UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
Postgrado al que pertenece: Máster Universitario en Inteligencia Artificial
Denominación de la asignatura: Visión Artificial
Contenido: BLOQUE 2. Procesamiento digital de imagen
Guía de Estudio: TEMA 8. Procesamiento de señales. Filtrado y análisis en frecuencia
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA
Postgrado al que pertenece: Máster Universitario en Inteligencia Artificial
Denominación de la asignatura: Visión Artificial
Contenido: BLOQUE 2. Procesamiento digital de imagen
Guía de Estudio: TEMA 8. Procesamiento de señales. Filtrado y análisis en frecuencia
a. ¿Cómo estudiar este tema?
1. Comprender los conceptos básicos: Asegúrate de tener una base sólida en
matemáticas, especialmente en álgebra lineal y cálculo. Familiarízate con los conceptos
fundamentales de señales y sistemas, como la convolución, la respuesta impulsional y la
estabilidad de sistemas.
2. Material de estudio: Utiliza libros avanzados y artículos de investigación sobre
procesamiento de señales. Algunas recomendaciones incluyen "Signals and Systems" de
Alan V. Oppenheim y "Digital Signal Processing" de John G. Proakis.
3. Simulaciones y software: Emplea herramientas como MATLAB, Python (con bibliotecas
como NumPy y SciPy), y programas especializados en procesamiento de señales para
realizar simulaciones prácticas.
4. Ejercicios prácticos: Realiza ejercicios y proyectos que te permitan aplicar los conceptos
teóricos en situaciones prácticas. Desarrolla habilidades en la implementación de
algoritmos de filtrado y análisis en frecuencia.
5. Discusión y colaboración: Participa en grupos de estudio y foros de discusión para
compartir conocimientos y resolver dudas colectivamente.
b. Objetivos
Comprender los principios fundamentales del análisis en frecuencia y su importancia en el
procesamiento de señales.
Conocer las propiedades y aplicaciones de la Transformada de Fourier (TF) y la
Transformada Discreta de Fourier (DFT).
Aprender a implementar la Transformada Rápida de Fourier (FFT) para optimizar el cálculo
de la DFT.
Analizar las ventajas y desventajas de las distintas técnicas de filtrado y análisis en
frecuencia.
c. Introducción al análisis en frecuencia
El análisis en frecuencia es una técnica crucial en el procesamiento de señales que permite
descomponer una señal en sus componentes de frecuencia. Esta descomposición es útil para
identificar y filtrar componentes no deseados, analizar características específicas de la señal y
transformar señales para su procesamiento eficiente. Las aplicaciones del análisis en frecuencia
abarcan desde la ingeniería de telecomunicaciones hasta la biomedicina y la música digital.
, d. La Transformada de Fourier
Definición
La Transformada de Fourier (TF) es una herramienta matemática que transforma una señal del
dominio del tiempo al dominio de la frecuencia. Se define como:
[ X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j2\pi ft} dt ]
donde ( X(f) ) es la representación en frecuencia de la señal ( x(t) ).
Características
Linealidad: La TF de una suma de señales es igual a la suma de las TF de las señales
individuales.
Dualidad: Las propiedades de la señal en el dominio del tiempo se reflejan en el dominio
de la frecuencia y viceversa.
Desplazamiento en el tiempo y la frecuencia: Un desplazamiento en el tiempo se
traduce en una modulación en frecuencia y viceversa.
Ventajas
Permite el análisis detallado de la composición frecuencial de las señales.
Es fundamental para el diseño y análisis de filtros.
Desventajas
Requiere señales de duración infinita o, de manera práctica, señales de duración
suficientemente larga.
Puede ser computacionalmente intensiva para señales largas.
e. Transformada Discreta de Fourier (DFT) y su implementación mediante Fast Fourier
Transform (FFT)
Definición
La Transformada Discreta de Fourier (DFT) es una versión discreta de la TF, aplicada a señales
digitales y de duración finita. Se define como:
[ X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{-j2\pi kn/N} ]
donde ( X[k] ) es la representación en frecuencia de la señal ( x[n] ).
Características
Periódica: La DFT asume que la señal de entrada es periódica.
Discreta: Opera en muestras discretas de la señal.
Ventajas
Aplicable a señales digitales y computacionalmente manejable.
La implementación FFT reduce significativamente el tiempo de cálculo.
Desventajas
Introduce efectos de borde debido a la periodicidad asumida.
La resolución en frecuencia depende del número de muestras ( N ).
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