Statistische modellen 1 l SPO/ RUG Groningen l Pre-master Orthopedagogiek l 2020
College aantekenen statistische modellen 1, college 4, 27-2-2020.
Voorbeeld gegeven door Jacco:
Random sample.
Je wilt onderzoek doen naar de gemiddelde van de populatie.
Steekproefgemiddelde = 62.
µ = geschat op 62 +/- een foutmarge.
Stap 1. Je zit in dubio. Enerzijds wil je een zo hoog mogelijke betrouwbaarheid hebben en anderzijds
wil je een zo hoog mogelijke nauwkeurigheid.
Hoge nauwkeurigheid betekent een kleine foutmarge.
Een kleine foutmarge krijg je door de kritieke z- of t-waarde te vermenigvuldigen met een SE.
Hoge betrouwbaarheid leidt tot een grotere kritieke z- of t-waarde.
Hogere kritieke waarde leidt dus tot een hogere foutmarge.
Oplossing: Steekproef vergroten. Hoe groter je steekproef, hoe kleiner de SE.
Benodigde formules:
Foutmarge (M) = Z * SE.
µ = gemiddeld y +/- m
σ
M= z *
√n
Bijv. een betrouwbaarheid van 95%, waar een kritieke z-waarde (op te zoeken in tabel) van 1,96 bij
hoort.
Als je weet dat de foutmarge 3 is en je weet de σ, dan kun je uitrekenen hoe groot je steekproef
moet zijn.
Want alleen √ n weet je dan niet.
Dan heb je dus: 3= 1.96 * (12/√ ? ) 3:1,96 = 1,53 dus (12/√ ? ) = 1,53 dus ? = 61,46
N.B. Op je formuleblad staat de formule om n uit te kunnen rekenen.
Extra toelichting:
Z¿ betekent dat de waarde niet uitgerekend is, maar dat je aan de hand van een percentage
de z-waarde hebt opgezocht in een tabel.
Als er wordt gevraagd naar MINIMAAL, dan rond je naar boven af binnen de vraag, omdat je
dan altijd goed zit (bijv. als je uiteten gaat en je moet 62 euro betalen en je geeft 60,
afgerond dus naar beneden, dan heb je niet genoeg. Daarom rond je naar boven af).
De foutmarge kan in een tentamenvraag ook indirect gegeven worden. Die gebruik je om een
betrouwbaarheidsinterval te geven, dus de breedte van je betrouwbaarheidsinterval is altijd
dubbel zo groot als de foutmarge. Want je hebt de foutmarge er dubbel in verwerkt (1 keer
optellen bij je statistic en 1 keer aftrekken). Dus als de breedte wel gegeven wordt, deel je dit
door 2 en dan weet je de foutmarge.
Bij de formule om de steekproef te berekenen, ben je de volgende ingrediënten nodig:
Foutmarge.
Kritieke waarde (zelf in de tabel opzoeken welke kritieke waarde bij een percentage hoort)
Populatie standaarddeviatie (wordt vaak gegeven in de vraag).
1
, Statistische modellen 1 l SPO/ RUG Groningen l Pre-master Orthopedagogiek l 2020
**** VERVOLG OEFENVRAGEN COLLEGE 3*****
Vraag 10.
Een hoogleraar psychologie wil weten welk deel van de bevolking met regelmaat somber is. Ze wil
hiervoor een 99%-betrouwbaarheidsinterval rond de gevonden proportie opstellen met een
maximale breedte van 6%. Hoe groot moet de steekproef minimaal zijn om zeker te zijn dat het
interval een maximale breedte van 6% heeft?
a. 267
b. 461
c. 1068
d. 1844
Toelichting:
Stap 1. Breedte = 6%, dus de foutmarge is 6:2 = 3%.
Stap 2. We gaan een proportie schatten. De populatieproportie wordt geschat door een
steekproefproportie +/- een foutmarge. De foutmarge is vastgesteld op 3%. Die informatie is
bekend. We gaan nu onderzoek doen naar een proportie. De standaarderror berekening is
contextafhankelijk. Die ziet er nu iets anders uit dan onderzoek naar een gemiddelde. M= Z* * SE
normaliter, maar we hebben nu te maken met een proportie. Dus de formule wordt omgebouwd
(zie formuleblad/ aantekening).
