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Zusammenfassung Mathe für Ings 2: Teilbereich 1 3,69 €
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Zusammenfassung

Zusammenfassung Mathe für Ings 2: Teilbereich 1
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Hi, Hier kannst du dir nur die 1. KK runterladen. Themen sind: Niveaumengen, Partielle Funktionen, Reihen und Folgen, Grenzwerte, Stetigkeit, Partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitungen, Hessematrix und Definitheit. Schreib mir bei Fragen gerne:) Lass auch gerne eine Bewertung da

vorschau 2 aus 6   Seiten

Dokument Information

  • 26. august 2023
  • 6
  • 2022/2023
  • Zusammenfassung

Themen

Schule, Studium & Fach

Alle Dokumente für dieses Fach (3)

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faitmarlene

Inhaltsvorschau

Kurzklausur 1 bis Folie 21 am 03 . 05 .




E-UMGEBUNGEN Mengen

-Umgebungen sind Intervalle (Mengen) ,
welche entweder offen oder geschlossen sein können .




Offen :




Zahlenstrahl (Beispiel in R
·E A
A
I
a + E

irgendeine
Zahl


-
Intervall
offizielle
Definition :

Un(a) =

(keR/-à(s) -> Intervallschreibweise :
(a-Ex , a+ a)

-
Abstandsfuktion
abgeschlossen
:




Zahlenstrahl (Beispiel in R
a a + E
0 a
-

E
irgendeine
Zahl


2) E)
,

offizielle · Ha(a) =
(xeRF - a =

Intervallschreibweise : (a -E a +
-
Definition
Intervall


M
genevell gilt sind
Umgebungen offene Intervalle Normalfall
:



im (im
e-




R2 das
im sind
E-Umgebungen innere von Kreisen

M3 das innere
im sind
E-Umgebungen von
Kugeln
Menge
E radius
=
von
des
a
Kreises
E E
&

E
A




DER
Topologische Eigenschaften von
Mengen
:




Ein Punkt ED heißt innerer Punkt D, Denthalten ist
-Umgebung
a wenn eine die
~ . von es von ä
gibt, ganz in .




heißt offen, jeder Punkt Punkt ist
Bedingung
2 .
D wenn von D ein innerer .
:

Teil des Randes gehört zul
~kein



3 .
Ein Vektor E .
R" .
heißt Randpunkt
.
von D, wenn die
E-Umgebung Pa(b) von 5 mindestens einen Punkt aus D und mindestens einen Punkt


nicht aus D enthällt Die .
Menge aller Randpunkte heißt Rand


enthält
heißtabgeschlossen wennsiealle Randpunkte
4 .
ihre
Bedingung eine
-> ,




heißtbeschränkt wenns stehen
5 .
es

, könnte , a l te
unendlich großen
Menge enthalten sind (bei Megen geht das nicht

D heißt kompakt, beschränkt und ist
6 .
wenn D
abgeschlossen .




Beispiele

{(x y)(x 03 {(x y)/x y , y303
+
my 221 Dz
=


Dn =
, +
y
,
yz ny
,


für offen
bedingung für abgeschlossen bedingung




-
& ·
~ abgeschlossen
Komp
-
und h
ach




- >
⑫ X
~ offen (keine Randpunktel




-

, NIVEAUMENGEN Und PARTIELLE FUNKTIONEN
"Parabel Becher"
Z




E
f(x y) ,
=
x + y2

liegende" Partielle Funktion "fixieren
Il
In der Ebene Parabel :


:


eines Punkten laufen lassen
von nur einer
2
Beispiel :

/(f(n y) ,
=


n + y2 Variablen
23
=
2) {(x y)(x + y
- der "fixirte" Punkt
(r ,



ein
=
Nz =




Nn 13
z
=
E(x y) x2 ,
+ y =




gelassen f(x)
hat die Funktion :
=x -1
3x Gerade
-Tz

13
2
N =
{(x y))
, +2 +
y =
- Einheitskreis
Die sind die auf die X-Y-Ebene projizierten "Kreise"
Y
Niveaumengen



Beispiel Nirlaumengen berechnen und Skizzieren :




-

f(x y) ,
= n -
x
42 ,
z
=

0
, z
=

1
x
, =
2
1
Y
~ Einheitskreis
1 mit r = 1
z = 0 No
=
E(x y)ER(o , = z
= f(x, y)
+x
42E) x
-
=> 0 1 -
x2 + 1
1
= - =




=>
No
=


{(x y)ER),
+2 +
y
=


13



REIHEN UND FOLGEN wiederholung
unedliche
Zahlenfolge
:




heißt
Eine
Zahlenfolge
·


Lunedlich vielen) unedliche
Anordnung von Zahlen .




->
an, 82, 03

Satz von Bolzano-Weierstraß :

&




ol
konvergent :




zahlenfolge nähert sich einem Bestimmten Wert (z . B
. 0,
+ an



Beispiel
:




an
= läuft
gegen
S

divergent :

Zahlenfolge wird immer größer oder kleiner

Beispiel an n
.
3
: =




Grenzwerte berechnen Beispiel :




B
~
2
2) binomische Formel b) .(a+b)
ar

himn
b2
=

-
(n + (a
-
-



I
: -



+
.
1 3.




&




=
n +
1




. (n+ 2
-
n)
. (4+2+n)
+
1a - b) la

n +
1




. (n+ 2
-
n- +



n)
=


(n + 2 +




n+n k+ 2 = neue darstellg
2
.
=



gefunden"
=



n + 2 + n

-
lim
-
2


n + 1 1 muss weiter gekürzt werden
n +
(n + 2 + n) ↓ &




2 . n

.(1 + )
=2 .

N ·
1 + = -
N ·
1 + .
2 n +
=> =

n -

(1 +
2
+ N
n .. +
+ n . (n + +1) 1 +
2
+ 1
z

Grenzwertbetrachtung :




geht 2

3
2 n
. +
->
gegen grenzwert =
lim
:




-
n
1 +
2
+ 1
·geht gegen


#li 5x -> O


5 5
5 => lim =




6 +

-
d
höchste
O

Merke :
wenn Potenz gleich ist, sind die Zahlen davor die Grenzwerte

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