↓
,
=

( x)) -




,,
1 2
,
+
z(4 41)) -




,1 2)
,
= X-e"x



↳ Lo
2(1 2) ,
= -
4
-2xy 2) Rechtstreens :




df(x z) , y,
=

G+ +
*In =
2 .
1 .
2 : 4
,1 , 2
= -2


y2d(8xy +23) y 23d(3x2 y2)
d8xy 23 3x 8x
-




=
(= ) z =
4(x 1) -
-

a(y 2) -
-
4
3x2Y2 (3x2y2)2
() z = 4x 4 -
2y + 4 4


8(y
- -




23dx xy2d(23)]
-


()
d(8x 23) +
= + x23b(yz) +
0 =
4x =
2y -
2 -
4




d(3x + 2) =
3(y2d(x)) + x zdy + x ydz]
186 . Bereuen dy/dx : 18 .
f(x , y) = 1 -
x -
1 -
y
= 1



In-InF ()1 1
y
InE-Incy
1
-

x =
-




ax-2Y
-




= 2 Es =




(x) ) 2y)a
X -

Y
+ = -




eerst x en y apart,
=) InV-ax = Inty-2y dezedan afleiden


(
(
-
# -
2)ax =
-

2)dy


( 2)dx ( 2)dy
1 -
x
= - =
-




192 .
dy/dx en dy/dx' bepalen :




-
x + cos(x + y) = 0




&
Es
↑




3
. Vervolg 101
,
12
,
13
,
16
,
20b
,
21


102 .
Richtingsafgeleide :




F(X ,
y, 2) =
Xy2 -
y2 in P(2 ,
1
,
1) en S(v .
1
, -1)


= 2 =
(2) =
: Welke

Fi =
richting snelste toename ?


: x2-2y
-

=

(5 . , 5 =
[Y2 ,
xz -
2y , xy]i
Schrijven
E
mag ook 20 :



Fi
=Y
=
x y
8f =
(y2 x2 2y xY) deze vector
- volgens
-



, ,



das Of (2 ,
1 1) =
(1 0, 2) Stijlste helling
F
, ,

-
Fi (2 ,
1
, 1) =




met grootte =
1+ 2 =
55


&
=Pos
12 .



Berenenen voor T = X-XY + y met
Y =
PSinO




**
2



xTy t = (3x y)(oso -
+ ( -
x + 3y2)sino
X Y


·
-



↳ - ↓
GTo (3xy)(-Psino) + -x + yos
B O
* Sino 00

, 2x-y et
Berenen
13
. in to voor U =




u↑
& Y

2
=



=
z

3e
-
t
t
+ 1 =


[ ↳
Y


Ed
=
= 4x +
2
dus = o
= 27
= cost dus
lo
=
S
-

2
dus t=
= -3




= -

Y+ 3x2
dus =
-




= = 27 2 + ( 3)( ) + ( -( -3) = 6



16 .
Toon aan dat U(X ) ,
E
met so voldoet an :




( ( ( + () + =




= ( + " met
X

1 1
el
Y
cos
en si

A O

=

(cos + sind)
=
( *" coso 2/cssin) + + sinc



= metpin enc
= /) sino-2(sinoco
=

( Sino-2(sin + cos
RL =
(*) coso &(csin) + + Sinc + Sino-A/sinc) 1205 +




=

(*) coso 1 since + +
1 Sino 12. cos28 +




=
( *) (coso Sino) () (Sintcos + +


"M 1

=
( () = +




zob .
Bereuen een
uitdrunning die de gevraagde Partiele afgeleiden bevat,

O .
b . v .

volgende implicite definitie :




G Bereuen de numeriee waarden in (ab , = 2 ,


voor f(a ,
b, c) = a coshb-ab + c -
5 = 0 = )df = 0



If (ad(b)
2
= a d(coshb) + coshb -
d(a)) -
+ bd(a)) + d() = 0

= a 2 Sinhb db .
+ 29 coshbd(a) -
adb + bd(a) + b(c) = 0


=
(a 2. sinhb- a) db + 12acoshb -
b)da + d = 0


& da2
E E
= 2
(2acoshb-b) da 1dC -
4 .
0 + 2
db = ·

-asinb-a -
a "Sinb-a

/12 ,
0
, 2)
=
dc =

-
40 + 2
=
2

, ba (a 'Sinhb-a) =
b-zacoshb
ba (a'Sinnb-a) + b'a(2asinhb +
acosh-1 = -co
ba (4 0-2) .
+ 2(4 0 .
+ 4 -
1 . 2 = 2-4-1 .
2

-

2b"a + 8 = 6

ba = 7




21 1"Orde Partiele
.
afgeleide van z als 2 impliciet gedef . Wordt dr :

arctan (xy2)
E maw
ten
=
zoen
-




() Xyz = tan
[1
(z)xyz +
an = g
-




1


=> y2dx + x2dy + xydz = 0


() Xydz = -
yadx -

x2dy

)dz =
- -
()dz = -


Edx zdy -




d ↳
= =-
. Optimalisatie
3 1, 2
,
3 ,
5 ,
6 ,8

1
. Stationaire Punten van F(x , y) = 5x2 + 4x + x y + y"




I1 )
=




=
Of



&
10x


4y3 +
: (10x + 2xy , 4y3

+ 2xy2

2x y
=




+ 4
--
=
+ 2x



0()x(10 + 2y2) = 0()x = 0

0()4y3 +
y + 4)



4 =
= 0



0()y3 = - 1()y = -
1




=> (0,-1) is Stationair



deth 10 ...):
I (01)
=
10 +




Y*12x2 +
2424xY


2x10 ,
=




-2)
170


012
=
144 10 =


>
-
(0 -1) ,




welke
is extremum

soort ?
!



a
Ly,
-


= 10 +




=
Lonaal Minimum

. Lagrange multiplicatoren
2
f(x ,
y
,
x) =
f(x y) ,
-
t .

g(x 4) ,


=>
((x ,
y ,
+) = x + 4y -
2x + 8y -
+ (x + 2y -
7)


= 2x - 2 -




+, = 84 + 8 - 2 , =
-

(x + 24 -
7)

- Allen O (want we stellen XC(x Y x) =)
aan
gelijn Stellen : , ,




2x -
2 -
+ = 0 (= + = 2x -
2

.
8 -
8 -
24 = 0 ()4y -
4 -
X = 0E)2X -
2 = 4y -
4( = ) X =
2y -
1



x(x + 2y 7) 0( 2y

04 3
- = -
1 + 2y -
7 =


=
P(3 4),




(4
=
= 4)

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, creditcard of Stuvia-tegoed voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper alex66. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,96. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 82191 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€8,96  2x  verkocht
  • (0)
  Kopen