Deel1: Elektrostatica
Inleidende begrippen
1. eigenschappen van elektrische ladingen
-gelijknamige ladingen stoten elkaar af/ ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan
-een lichaam is elektrisch geladen of bezit een elektrische lading Q als het evenwicht tussen het
aantal elektronen en het aantal protonen verstoord is.
Halfgeleiders: materialen met weinig vrije elektronen
2. hoe elektrisch laden?
- Door wrijving: elektronen van het ene voorwerp op het andere 1 pos en 1 neg geladen deeltje
- Door aanraking: geladen geleidend voorwerp tegen ander geleiden voorwerplading overgaan
- Door inductie: 1) 2 geleidende voorwerpen tegen elkaar brengen
2) een geladen voorwerp in de buurt brengen
3) de ladingen gaan zich verdelen (polair)
5) voorwerpen splitsen 2 geladen voorwerpen
3. de wet van coulomb
Wat?: De grootte van de aantrekkings- of afstotingskracht tussen 2 puntladingen in rust kan men
berekenen met de wet van coulomb.
Wet: De kracht die twee puntladingen in rust op elkaar uitoefenen, is rechtevenredig met het
product van de grootte van de beide puntladingen, omgekeerd evenredig met het kwadraat
van de onderlinge afstand en hangt af van de middenstof waar de ladingen zich in bevinden.
F= grootte van de kracht; grootte van de elektrische ladingen
=absolute permittiviteit van het luchtledige (= )
=relatieve permittiviteit van de middenstof
r = de afstand tussen de puntladingen
Relatieve permittiviteit:
van een bepaalde stof geeft weer hoeveel keer de krachtwerking tussen 2
puntladingen groter is in een vacuüm dan in die bepaalde middenstof.
Eenheid:
De coulomb = de grootte van de elektrische lading geplaats in het luchtledige op 1 m afstand
van een identieke lading
,Het elektrisch veld
1. De elektrische veldsterkte E
Definitie: De elektrische veldsterkte in een punt van het elektrisch veld = de kracht uitgeoefend
op een positieve eenheidslading geplaatst in dat punt
Formule:
Eigenschappen: -Veldsterkte = vectorieel met aangrijpingspunt, richting, zin en grootte
-Als we in een punt waar een elektrische veldsterkte heerst, een willekeurige lading Q
plaatsen, dan is de kracht uigeoefend op Q gelijk aan: F = E.Q
2.De elektrische veldlijnen
Een elektrische veldlijn = de weg die een positieve lading zou volgen als men deze zou loslaten in het
elektrisch veld
Belangrijke eigenschappen van elektrische veldlijnen:
- Van pos weg naar neg toe
- Snijden nooit
- Sluiten zich niet
- Concentratie veldlijnen is maat voor sterkte elektrisch veld
Homogeen elektrisch veld:
in ieder punt dezelfde veldsterkte
3. De elektrische verplaatsing
Formule: voor puntlading:
Betekenis: houdt enkel rekening met de ladingen die het veld veroorzaken, en is
onafhankelijk van de middenstof waar deze ladingen zich bevinden.
Eenheid: Coulomb per m²
4. De elektrische flux
Formule: de elementair flux door dA de grootheid die voldoet aan
→D.dA.cos
voor oppervlakte A is de flux dan:
→∬ ∬ ( )
Betekenis: De elektrische flux gekoppeld aan een oppervlakte is een maat voor het
aantal veldlijnen door dat oppervlak
Eenheid: coulomb
,5.De stelling van Gauss
Stelling: De elektrische flux door een gesloten oppervlak is gelijk aan de algebraïsche
som van de ingesloten ladingen:
∬ ∑
Vector dA: in gesloten oppervlak: Richting van vector dA naar buiten gericht
5.1. elektrisch veld buiten, op en in een geleidende geladen bol
-r>R: buiten de bol: als gaussoppervlak kiezen we een boloppervlak met straal r
∬ ∑
∬ ( ) (in ieder punt veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬
De flux door het Gaussoppervlak is gelijk aan de algebraïsche som van de
ingesloten ladingen, in dit geval gelijk aan Q
(veldsterkte neemt evenredig af met r²)
-r=R: op de bol: ANALOOG
-r<R: binnen de bol: D = 0 of E=0
5.2. Elektrisch veld rond een oneindig lange dunne geladen geleider
De lading is homogeen verdeeld over de geleider en de lading per meter stellen we voor door q(c/m)
-Cilinder: Als gaussoppervlak kiezen we een cilinder met hoogte h en straal r.
