Biomechanica II; verslag
practicum 5
Groep D: Maarten Saint (r0855046) en Marie Kenis (r0857086)
Deadline: 20/12/2021
Inhoudstafel
Opgave...................................................................................................................................................1
Momentwerking t.h.v. de pols...............................................................................................................3
Uitwerking oefening:.........................................................................................................................3
Evenwichtsvergelijkingen...............................................................................................................3
Conclusie............................................................................................................................................4
Momentwerking t.h.v. de elleboog.......................................................................................................4
Uitwerking oefening..........................................................................................................................4
Evenwichtsvergelijkingen...............................................................................................................5
Conclusie............................................................................................................................................6
1a: ‘Wat is de spierkracht van m. flexor digitorum profundus?’............................................................6
Uitwerking.........................................................................................................................................7
1b: Wat zijn de spierkracht van m. biceps brachii en de contactkrachten tussen onder- en bovenarm?
...............................................................................................................................................................8
Uitwerking.........................................................................................................................................9
2a: Wat is de activatie van de m. flexor digitorum profundus?...........................................................10
Uitwerking.......................................................................................................................................11
Conclusie..........................................................................................................................................12
2b: Wat is de activatie van de m. biceps brachii?................................................................................12
Uitwerking.......................................................................................................................................13
Conclusie..........................................................................................................................................13
3: inzichtsvragen..................................................................................................................................14
Vraag a.............................................................................................................................................14
Vraag b.............................................................................................................................................14
Vraag c.............................................................................................................................................14
Opgave
Beantwoord onderstaande vragen met behulp van de gegevens van het tijdstip 2.61 s van de
beweging.
In het labo hebben we een beweging voor deze taak opgemeten waarbij een man (78,1kg) draadjes
door gaatjes getrokken heeft, 50cm boven zijn schouderhoogte. We gaan ervan uit dat hij geen extra
1
,gewicht in zijn handen heeft. We bekijken de beweging in het sagitaal vlak. Hieronder is een foto die
de situatie geeft. Let op: dit is geen vrijlichaamsdiagram! Alle verdere gegevens kunnen jullie vinden
in het bijbehorende Excel bestand.
Bepaal de momentwerking ter hoogte van de pols en de elleboog.
1) Spier- en skeletkrachten:
a) Het pols moment wordt geleverd door de flexor digitorum profundus en deze spier loopt
parallel met de onderarm. Wat is de spierkracht van de flexor digitorum profundus?
b) Het moment in de elleboog wordt geleverd door de biceps brachii en deze spier loopt
parallel met de bovenarm. Wat is de spierkracht van de biceps? Wat is de grootte van de
contactkracht tussen de onderarm en de bovenarm? Hou rekening met de cocontractie die
de triceps (loopt ook parallel met de bovenarm) levert tijdens deze beweging.
2) Spiermechanica:
a) Bepaal de activatie van de flexor digitorum profundus die nodig is om de beweging te
bekomen. Maak hier gebruik van de vederhoek.
b) Bepaal de activatie van de biceps brachii die nodig is om de beweging te bekomen.
3) Inzichtsvragen (geen numerieke uitkomsten nodig)
a) Wat gebeurt er met de spierkrachten als deze beweging statisch werd aangehouden?
b) Wat gebeurt er met de contactkrachten ter hoogte de elleboog als de kracht van de tricpes
spier verdubbelt?
c) Wat gebeurt er met de activatie van de biceps brachii als deze spier werkt aan een kortere
lengte?
2
,Momentwerking t.h.v. de pols
Gegevens:
Alle gegevens komen uit het Excel bestand.
t = 2,61 s
αHand = -25,251 rad/s2
ax Hand = 1,937 m/s2
ay Hand = 1,494 m/s2
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒f Hand = 0,298
Coördinaten segmenten X Y
Hand (top 3de vinger) 0,458 1,850
Pols 0,357 1,808
Massa persoon: 78,1 kg
Uitwerking oefening:
M.b.v. de coördinaten van de pols en de hand kan dit vrije lichaamsdiagram opgesteld worden:
Figuur 1: VLD 1
Evenwichtsvergelijkingen
Op het tijdstip 2,61 s is er een dynamische beweging aan de gang, dus kan de momentwerking van
de onderarm op de hand worden gevonden m.b.v. dynamische evenwichtsvergelijkingen.
