Resume
Samenvatting Overzicht kwantitatieve onderzoeksmethoden: regressie
- Cours
- Onderzoeksmethode
- Établissement
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Handig overzicht in tabelvorm
[Montrer plus]
Aperçu du contenu
ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE (ELR) MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE (MLR)Twee variabelen waarvan de ene afhangt van de andere: onafhankelijke (X) Meerder onafhankelijke variabelen (X1, X2, …, Xk) en één afhankelijke variabele (Y)
en afhankelijke (Y) zijn opgenomen in het regressiemodel
→ Y = 0 + 1X → populatieregressierechte (eerstegraadsverband) → Y = 0 + 1X1 + 2X2 + … + kXk → populatieregressiehypervlak
→ 𝑌̂ = ̂ 0 + ̂ 1X + ui → steekproefregressierechte → 𝑌̂ = ̂ 0 + ̂ 1X + ̂ 2X2 + … + ̂ kXk + ui → steekproefregressiehypervlak
Kleinste kwadratenmethode (ordinary least squares) Kleinste kwadratenmethode (ordinary least squares)
= minimaliseer de som van de kwadraten van de afwijkingen tussen de = minimaliseer de som van de kwadraten van de afwijkingen tussen de
geobserveerde (Yi) en berekende (𝑌̂) Y -waarden geobserveerde (Yi) en berekende (ŷ) Y -waarden
→ Kleinste kwadratenschatters: ̂ 0 en ̂ 1 → Kleinste kwadratenschatters: ̂ 0, ̂ 1,…, ̂ k
Maatstaven (measures of fit) Maatstaven (measures of fit)
• Determinatiecoëfficiënt of R² • Determinatiecoëfficiënt of R²
= hoeveel van variatie in Y wordt verklaard door X? = hoeveel van variatie in Y wordt verklaard door X?
- R² = 0: X verklaart niets van de variatie in Y (̂ 1=0) - R² = 0: X verklaart niets van de variatie in Y (̂ 1=0)
- R² = 1: X verklaart alles van de variatie in Y (𝑌̂ = Y) - R² = 1: X verklaart alles van de variatie in Y (𝑌̂ = Y)
→ 0 ≤ R² ≤ 1 (liefst zo dicht mogelijk bij 1) → 0 ≤ R² ≤ 1 (liefst zo dicht mogelijk bij 1)
- SSR: sum of squares of the regression (= R² * SST) - SSR: sum of squares of the regression (= R² * SST)
= meet impact van de regressie op schatting = meet impact van de regressie op schatting
- SST: total sum of squares (= SSR + SSE of = SSE/(R²-1)) - SST: total sum of squares (= SSR + SSE of = SSE/(R²-1))
= meet de variantie in afhankelijke variabele = meet de variantie in afhankelijke variabele
- SSE: sum of squared errors (= SER² - (n – 2)) - SSE: sum of squared errors (= SER² - (n – k - 1))
= meet de variantie in de residuen
= meet de variantie in de residuen
• Standaardfout van de regressie of SER
• Aangepaste R² of adjusted R² = 𝑅̅²
= maat voor spreiding van observaties rond rechte
= compensatie voor R² omdat die stijgt wanneer je extra onafhankelijke
Foutterm u kan niet worden geobserveerd, maar wel worden geschat û
𝑆𝑆𝐸
variabelen toevoegt (SSE dus R² )
SER = √ → liefst zo klein mogelijk → 𝑅̅² ≤ R² (kan zelfs negatief zijn)
𝑛−2
• Standaardfout van de regressie of SER
→ Indien SER hoog en R² laag is, betekent dit dat de belangrijkste = maat voor spreiding van observaties rond rechte
beïnvloedende factoren niet opgenomen zijn in het model! Foutterm u kan niet worden geobserveerd, maar wel worden geschat û
𝑆𝑆𝐸
SER = √ → liefst zo klein mogelijk
𝑛−𝑘−1
Kansverdeling o.b.v. OLS-schatters Kansverdeling o.b.v. OLS-schatters
A. Grote steekproeven (n 100) A. Grote steekproeven (n > 100)
Onvertekend (E(̂ 0) = ̂ 0; E(̂ 1) = ̂ 1) Onvertekend (E(̂ 0) = ̂ 0; E(̂ 1) = ̂ 1; … ; E(̂ k) = ̂ k)
