Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
Samenvatting Wiskundige methoden en technieken theorie - semester 2 €9,79   Ajouter au panier

Resume

Samenvatting Wiskundige methoden en technieken theorie - semester 2

3 revues
 195 vues  0 fois vendu

Aangezien wiskunde zeer moeilijk vak was om te studeren, had ik nood aan een extra overzicht van de theorie. In het bestand vind je letterlijk de te kennen theorie terug gegroepeerd per hoofdstuk en exclusief de bewijzen! =>Wanneer je nood hebt aan handige stappenplannen voor deze theorie en m...

[Montrer plus]

Aperçu 3 sur 38  pages

  • 4 juillet 2022
  • 38
  • 2021/2022
  • Resume
Tous les documents sur ce sujet (3)

3  revues

review-writer-avatar

Par: BertV • 1 année de cela

Traduit par Google

Normally I don't post reviews but this file made me pass the exam!

review-writer-avatar

Par: RobbeSchoenmaker • 1 année de cela

Traduit par Google

Super good summary! A handy overview that has helped me a lot to study and understand!

review-writer-avatar

Par: ArnoW • 1 année de cela

Traduit par Google

The file helped me a lot during the exams! Thanks to the structure, examples and step-by-step plans, everything was suddenly much more understandable! This has helped a lot, especially for this difficult profession!

avatar-seller
studentmodeltraject
!!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!


VOORKENNIS (vorig semester)
Afgeleiden
Standaardafgeleiden

(a)’ = 0 met a ∈ ℝ 1
(Bgcos x)’ = -
n n-1
√1−x2
(x )’ = n.x met n ∈ ℝ
1
(sin x)’ = cos x (Bgtan x)’ =
1+ x2
(cos x)’ = - sin x
(ex)’ = ex
1
(tan x)’ = 2
(ax)’ = ax. ln a
cos x
1
1 (ln x)’ =
(Bgsin x)’ = x
√1−x2
1
(loga x)’ = met a ∈ ℝ+\0,1
x . ln a

Rekenregels afgeleiden

(a. f(x))’ = a. f’(x) met a ∈ ℝ (f(x) . g(x))’ = f’(x) . g(x) + f(x) . g’(x)

(f(x) + g(x))’ = f’(x) + g’(x) 1 1
( )’ = - . f’(x)
f (x) f (x )2
(f(x) - g(x))’ = f’(x) - g’(x)
f (x) f ’( x) .g( x) – f ( x).g’(x)
( )’ =
g(x) g (x)2
Kettingregel

(g(f(x)))’ = g’(f(x)) . f’ (x) -> g afleiden en tussen haakjes fx gwn tussen
haken laten staan en dan * de afgeleide fx

Logaritmisch afleiden -> doel bereikt bij stap 2: onbekende uit exponent gehaald bv y= (4x+3) sin x

1) neem ln van beide leden Ln y = ln ((4x+3)sin x)
2) pas eig van ln toe: ln(ab) = b. lna Ln y = sin x. ln (4x+3)
'
3) bereken de afgeleiden van RL y
4) breng y (noemer) naar RL zodat y’= y. … (Ln y)’ = (sin x. ln (4x+3))’ -> = ... (zie WK)
y
5) vervang y door de opgave y’ = y. …
y’ = (4x+3)sin x . …

Voorkennis LET OP:
'
Vergeet niet bij afgeleiden dat: Let op bij bv ln ⁡( xyz) x -> met kettingregel:
1 yz
(x1)’ = 1 want 1.x1-1 = 1.x0 = 1 !! (zie ook->) ¿ . yz=
xyz xyz
Voorkennis LET OP => is logisch -> TIP vereenvoudig bij oef IFS NIET te veel!!



Formularium 1

, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!