Stap 3. Er is geen π dakje gegeven. Er zijn maar 2 ingrediënten gegeven van de 3 die je nodig bent.
Je weet dus de foutmarge en de betrouwbaarheidsinterval (omrekenen naar z-waarde). Dus je weet:
n= (2,58/0,03)2 * … (1-….)
Stap 4. We moeten nu dus π te weten komen… Dit ga je gewoon gokken. Je wil de uitkomst zo groot
mogelijk houden, dus vul je 0,5 in (tafel van 5 , 5x5 is de grootste uitkomst dan. Als je bijvoorbeeld
een 7 invult, is de ander 3 (0,7 en 0,3), dus 0,5 is het hoogste wat je kunt behalen op beide plekken).
Dit doe je altijd als het niet gegeven is. Voor welke willekeurige proportie populatie dan ook.
Stap 5. We vullen dus dan op de …. 0,5 in, dan komt er uiteindelijk uit: 1843,27. Of terwijl naar
boven afgerond: 1844. Dus antwoord D is juist.
WAAROM VULLEN WE EEN 0,5 IN: OMDAT WE DAN DE MEEST HOOGSTE STEEKPROEFUITKOMST
HEBBEN. (TENTAMENSTOF!!!!!!).
Vraag 12.
Irene vindt een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde dat loopt van 7.0 tot 11.0. Hoe
groot is in dit geval de standaardfout, wanneer je uitgaat van een z-procedure?
a. 1.02
b. 1.96
c. 2.04
d. 4.00
Toelichting:
Stap 1. We gaan uit van een z-procedure zoals aangegeven.
Stap 2. Betrouwbaarheidsinterval is gegeven met een ondergrens van 7 en een bovengrens van 11.
Normaliter als het niet gegeven is: µ = gemiddelde y +/- m (foutmarge dus)
Stap 3. Je hebt dus 7 en 11. De interval is in dit geval 11=7 = 4. Interval : 2 = foutmarge. Dus de
foutmarge is in dit geval 4:2 = 2.
Stap 4. Je weet dan, terug geredeneerd: µ = gemiddelde y +/- 2
Stap 5. Gemiddelde was in dit geval 9 (11+).
Stap 6. µ = 9 +/- 2.
Stap 7. M= Z* SE.
2
College aantekenen statistische modellen 1, college 4, 27-2-2020.
Voorbeeld gegeven door Jacco:
Random sample.
Je wilt onderzoek doen naar de gemiddelde van de populatie.
Steekproefgemiddelde = 62.
µ = geschat op 62 +/- een foutmarge.
Stap 1. Je zit in dubio. Enerzijds wil je een zo hoog mogelijke betrouwbaarheid hebben en anderzijds
wil je een zo hoog mogelijke nauwkeurigheid.
Hoge nauwkeurigheid betekent een kleine foutmarge.
Een kleine foutmarge krijg je door de kritieke z- of t-waarde te vermenigvuldigen met een SE.
Hoge betrouwbaarheid leidt tot een grotere kritieke z- of t-waarde.
Hogere kritieke waarde leidt dus tot een hogere foutmarge.
Oplossing: Steekproef vergroten. Hoe groter je steekproef, hoe kleiner de SE.
Benodigde formules:
Foutmarge (M) = Z * SE.
µ = gemiddeld y +/- m
σ
M= z *
√n
Bijv. een betrouwbaarheid van 95%, waar een kritieke z-waarde (op te zoeken in tabel) van 1,96 bij
hoort.
Als je weet dat de foutmarge 3 is en je weet de σ, dan kun je uitrekenen hoe groot je steekproef
moet zijn.
Want alleen √ n weet je dan niet.
Dan heb je dus: 3= 1.96 * (12/√ ? ) 3:1,96 = 1,53 dus (12/√ ? ) = 1,53 dus ? = 61,46
N.B. Op je formuleblad staat de formule om n uit te kunnen rekenen.
Extra toelichting:
Z¿ betekent dat de waarde niet uitgerekend is, maar dat je aan de hand van een percentage
de z-waarde hebt opgezocht in een tabel.
Als er wordt gevraagd naar MINIMAAL, dan rond je naar boven af binnen de vraag, omdat je
dan altijd goed zit (bijv. als je uiteten gaat en je moet 62 euro betalen en je geeft 60,
afgerond dus naar beneden, dan heb je niet genoeg. Daarom rond je naar boven af).
