22 juni 2020
Hoofdstuk 7: Meetkunde: rekenen of redeneren
V-1
a. AC = 142 − 132 = 3 3 5,2 b. DF = 132 − 52 = 12
ABC = cos−1( 13
14
) 22 EDF = sin−1( 135 ) 23
ACB = sin−1( 13
14
) 68 DEF = cos−1( 135 ) 67
c. RPQ = 180 − 90 − 57 = 33
tan(57 ) = QR
16
sin(57 ) = PQ16
QR = tan(57
16
10,4
)
PQ = sin(57
16
19,1
)
V-2 graden 0 30 45 60 90
1 1 1
sinus 0 2 2
2 2
3 1
1 1 1
cosinus 1 2
3 2
2 2 0
V-3
a. de overeenkomstige hoeken zijn even groot: A = D , B = E en C = F .
b. de factor is 3
c. AC = DF3
= 4 en EF = 3 BC = 15
V-4
a. BAC = EDC (F-hoeken) en ABC = DEC (F-hoeken)
(En hoek C is gemeenschappelijk.)
b. AB = 13 1 BC = ... AC = 9 BC = 968 = 12
2
13 21
DE = ... EC = 8 CD = 6 DE = 121
=9
c. BE = BC − EC = 12 − 8 = 4
V-5
a. BAC = EDC (Z-hoeken) en ABC = DEC (Z-hoeken)
(En ACB = DCE (overstaande hoeken))
b. AB = 25 AC = x 10 x = 25 (42 − x )
DE = 10 CD = 42 − x 10 x = 1050 − 25 x
35 x = 1050
x = 30
c. de verhouding is 10 = 2
25 5
AC = 57 AD = 30 en CD = 72 AD = 12
V-6
a./b. omdat MA = MB
c./d. NC = ND (straal)
VCDN is dus gelijkbenig: NCQ = NDQ
Verder is DQN = CQN = 90 (gegeven), dus volgt uit de hoekensom van een
driehoek dat CNQ = DNQ . Ofwel Q ligt op de bissectrice van CND .
V-7
a./b. ABD = BAE (gelijkbenige driehoek) en ADB = BEA = 90 omdat AD en BE
hoogtelijnen zijn. Dus de overeenkomstige hoeken zijn gelijk.
c. AB = BA , BD = AE en BE = AD
1
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 7
, 22 juni 2020
1
a. sin(64 ) = RS
12 b. sin( Q ) = 10,8
15 PRQ = 180 − 64 − 46 70
RS = 12sin(64 ) 10,8 Q 46
c. PS = 122 − 10,82 5,3 , QS = 152 − 10,82 10,4 en PQ 15,7
d. 15,7
sin(70 )
16,69 , sin(64
15
16,69 en ook
)
12
sin(46 )
16,69
2
a./b.
c. sin( ) = hb sin( ) = ah
h = b sin( ) h = a sin( )
d. b sin( ) = a sin( )
b sin( ) b a
= a en dus =
sin( ) sin( ) sin( )
e. de hoogtelijn uit A.
3
a. = 180 − 49 − 88 = 43 b. = 180 − 100 − 42 = 38
5 AC AB 3,4 AB BC
= = = =
sin(49 ) sin(88 ) sin(43 )
sin(42 ) sin(38 ) sin(100 )
sin(88 )
AC = 5sin( 49 )
6,6 AB = 3,4sin(sin(38
42 )
)
3,1
5 sin( 43 ) 3,4 sin(100 )
AB = sin( 49 )
4,5 BC = sin( 42 )
5,0
12 AC 14
c. = 180 − 67 − 53 = 60 e. = =
sin( ) sin( ) sin(33 )
45 AB BC
= = sin( ) = 12 sin(33 )
28
sin(60 ) sin(53 ) sin(67 ) 14
sin(53 )
AB = 45sin(60 41,5
= 180 − 33 − 28 119
sin(119 )
AC = 12sin(28 22,4
)
45 sin(67 )
BC = sin(60 )
47,8 )
d. Deze kun je met de sinusregel niet oplossen.
4
6 13
a.
=
sin(23 ) sin(B )
sin(B ) = 13 sin(23
6
)
0,85
b. B 58
c. sin(180 − 58 ) = sin(122 ) 0,85 : klopt
d. B 122
5
4 8
a.
=
sin(27 ) sin(BDC )
sin(BDC ) = 8 sin(27
4
)
BDC 180 − 65 = 115
2
Uitwerkingen 5 vwo wiskunde B, hoofdstuk 7