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samenvatting fysica miv wiskunde: moleculaire structuren
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- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van de powerpoints van dit hoofdstuk voor het vak fysica miv wiskunde
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Fysica miv wiskunde: fysica – MOLECULAIRE THEORIEMoleculaire structuur
Moleculair model (gas)
Volume van moleculen is verwaarloosbaar
Geen krachten tussen de moleculen onderling
Botsingen zijn elastisch
Moleculen hebben Ekin, maar geen Epot
Thermisch evenwicht
Kinetische theorie van een ideaal gas
Hoe moleculen tegen wand botsen
Gemiddelde kwadratische snelheid van N moleculen die tegen een oppervlak botsen:
N
1
⟨ v x ⟩= N ∑ v 2y , x
2
γ=1
1
Totale druk op het vat: p = ρ ⟨ v ⟩
2
3
Kinetische interpretatie van temperatuur
Definitie van interne energie: U = N⟨ K ⟩
2
pV = U
3
interne energie, is rechtstreeks verbonden met temperatuur
interne energie van een ideaal gas
3
U = nRT
2
3
Gemiddelde kinetische energie per molecule: ⟨ K ⟩= kT
2
o Temperatuur heeft uitsluitend te maken met gemiddelde kinetische energie
o Kinetische energie hagnt niet af van soort, druk, volume
1 molecule 1 mol N mol
3 3
3 U = RT U = nRT
⟨ K ⟩= kT 2 2
2
Moleculaire snelheden
Middelbare snelheid: vm = √ ⟨ v 2 ⟩
1
Kleine massa, kan sneller bewegen: vm ∝
√m
Middelbare snelheid van één molecule: vm =
√ 3 kt
m
Maxwell verdeling
Snelheidsverdeling
Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de snelheid
2
, Fysica miv wiskunde: fysica – MOLECULAIRE THEORIE
Gemiddelde vrije weglengte
De weg die een molecule kan afleggen voordat deze botst.
Brownse beweging
Middelbare verplaatsing dm: verplaatsing na N botsingen
Kinetische moleculaire theorie
Verdeling van de verplaatsing
∅ ( n )=
N!
n! ( N −n ) ! ( )
n N −n
p q =
N n N−n
n
p q (binominaalverdeling)
Kans voor n stappen naar rechts of links na N botsingen ( p kans R, q kans L )
Voor heel veel botsingen Gauss-verdeling
1 ¿¿¿
∅ ( n )= e
√2 π σ 2
- μ=Np
- σ =√ Npq
Kinetische – moleculaire theorie
Middelbare verplaatsing
Middelbare verplaatsing dm is de afstand overeenkomstig met de breedte van 2σ op
de Gauss-verdeling (68,2%)
dm = √ 2 D ∆t
o hoe langer wachten, hoe meer botsingen molecule kan verder gaan
o 2 dimenties: factor 4
o 3 dimenties: factor 6
Diffusie
Transport van materie van een plaats met concentratie C1 naar een plaats met concentratie
C2 < C1
Massa transport:
∂m ∂C
Wet van Fick: =−Ds
∂t ∂x
Geeft verandering van massa in functie van tijd weer
Hoe concentratie verandert in functie van de plaats
2
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