De foutmarge kan in een tentamenvraag ook indirect gegeven worden. Die gebruik je om een
betrouwbaarheidsinterval te geven, dus de breedte van je betrouwbaarheidsinterval is altijd
dubbel zo groot als de foutmarge. Want je hebt de foutmarge er dubbel in verwerkt (1 keer
optellen bij je statistic en 1 keer aftrekken). Dus als de breedte wel gegeven wordt, deel je dit
door 2 en dan weet je de foutmarge.
Bij de formule om de steekproef te berekenen, ben je de volgende ingrediënten nodig:
Foutmarge.
Kritieke waarde (zelf in de tabel opzoeken welke kritieke waarde bij een percentage hoort)
Populatie standaarddeviatie (wordt vaak gegeven in de vraag).
1
, Statistische modellen 1 l SPO/ RUG Groningen l Pre-master Orthopedagogiek l 2020
**** VERVOLG OEFENVRAGEN COLLEGE 3*****
Vraag 10.
Een hoogleraar psychologie wil weten welk deel van de bevolking met regelmaat somber is. Ze wil
hiervoor een 99%-betrouwbaarheidsinterval rond de gevonden proportie opstellen met een
maximale breedte van 6%. Hoe groot moet de steekproef minimaal zijn om zeker te zijn dat het
interval een maximale breedte van 6% heeft?
a. 267
b. 461
c. 1068
d. 1844
Toelichting:
Stap 1. Breedte = 6%, dus de foutmarge is 6:2 = 3%.
Stap 2. We gaan een proportie schatten. De populatieproportie wordt geschat door een
steekproefproportie +/- een foutmarge. De foutmarge is vastgesteld op 3%. Die informatie is
bekend. We gaan nu onderzoek doen naar een proportie. De standaarderror berekening is
contextafhankelijk. Die ziet er nu iets anders uit dan onderzoek naar een gemiddelde. M= Z* * SE
normaliter, maar we hebben nu te maken met een proportie. Dus de formule wordt omgebouwd
(zie formuleblad/ aantekening).
Stap 3. Er is geen π dakje gegeven. Er zijn maar 2 ingrediënten gegeven van de 3 die je nodig bent.
Je weet dus de foutmarge en de betrouwbaarheidsinterval (omrekenen naar z-waarde). Dus je weet:
n= (2,58/0,03)2 * … (1-….)
Stap 4. We moeten nu dus π te weten komen… Dit ga je gewoon gokken. Je wil de uitkomst zo groot
mogelijk houden, dus vul je 0,5 in (tafel van 5 , 5x5 is de grootste uitkomst dan. Als je bijvoorbeeld
een 7 invult, is de ander 3 (0,7 en 0,3), dus 0,5 is het hoogste wat je kunt behalen op beide plekken).
Dit doe je altijd als het niet gegeven is. Voor welke willekeurige proportie populatie dan ook.
Stap 5. We vullen dus dan op de …. 0,5 in, dan komt er uiteindelijk uit: 1843,27. Of terwijl naar
boven afgerond: 1844. Dus antwoord D is juist.
WAAROM VULLEN WE EEN 0,5 IN: OMDAT WE DAN DE MEEST HOOGSTE STEEKPROEFUITKOMST
HEBBEN. (TENTAMENSTOF!!!!!!).
Vraag 12.
Irene vindt een 95%-betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde dat loopt van 7.0 tot 11.0. Hoe
groot is in dit geval de standaardfout, wanneer je uitgaat van een z-procedure?
a. 1.02
b. 1.96
c. 2.04
d. 4.00
Toelichting:
Stap 1. We gaan uit van een z-procedure zoals aangegeven.
Stap 2. Betrouwbaarheidsinterval is gegeven met een ondergrens van 7 en een bovengrens van 11.
Normaliter als het niet gegeven is: µ = gemiddelde y +/- m (foutmarge dus)
Stap 3. Je hebt dus 7 en 11. De interval is in dit geval 11=7 = 4. Interval : 2 = foutmarge. Dus de
foutmarge is in dit geval 4:2 = 2.
Stap 4. Je weet dan, terug geredeneerd: µ = gemiddelde y +/- 2
Stap 5. Gemiddelde was in dit geval 9 (11+).
Stap 6. µ = 9 +/- 2.
Stap 7. M= Z* SE.
2
