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Zusammenfassung

Zusammenfassung Wirtschaftsmathematik Grundlagen
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- Lineare, quadratische und kubische Gleichungen - Quadratische Funktionen: Scheitelpunktform - Polynome und gebrochen rationale Funktionen - Ökonomische Grundlagen (Ökonomischer Definitionsbereich, Sättigungsmenge und Prohibitivpreis, Kostenfunktion, Stückkostenfunktion, Nachfrage- / Prei...

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Dokument Information

  • 5. februar 2023
  • 6
  • 2022/2023
  • Zusammenfassung

Themen

Schule, Studium & Fach

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laurabitter1

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Mathe Lernzettel

Allgemeine Definitionen:

 Definitionsbereich: Menge aller reellen Zahlen, die für die Variable x in die Terme einer Gleichung
eingesetzt werden dürfen
 Gleichung: Verbindung zweier Terme durch ein Gleichheitszeichen
 Gleichung lösen: Ermitteln für welche Werte für die Variable x die Gleichung erfüllt ist
 Lösungsmenge: Menge aller Elemente des Definitionsbereichs einer Gleichung für die die
Aussage T1 (x) = T2 (x) wahr ist

Gleichungen:

Lineare Quadratische Kubische Gleichungen
Gleichungen Gleichungen
Allgemeine ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0 ax3 + bx2 + cx + d = 0
Form
Definitions- D=R D=R D=R
bereich
Lösungs- L = ( ) -> z.B. 1 = 2 PQ-Formel zum Lösen:  „Nullteilerfreiheit“ Um schnell x
menge L = (Zahl) -> z.B. x herauszufinden
=2  Horner Schema zum Lösen
L = R -> z.B. 2 = 2 anwenden:
1. Mögliche NST durch d
2. Tabelle
3. Neue Gleichung mit PQ-
Formel lösen

Bruchgleichungen Wurzelgleichungen
Definitions-  Nur die Werte für die keiner  Nur die Werte, für die keiner der
bereich der Nenner der Gleichung Wurzelausdrücke negativ ist
Null ist  D = (x e R / x </> Zahl) -> alle Zahlen muss
 D = R / (Zahl) -> alle Zahlen aber größer / kleiner oder zwischen Zahl
außer … liegen)
 Nenner Null setzen für D (Bei
Rechnung mit negativer Zahl:
Relationszeichen drehen)
Lösungs-  Lösen der Gleichung: Nenner  So lange potenzieren, bis keine
menge multiplizieren Wurzelterme mehr vorkommen
 Scheinlösungen möglich  Hilfreich: Wurzelterm vor dem Potenzieren
-> Wert für x immer in auf einer Seite der Gleichung isolieren
Ursprungsgleichung  Wegen Scheinlösungen immer Punktprobe
einsetzen -> L muss in D machen (x einsetzen)
liegen  Wichtig: Quadrieren ist keine Äquivalenz-
Umformung
 Bei Vorfaktor vor Wurzel und Mal-Zeichen,
muss dieser quadriert werden, um unter die
Wurzel genommen zu werden

, Funktionen:

Grundbegriffe:

 Funktion f: Eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Menge Df, genau ein Element y
einer Menge Wf zuordnet
 Argument: Variable x
 Funktionswert: Variable y = f(x)
 Bildbereich: Die Werte, die man mit der Funktion erreichen kann
 Nullstelle: Ein Argument mit f(x) = 0; Schnittpunkte des Graphen mit der x-Achse

Darstellungsformen von Funktionen:

 Tabellarisch mittels einer Wertetabelle
 Analytisch mittels einer Funktionsgleichung
 Graph im kartesischen Koordinatensystem

Verlauf typischer Funktionen:




Lineare Funktion:

 Konstante Funktion: f(x) = a
o Gerade Linie ohne Steigung m
o Keine oder unendlich viele Nullstellen
 Lineare Funktion: f(x) = mx + b
o Gerade Linie mit Steigung m
o Genau eine Nullstelle
 y = mx + b
o b = Schnittpunkt mit der y-Achse
o – b/m = Schnittpunkt mit x-Achse
o M = y2 – y1 : x2 – x1

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