(1) ∑ F x =P x =m H ⋅a Hx
(2) ∑ F y =P y −G H =m H ⋅ a Hy
2
(3) ∑ M =M P−M Py + M Px =m H ⋅ ρ H ⋅ α H (t.o.v. ZP hand)
Om MP te kunnen bepalen moeten eerst de coördinaten van het zwaartepunt, de hefboomarmen,
de massa van de hand, het gewicht van de hand en de lengte van de hand bepaald worden.
mH =m persoon × m% hand =78,1 kg ×0,006=0,47 kg
G H =mH ⋅ g=0,47 × 9,81=4,61 N
x zp=dist . % × x P + prox . % × x H =0,494 × 0,357+0,506 × 0,458=0,408 m
y zp =dist . % × y P + prox . % × y H =0,494 × 1,808+ 0,506 ×1,850=1,829m
√
l H = ( x P−x H ) + ( y P − y H ) = √ ( 0,076−0,082 ) + ( 0,837−0,893 ) =0,056 m
2 2 2 2
3
, d Py =x zp−x P =0,408−0,357=0,051m
d Px= y zp − y P=1,829−1,808=0,021 m
De resterende onbekenden zijn Px en Py, die kunnen met vergelijkingen (1) en (2) worden bekomen.
(1) P x =mH ×a x H =0,47 ×1,937=0,910 N
(2) P y =G H +m H ×a yH =4,61+0,47 ×1,494=5,312 N
Nu kan m.b.v verglijking (3) MP worden gevonden.
2
(3) M P =P y × d p −P x ×d Px +[m H × ( ρrelatie f H ×l H ) ×α H ]
y
¿ 5,312× 0,051−0,910 × 0,021+ [ 0,47 × ( 0,298 × 0,056 ) × (−25,251 ) ]=0,249 Nm
2
Conclusie
Er kan geconcludeerd worden dat het eerder opgestelde vrije lichaamsdiagram juist was aangezien
MP, Px en Py postitief waren getekend.
Momentwerking t.h.v. de elleboog
Gegevens:
Alle gegevens komen uit het excel bestand.
t = 2,61 s
αOnderArm = 25,884 rad/s2
ax OA = 3,449 m/s2
ay OA = 2 m/s2
𝜌𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑒f OA = 0,302
Coördinaten segmenten X Y
Elleboog 0,282 1,569
Pols 0,357 1,808
Massa persoon: 78,1 kg
Uitwerking oefening
M.b.v. de coördinaten van de pols en de elleboog kan dit vrije lichaamsdiagram opgesteld worden:
4
,Figuur 2: VLD 2
Evenwichtsvergelijkingen
Op het tijdstip 2,61 s is er een dynamische beweging aan de gang, dus kan de momentwerking van
de bovenarm op de onderarm worden gevonden m.b.v. dynamische evenwichtsvergelijkingen.
(4) ∑ F x =E x −P x =mOA ⋅aOAx
(5) ∑ F y =E y −G OA−P y =m OA ⋅ aOAy
2
(6) ∑ M =−M P−M Py + M Px + M Ey −M Ex + M E =m OA ⋅ ρOA ⋅ α OA (t.o.v. ZP onderarm)
Om ME te kunnen bepalen moeten eerst de coördinaten van het zwaartepunt, de hefboomarmen, de
massa van de onderarm, het gewicht van de onderarm, de lengte van de onderarm en de
traagheidsstraal bepaald worden.
