Dit is de samenvatting van het vijfde hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
Hoofdstuk 5: Context-vrije talen
1 Context-vrije grammatica’s
Grammatica = constructieve manier om een taal te beschrijven
Definitie:
Een grammatica 𝐺 = (𝑉, 𝑇, 𝑆, 𝑃) is context-vrij als alle productieregels van volgende vorm zijn
𝐴→𝑥
Met 𝐴 ∈ 𝑉 en 𝑥 ∈ (𝑉 ∪ 𝑇)∗
Opmerking: Elke reguliere grammatica is ook een context-vrije grammatica.
Definitie context-vrije taal:
Een taal L is context-vrij indien een context-vrije grammatica G bestaat waarvoor geldt dat L(G) = L.
Opmerking: dezelfde taal zal vaak ook kunnen voorgesteld worden door een grammatica die niet
context-vrij is. Dit betekent echter niet dat de taal niet context-vrij is!!
1.1 Bewijzen context-vrij
Bewijs dat 𝐿 = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 ≠ 𝑚} een context-vrije taal is.
• Stel 𝐿= = {𝑎𝑛 𝑏𝑚 : 𝑛 = 𝑚}. Van deze taal hebben we bewezen dat ze niet regulier is door
middel van de pompstelling.
• Stel 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 = 𝑎∗ 𝑏 ∗ . Deze taal is regulier aangezien we ze voorstellen door middel van een
reguliere expressie.
Nu is 𝐿= = 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 − 𝐿. We weten dat het verschil van 2 reguliere talen weer een reguliere taal is.
Maar we weten dat 𝐿= zeker niet regulier is en 𝐿𝑟𝑎𝑛𝑑 zeker wel dus kunnen we afleiden dat L niet
regulier is.
CV want regulier
CV want CV grammatica voor te vinden
Niet CV
CV want unie van 2 CV talen
CV want CV grammatica voor te vinden
1
, 1.2 Why care?
• Many concepts in programming languages require a context-free language. E.g., "correct
brackets”
• Syntax of (programming) languages often given as a context-free grammar(Backus–Naur
form (BNF))
• Implications on parsing, compiler design, ...
2 Derivations
In elke stap in een derivation moeten 2 keuzes gemaakt worden:
• Welke variabele gaan we vervangen?
o Heeft geen invloed op eindresultaat (CV!)
• Welke regel gaan we gebruiken om deze variabele mee te vervangen
o Kan aanleiding geven tot ambiguity
▪ ∃𝑤 ∈ 𝐿: ∃ 𝑣𝑒𝑟𝑠𝑐ℎ𝑖𝑙𝑙𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑒𝑒𝑠 𝑣𝑜𝑜𝑟 𝑤
2.1 Leftmost en rightmost derivations
Definitie leftmost derivation:
Een derivation is leftmost als in iedere stap steeds de meest linkse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
Definitie rightmost derivation:
Een derivation is rightmost als in iedere stap steeds de meest rechtse variabele in de sentential form
vervangen wordt.
2.2 Derivation trees/parse trees
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lennyS. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,48. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
