Dit is de samenvatting van het tweede hoofdstuk van het vak Automaten en Berekenbaarheid. In deze samenvatting werd alle relevante informatie uit de slides alsook uit eigen notities opgenomen.
Eindresultaat: 16/20
• DFAs (Deterministic Finite Accepters)
• NFAs (Non-deterministic)
o Relation with DFAs
• Minimal DFAs
1 Deterministic finite accepter
Voorbeeld:
Indien de automaat in de finale staat is wanneer er geen invoer meer is m te lezen, wordt de string
(invoer) geaccepteerd.
1.1 Dfa: Definition
Een DFA is een 5-tuple 𝑀 = (𝑄, Σ, 𝛿, 𝑞0 , 𝐹)
• Q is een verzameling interne toestanden (q0,q1 en q2 in het
voorbeeld)
• Σ is een eindig alfabet waaruit de invoer moet bestaan
• 𝛿: 𝑄 × Σ → 𝑄 is de transitiefunctie
o Bepaalt aan de hand van huidige toestand en huidige invoer welke de volgende
toestand is.
• 𝑞0 ∈ 𝑄 is de initiële toestand van de automaat
• 𝐹 ⊆ 𝑄 is een verzameling eindtoestanden.
If M is a DFA, GM denotes its transition graph. (zie voorbeeld voor een transition graph)
Voorbeeld:
1
, Wat is mis met volgende DFA?
Vanuit q0 zijn twee uitgaande pijlen met 1. Dit is niet-deterministisch
gedrag en is natuurlijk niet toegestaan voor een DFA. In vanuit toestand q1
vertrekt ook geen pijl met 1 als label waardoor de automaat niet compleet
is. Dit is niet toegestaan.
1.2 Languages and dfa’s
We kunnen de transitiefunctie uitbreiden: 𝛿: 𝑄 × Σ → 𝑄
𝛿 ∗ (𝑞, 𝜆) = 𝑞 (𝑙𝑒𝑔𝑒 𝑠𝑡𝑟𝑖𝑛𝑔 → 𝑏𝑙𝑖𝑗𝑓 𝑖𝑛 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑒)
𝛿 ∗ : 𝑄 × Σ∗ → 𝑄
𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤𝑎) = 𝛿(𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤), 𝑎)
Merk op:
𝑤𝑎 ∈ Σ∗ , 𝑎 ∈ Σ, 𝛿 ∗ (𝑞, 𝑤) ∈ 𝑄
Bij tweede regel wordt string 1 teken minder lang → eindig proces
String altijd reduceren tot
lambda = eindtoestand 𝛿 ∗
• Ja en we kunnen deze bekomen door in de DFA voor 𝐿(𝑀) de states te vervangen door finale
states en de finale states te vervangen door gewone states.
o Deze methode werkt altijd omdat een state ofwel een finale ofwel een gewone state
was in de DFA voor L(M). Wanneer we deze omwisselen zal elke string die eindigede
in een finale state bij de DFA voor L(M) nu in een niet finale state eindigen en niet
geaccepteerd worden.
2
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur lennyS. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €3,48. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