mOA =mpersoon × m% OA=78,1 kg × 0,017=1,328 kg
GOA =mOA ⋅ g=1,328 ×9,81=13,027 N
x zp =dist . % × x P + prox . % × x H =0,57 × 0,282+ 0,43 ×0,357=0,314 m
y zp =dist . % × y P + prox . % × y H =0,57 ×1,569+ 0,43× 1,808=1,672 m
√
l OA = ( x P−x E ) + ( y P − y E ) =√ ( 0,082+0,015 ) + ( 0,893−1,132 ) =0,258 m
2 2 2 2
d Py =x zp−x P =0,357−0,314=0,043 m
d Px= y zp − y P=1,808−1,672=0,136 m
d Ey =x zp−x E =0,314−0,282=0,032m
d Ex = y zp− y E=1,672−1,569=0,103 m
2 2 2
I OA=mOA × ρOA=mOA × ( ρ %OA ×l OA ) =1,328 × ( 0,302 ×0,258 ) =0,008
De resterende onbekenden zijn Ex en Ey, die kunnen met vergelijkingen (4) en (5) worden bekomen.
(4) E x =P x +m OA × aOAx =0,910+1,328 ×3,449=5,490 N
(5) E y =G OA + PY + mOA × aOAy =13,027+5,312+1,328× 2=20,995 N
Nu kan m.b.v verglijking (6) ME worden gevonden.
5
, (6) M E =I OA × α OA + M P + M Py −M Px −M Ey + M Ex
M E =I OA × α OA + M P + P y d Py−P x d Px −E y d Ey + E x d Ex
¿ 0,008 ×25,884 +0,249+5,312× 0,043−0,910× 0,136−20,995× 0,032+5,490× 0,103=0,454 Nm
Conclusie
Er kan besloten worden dat het eerder opgestelde vrije lichaamsdiagram juist was geschetst, er is
een elleboogflexie aan de gang.
1a: ‘Wat is de spierkracht van m. flexor digitorum
Figuur 3: Het verloop van m. flexor digitorum profundus (primal pictures)
profundus?’
Gegevens
Het pols moment wordt geleverd door de flexor digitorum profundus en deze spier loopt parallel
met de onderarm.
Px = 0,910 N
Py = 5,312 N
MP = 0,249 Nm
Alle gegevens komen uit het excel bestand.
t = 2,61 s
Vederhoek = 0,262 rad
Lfdp = 0,17471013 m
rustlengte = 0,106 m
PCSA = 5 cm2
Intrinsieke kracht = 197,300 N/cm2
6
,Intrinsieke snelheid = 10/s
dfdp = 0,009 m
Coördinaten segmenten X Y
Elleboog 0,282 1,569
Pols 0,357 1,808
Uitwerking
Als de zin van het eerder berekende resulterende moment juist was dan kan hier gesteld worden dat
de voorarm in supinatie moet staan. De m. flexor digitorum profundus kan enkel palmairflexie
teweeg brengen, wat overeenkomt met de zin van het resulterende moment.
Vanuit de resulterende krachten en het moment rond de pols (VLD1) kan een vrijlichaamsdiagram
getekend worden met skelet- en spierkrachten.
Figuur 4:VLD 1 en de spier -en skeletkrachten rond de pols
Met Fsky en Fskx die de x -en y-componenten voorstellen van de skeletkracht. F fdp stelt de spierkracht
voor van de m. flexor digitorum profundus, die een hoek β met de horizontale maakt. β stelt dus ook
de hoek tussen de voorarm en de horizontale voor aangezien de kracht parallel hieraan loopt.
De resulterende krachten en momenten in de pols die eerder zijn berekend (VLD1) worden
voortgebracht door de actie van de omliggende weefsels zoals spieren, botten en ligamenten. De
bijdrage van de ligamenten kan hier verwaarloosd worden omdat er geen extreme stand in het
polsgewricht is. Bijgevolg kunnen ze in de volgende vergelijkingen worden genoteerd:
(1) P x =F skx −F fdp ×cos β
(2) P y =F sky −F fdp × sin β
(3) M P =F fdp ×d fdp
Ffdp wordt telkens op de x- en y-as geprojecteerd zodat hun richting overeenstemt met die van P x en
P y.
