De samenvatting is gebaseerd op het boek delta nova maar je kan ze ook zeker gebruiken als je een ander boek hebt. In de samenvatting vind je de theorie maar ook stappenplannen hoe je de oefeningen moet maken en de eigenschappen en kenmerken van matrices.
Dimensie van een matrix Een matrix met m rijen en n kolommen
rij Van boven naar onder
kolom Van links naar rechts
Hoe schrijf je dit mXn
Element van de matrix Een getal in de matrix
Waar staat het element a ij Op de i de rij in de j de kolom
Vierkant matrix Een matrix met evenveel rijen als kolommen
Hoe heet dit Matrix van de n-de orde
Of Van orde n
vb
Diagonaalelementen De elementen a 11 , a22 ,a 33 …van een vierkante
matrix
Vormen samen Hoofddiagonaal
diagonaalmatrix Een vierkante matrix waarvan de elementen die
niet op de hoofddiagonaal staan, 0 zijn
Vb
Geldt als a ij = 0 als i ≠ j
Symmetrische matrix Een vierkante matrix waarbij de elementen die
symmetrisch liggen ten opzichte van de
hoofddiagonaal, gelijk zijn
Vb
Geldt als Voor elke i en j geldt : a ij=¿ a ji
rijmatrix Een matrix met slechts één rij
vb
kolommatrix Een matrix met slechts één kolom
vb
nulmatrix Een matrix waarvan alle elementen 0 zijn en
, wordt genoteerd als 0. Voor elke dimensie is er
een bijbehorende nulmatrix
vb
Gelijke matrices We noemen 2 matrices gelijk als en slechts als
ze dezelfde dimensie hebben en hun
overeenkomstige elementen gelijk zijn.
In symbolen Als A,B ϵ Rm xn, dan geldt: A = B ⇔ a ij=bij voor
elke i en j
1.2 BEWERKINGEN MET MATRICES
1.2.1 OPTELLEN VAN MATRICES
Definitie optelbare matrices 2 matrices A en B kun je enkel optellen als ze
dezelfde dimensie hebben
symbolen Als A,B ϵ Rm xn , dan geldt: A + B
m xn
ϵ R met c ij + bijvoor elke i en j
Eigenschappen - De optelling van matrices is
commutatief
- De optelling van matrices is associatief
- Er bestaat een neutraal element voor
de optelling van matrices
- Tegengestelde matrix
De optelling is commutatief : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A +B = B + A
De optelling is associatief : symbolen ∀ A, B, C ϵ Rm xn : (A + B) + C = A + (B+C)
Er bestaat een neutraal element voor de 0 ϵ Rm xn en ∀ A ϵ Rm xn : A + 0 = A
optelling : symbolen
Tegengestelde matrix of Invers element
symbolen ∀ A ϵ Rm xn : - A ϵ Rm xn en A + (-A) = 0
Verschil van 2 matrices : symbolen ∀ A, B ϵ Rm xn : A – B = A +(-B)
1.2.2 VERMENIGVULDIGEN VAN EEN MATRIX MET EEN GETAL
Definitie Scalaire vermenigvuldiging Het product van een reëel getal r met een
matrix A is een matrix r*A met dezelfde
dimensie als die van A
De elementen van r*A worden verkregen door
alle elementen van A met r te vermenigvuldigen
❑
symbolen Als A ϵ Rm xn en r ϵ R , dan is C = r*A ϵ Rm xn
met c ij = r *a ij voor elke i en j
notatie r*A = rA
Eigenschappen - De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van matrices
- De scalaire vermenigvuldiging is
distributief ten opzichte van de
optelling van reële getallen
- De scalaire vermenigvuldiging is
gemengd associatief
Distributief ten opzicht van de optelling van ∀ A, B ϵ Rm xn : r * (A+B) = r * A + r * B
matrices : symbolen
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur hannevanlandeghem. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €2,99. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
