Akoestiek
Wiskunde: instapmodule
1. Rekenkundige afspraken
1.1. Symbolen
- Variabele X neemt de waarden x1, x2, x3, … xn aan
- N is het totaal aantal meetwaarden voor X
- Een willekeurig getal wordt voorgesteld door xi = Het i-de getal N
- xi = de soms van alle x van i=1 tot N = x1 + x2 + x3 + … + xn = kortweg x
1.2. Afronden
- Vanaf een waarde 5 wordt er afgerond naar boven
- MAAR als er geen cijfers meer achter de 5 komen ronden we af naar het dichtste
even getal.
1.3. Wetenschappelijke notatie
- 105 = 100 000 (5 nullen achteraan)
- 10-3 = 0,001 (3 nullen vooraan)
- 0,000045689 voorstellen met twee cijfers na de komma = 0,46 . 10-4
- 9 716 000 000 eenvoudiger voorstellen = 9 716 . 106
1.4. Voorvoegsels
1
Samenvatting Akoestiek
, 1.5. Maateenheden omzetten
1.6. Machten en maateenheden
- 0,000 587 m = 0,587 mm = 587 .10-3 mm = 587 .10-6 m
- 4 206 510 000 cm = 42 065,1 km = 42,0651 . 103 km = 42,0651 . 106 m
- 50,02 . 10-4 hm² = 0,005002 hm² = 50,02 m²
- 8,3006 . 109 mm³ = 8 300 600 000 mm³ = 8,3006 m³
1.7. Oppervlakte en volume van 2D- en 3D-figuren
http://www.dr-aart.nl/Meetkunde-ruimtefiguren.html
2
Samenvatting Akoestiek
, 1.8. Bewerkingsregels
- ax = b -> x=b/a
- a + b = 0 → a = -b
- a + a + a = 3a
- a * a * a = a³
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)*(m + n) = am + an + bm + bn
- (a + b)(a – b) = a² - b²
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² - 2ab + b²
1.9. Breuken
- a/b : c/d = a/b * d/c
- a/b * c/d = a*c / b*d
- a/b + c/d = (ad + cb) / bd (ook bij -)
- a/b = a*n/b*n
- a = b → a/n = b/n → a*n = b*n
1.10. Machten
- vermenigvuldiging van machten → exponenten optellen.
- deling van machten → exponenten aftrekken
- machtsverheffing van een macht → exponenten vermenigvuldigen
- worteltrekking → exponent gedeeld door de wortel
- Optellen/aftrekken van machten → enkel als exponent en grondtal gelijk zijn,
macht behouden bv. 5² + 5² = 2.5²
3
Samenvatting Akoestiek
, 1.11. Machtsverheffing
- am . an = a m+n
- (a )n = amn
m
- (ab)n = an . bn
- (a/b)n = an / bn
- am / an = a m-n
- a-n = 1/ an
- a m/n = n am
1.12. Worteltrekking
- x . y = xy
- x / y = x/y
- a(x + y) = a²(x+y)
1.13. Prioriteitsregels
( ) > macht > delen > vermenigvuldigen > optellen en aftrekken
1.14. Goniometrische cirkel
- Goniometrische cirkel
- x en y-as met oorsprong
- Graden (°)
- Radialen (rad)
- Boogminuten / boogseconden
- X-projectie: cos
- Y-projectie: sin
4
Samenvatting Akoestiek
Wiskunde: instapmodule
1. Rekenkundige afspraken
1.1. Symbolen
- Variabele X neemt de waarden x1, x2, x3, … xn aan
- N is het totaal aantal meetwaarden voor X
- Een willekeurig getal wordt voorgesteld door xi = Het i-de getal N
- xi = de soms van alle x van i=1 tot N = x1 + x2 + x3 + … + xn = kortweg x
1.2. Afronden
- Vanaf een waarde 5 wordt er afgerond naar boven
- MAAR als er geen cijfers meer achter de 5 komen ronden we af naar het dichtste
even getal.
1.3. Wetenschappelijke notatie
- 105 = 100 000 (5 nullen achteraan)
- 10-3 = 0,001 (3 nullen vooraan)
- 0,000045689 voorstellen met twee cijfers na de komma = 0,46 . 10-4
- 9 716 000 000 eenvoudiger voorstellen = 9 716 . 106
1.4. Voorvoegsels
1
Samenvatting Akoestiek
, 1.5. Maateenheden omzetten
1.6. Machten en maateenheden
- 0,000 587 m = 0,587 mm = 587 .10-3 mm = 587 .10-6 m
- 4 206 510 000 cm = 42 065,1 km = 42,0651 . 103 km = 42,0651 . 106 m
- 50,02 . 10-4 hm² = 0,005002 hm² = 50,02 m²
- 8,3006 . 109 mm³ = 8 300 600 000 mm³ = 8,3006 m³
1.7. Oppervlakte en volume van 2D- en 3D-figuren
http://www.dr-aart.nl/Meetkunde-ruimtefiguren.html
2
Samenvatting Akoestiek
, 1.8. Bewerkingsregels
- ax = b -> x=b/a
- a + b = 0 → a = -b
- a + a + a = 3a
- a * a * a = a³
- a(b + c) = ab + ac
- (a + b)*(m + n) = am + an + bm + bn
- (a + b)(a – b) = a² - b²
- (a + b)² = a² + 2ab + b²
- (a – b)² = a² - 2ab + b²
1.9. Breuken
- a/b : c/d = a/b * d/c
- a/b * c/d = a*c / b*d
- a/b + c/d = (ad + cb) / bd (ook bij -)
- a/b = a*n/b*n
- a = b → a/n = b/n → a*n = b*n
1.10. Machten
- vermenigvuldiging van machten → exponenten optellen.
- deling van machten → exponenten aftrekken
- machtsverheffing van een macht → exponenten vermenigvuldigen
- worteltrekking → exponent gedeeld door de wortel
- Optellen/aftrekken van machten → enkel als exponent en grondtal gelijk zijn,
macht behouden bv. 5² + 5² = 2.5²
3
Samenvatting Akoestiek
, 1.11. Machtsverheffing
- am . an = a m+n
- (a )n = amn
m
- (ab)n = an . bn
- (a/b)n = an / bn
- am / an = a m-n
- a-n = 1/ an
- a m/n = n am
1.12. Worteltrekking
- x . y = xy
- x / y = x/y
- a(x + y) = a²(x+y)
1.13. Prioriteitsregels
( ) > macht > delen > vermenigvuldigen > optellen en aftrekken
1.14. Goniometrische cirkel
- Goniometrische cirkel
- x en y-as met oorsprong
- Graden (°)
- Radialen (rad)
- Boogminuten / boogseconden
- X-projectie: cos
- Y-projectie: sin
4
Samenvatting Akoestiek