2
Nooit uit noemer en breuk schrappen wnr 2 xy − y + 2 x
onbekende niet bij elke term staat bij + of - is NIET gelijk aan
x2 −2 xy +2 y
2 xy .2 x 2x
-> wel bij maal en gedeeld door! isWEL gelijk aan
3 y . 2 xy 3y

AFLEIDEN VAN IMPLICIETE FUNCTIES (H1)
Impliciete functies
STELLING Impliciete functie stelling F(x,y) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met één onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
y=f(x) in een punt x0 gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 )
f ( x 0 )= '
F y ( x0, y0)

met y0 bepaald door F(x0,y0) = 0 (-> moet op de kromme liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’y verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

STELLING Impliciete functie stelling F(x,y,z) = 0
Wanneer de vergelijking van een functie met twee onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x,y,z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende) expliciete vorm
z=f(x,y) in een punt (x0,y0) gevonden worden als:
'
' −F x ( x 0 , y 0 , z 0 )
f x ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )

'
' −F y ( x 0 , y 0 , z0 )
f y ( x 0 , y 0 )= '
F z ( x0 , y0 , z0 )

met z0 bepaald door F(x0,y0,z0) = 0 (-> moet op oppervlakte liggen)
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

STELLING Impliciete functie stelling F(x1, x2, x3,…,xn, z)= 0
Wanneer de vergelijking van een functie met n onafhankelijke veranderlijke gegeven is in een
impliciete vorm F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0, dan kan de afgeleide van de (eventuele onbekende)
expliciete vorm z=f(x1, x2, x3,…,xn) in een punt (x1,…,xn,) gevonden worden als:

'
' −F x ( x1 , x2 , … , xn , z 0 )
f x ( x1 , x2 , … , xn )=
F' z ( x 1 , x 2 , … , x n , z 0 )

met z0 bepaald door F(x1, x2, x3,…,xn, z)=0
Op voorwaarde dat de partiële afgeleide F’z verschilt van 0 (bcs noemer moet altijd ≠0)

Vergelijkingen van een raaklijn en van een raakvlak
EIG Raaklijn – expliciet voorschrift
Beschouw een afleidbare functie f en een punt (x 0,y0) op de curve van f. De vergelijking van de
raaklijn aan de curve van f in het punt (x 0,y0) luidt:




Formularium 2

, !!! Kijk in boek/ HC/WK voor andere relevante theorie en grafieken en oefeningen!!!


y− y 0=f ' ( x 0 ) . ( x −x 0 )
met y0 = f(x0)

EIG Raaklijn – impliciet voorschrift
Beschouw een functie van één onafhankelijke veranderlijke met impliciete vergelijking F(x,y) = 0 en
een punt (x0,y0) op de curve van deze functie. De vergelijking van de raaklijn aan de curve in het
punt (x0,y0) luidt:
F ' x ( x 0 , y 0 )( x −x 0 )+ F ' y ( x0 , y 0 ) ( y− y 0 ) =0
met F(x0,y0) = 0

EIG Raakvlak – expliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een partieel afleidbare functie f en een punt (x 0,y0,z0) op het oppervlakte met
vergelijking z= f(x,y). De vergelijking vn het raakvlak aan het oppervlakte in het punt punt (x 0,y0,z0)
luidt:

z−z 0=f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x−x 0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )
met z0 = f(x0,y0)

EIG Lineaire benadering/ benadering van eerste orde
De beeldwaarde op het raakvlak kan gebruikt worden als benadering voor de werkelijke
functiewaarde. Voor (x,y) in de buurt van (x 0,y0) geldt:

f ( x , y ) ≈ f ( x0 , y 0 ) + f ' x ( x 0 , y 0 ) . ( x −x0 ) + f ' y ( x 0 , y 0 ) . ( y− y 0 )

EIG Raakvlak – impliciet functievoorschrift (nu dus functie van 2 veranderlijke)
Beschouw een functie van twee onafhankelijke veranderlijke, waarvan de vergelijking impliciet
gegeven wordt als F(x,y,z)=0 en en een punt (x 0,y0,z0) op dit oppervlak.De vergelijking van het
raakvlak aan het oppervlakte in het punt P = (x 0,y0,z0) luidt:

F ' x ( x 0 , y 0 , z 0 ) ( x−x 0 ) + F' y ( x 0 , y 0 , z 0 )( y− y 0 ) + F' z ( x 0 , y 0 , z 0 )( z−z 0 ) =0
met F(x0,y0,z0) = 0




Formularium 3

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur studentmodeltraject. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €9,79. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

71498 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
€9,79
  • (3)
  Ajouter