Samenvatting statica 1BA

H1 : Inleiding
1.1 Mechanica

= studie van beweging en evenwicht van lichamen

y

LICHAAM snelheid : ->v tegenover assenstelsel
x • ->v = ->o : RUST
z • ->v ≠ ->o : BEWEGING


KRACHT


Evenwicht : = vervorming



STATICA STERKTELEER

= krachten = spanningen en vervormingen

—> lichamen zijn star (= onvervormbaar) —> alle lichamen zijn vervormbaar, hoeken ook


1.2 Grootheden, eenheden, dimensies

- Grootheid = verzamelnaam van onderling vergelijkbare eigenschappen
—> optelbaar

• Bv. Lengte : afmetingen gebouw, posities, afstand


Eenheid : referentie / vastgelegd

Zeer veel : +- 300 courant —> 300 eenheden

- Grootheden : onderling afhankelijk
1) Evenredig

Vb. Snelheid ->v en lengte ->l Als ->v ↑ vb x3
—> ->l ook x3

snelheid ->v
->v = cst ->l
↓ ↓
x3 —> x3
lengte ->l


2) Omgekeerd evenredig

Vb. Snelheid ->v en tijd t

->v = cst ->t
Als ->v ↑ vb x4
—> t x1/4 ———
t


, 3) 1 + 2

->v = cst ->l • cst = 1
——— • l : eenheid meter
t • t : eenheid seconde

= onderling afhankelijk


eenheid van snelheid
meter
———
seconde
[->v] = m/s


- Basisgrootheden
• Lengte : l —> meter : m
• Massa : m —> kilogram : kg
• Tijd : t —> seconde : s
• Elektrische stroom : I —> Ampère : A
• Temperatuur : T —> Kelvin : K
• Lichtsterkte : I —> candela : cd
• Hoeveelheid : n —> mol : 6,024・1023

- Voorvoegsels : vergroten / verkleinen de eenheden

VERGROTEN VERKLEINEN

x 1000 x 1/1000

• Kilo : k : 103 • Milli : m : 10-3
• Mega : M : 106 • Micro : μ : 10-6
• Giga : G : 109 • Nano : n : 10-9
• Tera : T : 1012 • Pico : p : 10-12


—> soms verwarring mogelijk : 1 Nm・s of 1 N・ms
newtonmeter・seconde newton・milliseconde

- Dimensies van een grootheid : afhankelijk van de basisgrootheden

G = la・mb・tc・Id・Te・If・ng —> dimensies

• Oppervlak (S of A)

[A] = ma・kgb・sc・Ad・Ke・cdf・molg
[A] = m2

• Dimensie - analyse

✴ Oppervlak van bol : 4・𝛑・R2 —> m2
✴ Inhoud van bol : 4・𝛑・R3 —> m3
3





,1.3 Vectoren

VECTOR SCALAIR

—> meerdere getallen nodig —> 1 getal volstaat
—> grootheden met grootte en richting moeten Bv. lengte, massa, tijd, temperatuur, arbeid, energie
voldoen aan de parallellogramregel
Bv. Verplaatsing ->s Bv. 300 K (Kelvin)
eindtoestand



begintoestand

- Rechts orthogonaal assenstelsel : voldoen aan rechterhandregel
—> indien overal dezelfde vorm : orthonormaal assenstelsel

y y
draaiing in tegenwijzerzin
x 1

x
x 1 1 x x
z z


- Sterkteleer
balk
y

z


zakking


- Vector : grootheden met richting
Vb. In vlak


y
einde
->s (3,4)

begin x


1.3.3 Types vectoren

1) Gebonden vector : aangrijpingspunt belangrijk

Bv. Sterkteleer (lichamen vervormbaar)



->F ≠ ->F




duwen ≠ trekken


, 2) Glijdende vector : verplaatsbaar langs zijn drager

Bv. Statica (star lichamen)


in statica geen belang




3) Vrije vector : vrij verplaatsbaar
—> verplaatsing zonder rotatie

X
->s : verplaatsingsvector
X


X


1.3.4 Parallellogram regel

- Vectoren zijn samenstelbaar (optellen, aftrekken…)


->u2




boot
2m
->u1

∝ Vb. 60 3m

samengestelde verplaatsing
∣->u1 + ->u2∣ = √u12 + u22 + 2・u1・u2・cos ∝
= √32 + 22 + 2・3・2・cos 60
= 4,36 m
->u
->u2
(->u1 + ->u2) - ->u1 = ->u2
= ->u

- ->u1
->u = ->u1
+ ->u2
->u - ->u1 = ->u2


->u1 - ->u2 : grafisch

->u2


som : ->u1 + ->u2
->u1 verschil : einde - verschil

1. ->u1 - ->u2 : einde - begin
∣->u1 - ->u2∣ =
2. ->u2 - ->u1 : einde - begin √u12 + u22 - 2・u1・u2・cos ∝




, 1.3.5 Componenten, kentallen en norm van een vector




->c ->b + ->c ~ ->b + ->c ->c




->b ->b




achter elkaar plaatsen




y
->a
->a
: 2->ex + 3->ey + ->ez
3->ey
—> 3 componenten / kentallen : 2, 3, 1
->a : (2, 3, 1)
->ey
voordeel : laat toe vectoren eenvoudig op te
tellen via de componenten
z ->ez ->ex 2->ex x



Bv. ->a (3, 2) ->b (1, 4)
->a + ->b (3 + 1, 2 + 4) = ->a + ->b (4, 6)

∣->a + ->b∣ = √42 + 62 = √52 = 7,21

1.3.6 Formele versus visuele notatie van een vector

FORMEEL VISUEEL

Op het zicht weergeven


->a 40 kN

—>a


richting + zin
soms niet op voorhand gekend

veronderstelde zin ->F




20 kN

F= -20 kN

visueel met getal aanduiding (nooit - teken)
uitrekenen met resultaat : ->F = -20 kN