Momenteel kan enkel vergelijking (3) opgelost worden:
7
, M P 0,249
F fdp = = =27,667 N
d fdp 0,009
Nu resteert enkel nog de hoek tussen de horizontale, die kan worden gevonden met
driehoeksmeetkunde en de coördinaten van de elleboog en pols, maar die hoeven niet berekend te
worden in deze opgave.
Figuur 5: Schets van de onderarm die een hoek B maakt met de horizontale
1b: Wat zijn de spierkracht van m. biceps brachii en de
contactkrachten tussen onder- en bovenarm?
Het moment in de elleboog wordt geleverd door de biceps brachii en deze spier loopt parallel met
de bovenarm.
Hou rekening met de cocontractie die de triceps (loopt ook parallel met de bovenarm) levert tijdens
deze beweging.
Gegevens
Ex = 5,490 N
Ey = 20,995 N
ME = 0,454 Nm
Alle gegevens komen uit het excel bestand.
t = 2,61 s
Lbic = 0,15 m
L0 = 0,116 m
PCSA = 7 cm2
Intrinsieke kracht = 262,550 N/cm2
Intrinsieke snelheid = 10/s
dbic = 0,03233469 m
8
,Fmax,bic = 1837,850 N
dtric = 0,093 m
Ftric = 3,135 N
Coördinaten segmenten X Y
Elleboog 0,282 1,569
Schouder 0,008 1,504
Uitwerking
Vanuit de resulterende krachten en het moment in het ellebooggewricht (VLD2) kunnen we de
spierkrachten en skeletkrachten rond de elleboog schetsen.
Figuur 6: VLD2 en het VLD met het de spier -en skeletkrachten
Met β de hoek tussen de bovenarm en de horizontale. Aangezien in deze opgave de kracht van de
biceps en triceps brachii parallel verloopt met de bovenarm mag β ook beschouwd worden als de
hoek tussen de krachten en de horizontale.
De resulterende krachten en momenten in de elleboog die eerder zijn berekend (VLD2) worden
voortebracht door de actie van de omliggende weefsels zoals spieren, botten en ligamenten. De
bijdrage van de ligamenten kan hier verwaarloosd worden omdat er geen extreme stand in het
ellebooggewricht is. Bijgevolg kunnen ze in de volgende vergelijkingen worden genoteerd:
(1) E x =F skx −F bic × cos β−F tric ×cos β
(2) E y =F sky −Fbic × sin β−F tric × sin β
(3) M E =F bic × d bic −F tric × d tric
Vergelijking (3) kan meteen opgelost worden naar F bic:
M E + F tric × d tric 0,454+ 3,135× 0,093
F bic= = =23,299 N
d bic 0,032
Nu rest enkel nog de hoek tussen de horizontale, die kan worden gevonden met
driehoeksmeetkunde en de coördinaten van de elleboog en pols:
9
, Figuur 7: schets bovenarm
−1 E y −S y −1 1,569−1,504
β=tan =tan =0,233 rad
E x −S x 0,282−0,008
Nu kunnen de contactkrachten berekend worden met vergelijking (1) en (2)
(1)
F skx =E x + F bic cos β + Ftric cos β=4,490+23,299 ×cos 0,233+3,135 × cos 0,233=30,210 N
(2)
F sky =E y + F bic sin β+ F tric sin β=20,995+ 23,299× sin 0,233+3,135× sin 0,233=27,099 N
2a: Wat is de activatie van de m. flexor digitorum
profundus?
Gegevens
Alle gegevens komen uit het excel bestand.
t = 2,61 s
Vederhoek (α) = 0,262 rad
Lfdp = 0,17471013 m
Rustlengte (L0) = 0,106 m
PCSA = 5 cm2
Intrinsieke kracht (σ) = 197,300 N/cm2
Intrinsieke snelheid = 10/s
dfdp = 0,009 m
Hoeksnelheid in pols (ω) = -0,554 rad/s
10