Door boven- en ondervlak geen veldlijnen: geen flux
door de mantel wel:
∬ ∑
∬ ∬ ∬
∬ ( ) (in elk punt van de mantel veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬
De flux door het gaussoppervlak is de algebraïsche som van de ingesloten
ladingen, in dit geval q.h
, 5.3. Elektrisch veld in de onmiddellijke omgeving van een geladen geleidend oppervlak
De lading bevind zich enkel aan het oppervlak, dus voor de berekening van de veldsterkte is enkel de
oppervlakteladingsdichtheid belangrijk. In ieder punt staat de veldsterkte loodrecht. We kiezen een
zee klein cilindertje als gaussoppervlak. Omdat het cilindertje zo klein is mogen we stellen dat de
veldlijnen evenwijdig met de mantel door de cilinder gaan en dat D in ieder punt van het bovenvlak
gelijk is
Gaussoppervlak:
∬ ∑
∬ ∬ ∬
∬ ( ) (in elk punt van de mantel veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬ (oppervlakte is A)
De flux door het gaussoppervlak is de algebraïsche som van de ingesloten
ladingen, in dit geval .A
6. De elektrische potentiaal V
6.1. Arbeid
We berekenen de arbeid die door het elektrisch veld verricht wordt om een positieve eenheidslading
die zich verplaats in het elektrisch veld van punt A naar B
-Verplaatsing: voor een infinitesimaal kleine verplaatsing dl:
( ) ( )
Totale arbeid: ∫ ( )
-In het veld van een puntlading:
∫ ( ) (kracht maal verplaatsing)
∫ ( ) ( ( ) )
∫
∫ (spontaan)
∫ (arbeid nodig)
[ ]
Inleidende begrippen
1. eigenschappen van elektrische ladingen
-gelijknamige ladingen stoten elkaar af/ ongelijknamige ladingen trekken elkaar aan
-een lichaam is elektrisch geladen of bezit een elektrische lading Q als het evenwicht tussen het
aantal elektronen en het aantal protonen verstoord is.
Halfgeleiders: materialen met weinig vrije elektronen
2. hoe elektrisch laden?
- Door wrijving: elektronen van het ene voorwerp op het andere 1 pos en 1 neg geladen deeltje
- Door aanraking: geladen geleidend voorwerp tegen ander geleiden voorwerplading overgaan
- Door inductie: 1) 2 geleidende voorwerpen tegen elkaar brengen
2) een geladen voorwerp in de buurt brengen
3) de ladingen gaan zich verdelen (polair)
5) voorwerpen splitsen 2 geladen voorwerpen
3. de wet van coulomb
Wat?: De grootte van de aantrekkings- of afstotingskracht tussen 2 puntladingen in rust kan men
berekenen met de wet van coulomb.
Wet: De kracht die twee puntladingen in rust op elkaar uitoefenen, is rechtevenredig met het
product van de grootte van de beide puntladingen, omgekeerd evenredig met het kwadraat
van de onderlinge afstand en hangt af van de middenstof waar de ladingen zich in bevinden.
F= grootte van de kracht; grootte van de elektrische ladingen
=absolute permittiviteit van het luchtledige (= )
=relatieve permittiviteit van de middenstof
r = de afstand tussen de puntladingen
Relatieve permittiviteit:
van een bepaalde stof geeft weer hoeveel keer de krachtwerking tussen 2
puntladingen groter is in een vacuüm dan in die bepaalde middenstof.