→ Standaard normale verdeling → Standaard normale verdeling
B. Kleine steekproeven B. Kleine steekproeven
Stel: foutterm is normaal verdeeld en voldaan aan OLS VW’en Stel: foutterm is normaal verdeeld en voldaan aan OLS VW’en
→ t-verdeling met dof n – 2 → t-verdeling met dof n – k – 1
Verandering X1
Y + Y = 0 + 1(X1 + X1) + … + kXk
Y = 1X1
Y/X1= β1 (relatieve verandering)
Homoscedasticiteit = variantie van ui constant is
Heteroscedasticiteit = variantie van ui niet constant is
→ var(ui) = var(Yi): is ui homoscedastisch, dan is Yi dat ook
Standaardfout (2 formules)
• Heteroscedastische robuuste standaardfout voor SE(̂ 1) gebaseerd op OLS
VW’en en voldoende grote n
→ OOK bruikbaar wanneer er homoscedasticiteit is
• Homoscedasticiteit die bijkomend wordt verondersteld bij 𝑆𝐸 ̃ (β1) = SE(̂ 1)
→ NIET bruikbaar wanneer er heteroscedasticiteit is!
Imperfecte of quasi multicollineariteit
= bijna lineaire verbanden tussen onafhankelijke variabelen
→ Kleinste kwadratenschatters berekenbaar, maar numeriek onstabiel (kleine
datawijzigingen, kunnen leiden tot grote veranderingen in schatters) = minder
betrouwbaar
Oplossing:
- Variance inflation factor (VIF): variabelen met VIF > 5 weg
- Variabelen die gelinkt te zijn samenvoegen
- Factoranalyse: variabelen die gelinkt zijn groeperen in factoren
OLS VOORWAARDEN VOOR LINEAIR REGRESSIEMODEL Omitted variabele bias
1. De verwachte foutterm is gelijk aan 0 → E(ui) = 0 = vertekende schattingen door een variabele die een invloed heeft op Y en
Gevolg 1: de punten liggen op het populatieregressiehypervlak gecorreleerd is met X niet mee op te nemen
Gevolg 2: corr(Xi,ui) = 0;…; corr(Xk, ui) = 0 d.w.z. dat andere beïnvloedende → Groter naarmate de weggelaten variabele een sterkere invloed heeft op Y of
factoren die vervat zijn in de foutterm niet gecorreleerd zijn met de sterker gecorreleerd is met X
onafhankelijke variabele (er mag dus geen omitted variable bias zijn) → Verkleind niet door grotere steekproef te nemen
→ Niet voldaan indien er een duidelijk niet-eerstegraadsverband Oplossing: controlevariabele mee opnemen + best altijd voor MLR kiezen
aanwezig is tussen de onafhankelijke en afhankelijke variabelen Modelspecificatie
2. De observaties zijn onafhankelijk en identiek verdeeld • Belangrijkste variabelen + controlevariabele opnemen
→ De wijze waarop de data tot stand komt • Niet blindelings vertrouwen op R² of 𝑅̅²
→ Altijd voldaan bij eenvoudige aselecte steekproef • Bepaal ook andere logische alternatieve modellen
3. Er zijn geen uitschieters in de data • Maak scatterplots: visuele info over evt. lineaire verbanden
→ Controleer de data, OLS is gevoelig aan uitschieters • Maak residuplots: een scatterplot met 𝑌̂ op horizontale as en ui op verticale
4. Er is geen perfecte multicollineariteit (XtX is inverteerbaar) as, visuele info over evt. heteroscedasticiteit, ‘vergeten’ variabele of foute
→ Indien wel, verwijder dan één van de variabelen die het veroorzaakt functionele vorm
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur febebenoit. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour €5,49. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
53340 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans