Dies ist eine vollständige Vorlesungsmitschrift zur 36. Vorlesung des Moduls Analysis I und lineare Algebra für Ingenieurswissenschaften. In dieser Vorlesung werden verschiedene Verfahren zur Orthonormalisierung thematisiert. Dabei werden vor allem das Gram-Schmidt-Verfahren und die QR-Zerlegung ...
kürzeste Abstände
Gerade N Müll 1
fügen orthogonale Projektionvon ü auf ü
NE Bedingung Lütt Ü Ttt o
nä E aus O ä E
L
Küng
ü ü L
KE E a a E E ü ü
ü ü ü orthogonale Projektion von ü auf span ü
Fürwelches x ist derAbstandvon ü zu nä minimal
IT null min Es E ü ü nä min
E nä u EE ET ti üü
aEEE.ge
Hüll 2x ü ü t a
a F ä KE E DEN min
wirdminimal für a ü ü
die orthogonale Projektion E üü ü istdieStelle mit
dem kleinstenAbstand
W I K.r
Derkleinste Abstand des durch EE R beschriebenen Punktes zur
Gerade span ü F1 ist
KE.EC
qp
undwird in der orthogonalen Projektion
LEE ü
angenommen
, allgemeineres Problem T
Sei V ein Vektorraum mitSkalarprodukt
und U span un äh ein Teilraum
zu
von V wobei an ü eine Orthonormalbasis
desTeilraumes h ist
Sei T E V
Dann ist der kleinste Abstandvon ü za k gegeben
HE EILEEp Gl HÜPFTE
Die Stelle an der der kleinste Abstandangenommen wird
ist die orthogonale Projektion
IECETI Tj
Bsp 1
E
f span
f FEY
ü ü
ü undüz SindOrthonormalbasis
von U
ÄTETER
Iiii
KÜN VAT IT
Üü En E Er
orthogonale Projektion
TIEFEEHÄHE
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