Eenheid:
De coulomb = de grootte van de elektrische lading geplaats in het luchtledige op 1 m afstand
van een identieke lading
,Het elektrisch veld
1. De elektrische veldsterkte E
Definitie: De elektrische veldsterkte in een punt van het elektrisch veld = de kracht uitgeoefend
op een positieve eenheidslading geplaatst in dat punt
Formule:
Eigenschappen: -Veldsterkte = vectorieel met aangrijpingspunt, richting, zin en grootte
-Als we in een punt waar een elektrische veldsterkte heerst, een willekeurige lading Q
plaatsen, dan is de kracht uigeoefend op Q gelijk aan: F = E.Q
2.De elektrische veldlijnen
Een elektrische veldlijn = de weg die een positieve lading zou volgen als men deze zou loslaten in het
elektrisch veld
Belangrijke eigenschappen van elektrische veldlijnen:
- Van pos weg naar neg toe
- Snijden nooit
- Sluiten zich niet
- Concentratie veldlijnen is maat voor sterkte elektrisch veld
Homogeen elektrisch veld:
in ieder punt dezelfde veldsterkte
3. De elektrische verplaatsing
Formule: voor puntlading:
Betekenis: houdt enkel rekening met de ladingen die het veld veroorzaken, en is
onafhankelijk van de middenstof waar deze ladingen zich bevinden.
Eenheid: Coulomb per m²
4. De elektrische flux
Formule: de elementair flux door dA de grootheid die voldoet aan
→D.dA.cos
voor oppervlakte A is de flux dan:
→∬ ∬ ( )
Betekenis: De elektrische flux gekoppeld aan een oppervlakte is een maat voor het
aantal veldlijnen door dat oppervlak
Eenheid: coulomb
,5.De stelling van Gauss
Stelling: De elektrische flux door een gesloten oppervlak is gelijk aan de algebraïsche
som van de ingesloten ladingen:
∬ ∑
Vector dA: in gesloten oppervlak: Richting van vector dA naar buiten gericht
5.1. elektrisch veld buiten, op en in een geleidende geladen bol
-r>R: buiten de bol: als gaussoppervlak kiezen we een boloppervlak met straal r
∬ ∑
∬ ( ) (in ieder punt veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬
De flux door het Gaussoppervlak is gelijk aan de algebraïsche som van de
ingesloten ladingen, in dit geval gelijk aan Q
(veldsterkte neemt evenredig af met r²)
-r=R: op de bol: ANALOOG
-r<R: binnen de bol: D = 0 of E=0
5.2. Elektrisch veld rond een oneindig lange dunne geladen geleider
De lading is homogeen verdeeld over de geleider en de lading per meter stellen we voor door q(c/m)
-Cilinder: Als gaussoppervlak kiezen we een cilinder met hoogte h en straal r.
Door boven- en ondervlak geen veldlijnen: geen flux
door de mantel wel:
∬ ∑
∬ ∬ ∬
∬ ( ) (in elk punt van de mantel veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬
De flux door het gaussoppervlak is de algebraïsche som van de ingesloten
ladingen, in dit geval q.h
, 5.3. Elektrisch veld in de onmiddellijke omgeving van een geladen geleidend oppervlak
De lading bevind zich enkel aan het oppervlak, dus voor de berekening van de veldsterkte is enkel de
oppervlakteladingsdichtheid belangrijk. In ieder punt staat de veldsterkte loodrecht. We kiezen een
zee klein cilindertje als gaussoppervlak. Omdat het cilindertje zo klein is mogen we stellen dat de
veldlijnen evenwijdig met de mantel door de cilinder gaan en dat D in ieder punt van het bovenvlak
gelijk is
Gaussoppervlak:
∬ ∑
∬ ∬ ∬
∬ ( ) (in elk punt van de mantel veldlijnen loodrecht)
∬ (wegens symmetrie is D overal even groot)
∬ (oppervlakte is A)
De flux door het gaussoppervlak is de algebraïsche som van de ingesloten
ladingen, in dit geval .A
6. De elektrische potentiaal V
6.1. Arbeid
We berekenen de arbeid die door het elektrisch veld verricht wordt om een positieve eenheidslading
die zich verplaats in het elektrisch veld van punt A naar B
-Verplaatsing: voor een infinitesimaal kleine verplaatsing dl:
( ) ( )
Totale arbeid: ∫ ( )
-In het veld van een puntlading:
∫ ( ) (kracht maal verplaatsing)
∫ ( ) ( ( ) )
∫
∫ (spontaan)
∫ (arbeid nodig)
[ ]
