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Samenvatting Wiskunde II voor TEW €4,48
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Samenvatting Wiskunde II voor TEW

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Dit is een samenvatting van het vak wiskunde II voor TEW gegeven voor Prof M.A Guerry. Dit bevat alle theorie die te kennen is. Deze samenvatting bevat ook de uitwerking van alle economische toepassingen uit het boek en stappenplannen voor het oplossen van de oefeningen. Op de eerste pagina's staat...

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Dernier document publié: 6 année de cela

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Infos sur le Document

  • 11 décembre 2017
  • 6 janvier 2018
  • 40
  • 2017/2018
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École, étude et sujet

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Par: miryamelm • 2 année de cela

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Par: matthiasvermeersch • 6 année de cela

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Overzicht goniometrische formules

Goniometrie voor verwante hoeken




Goniometrische formules




Overzicht afgeleiden

,Overzicht integralen




Integratietechnieken
Substitutie
• ∫ 𝑓 𝑟 (𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥  ∫ 𝑢𝑟 𝑑𝑢
• ∫ 𝑎 𝑓(𝑥) ∗ 𝑓′(𝑥)𝑑𝑥  ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢
𝑓 ′(𝑥) 𝑑𝑢
• ∫ 𝑑𝑥  ∫
𝑓(𝑥) 𝑢
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥  Bgtan x
𝑘+𝑥²
𝑑𝑥
• ∫ 𝑑𝑥  Bgtan x
√ 𝑘−𝑥²
• ∫ √𝑎𝑥² + 𝑏𝑥 + 𝑐 
o Schrijven als merkwaardig product  ∫ √𝑑² + (𝑥 + 𝑒)²
o y= d sin u
𝑐𝑥+𝑑
• ∫ 𝑥²+𝑝𝑥+𝑞 𝑑𝑥  teller schrijven in functie van afgeleide noemer  cx+d= A(2x+p)+B  breuken
splitsen
• Macht van sin of cos
o Even macht substitueren
o Als beide oneven 1 substitueren
o Beide even  verdubbelingsformules

, 𝑑𝑥
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
𝑑𝑥
o 𝑀𝑒𝑟𝑘𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑖𝑔 product maken ∫
(𝑥+𝑏)²+𝑎)𝑚
o Delen door a
𝑥+𝑏
o Stel tan t= 𝑎
√
o Tan t en dt invullen
o Verdubbelingsformule
o T terug substitueren
𝐴𝑥+𝐵
• ∫ (𝑥²+𝑝𝑥+𝑞)𝑚
o T als N’ schrijven
o Splitsen
o Vorige type

Splitsen in partieel breuken
1. Graad T ≥ graad N  euclidische deling
2. Graad T < graad N  splitsen in partieel breuken

N ontbinden in factoren
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax+b)m  𝑎𝑥+𝑏 + . . . (𝑎𝑥+𝑏)𝑚
𝐴 𝐵
• Voor elke term (ax²+bx+c)m  𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐 + . . . (𝑎𝑥²+𝑏𝑥+𝑐)𝑚

Na splitsing alles op eenzelfde noemer zetten en alle onbekenden zoeken.
 breuken zijn gesplist en kunnen nu wel worden geïntegreerd

Partiële integratie
∫ 𝑢 ∗ 𝑑𝑣 = 𝑣 ∗ 𝑢 − ∫ 𝑣 ∗ 𝑑𝑢

Keuze voor u:

1. Ln, log, cyclometrische
2. Macht van x
3. Goniometrische
4. ex en ax

, Bijzondere relaties

X-parabool
x=ay²+by+c a>0

𝑏² −𝑏
top (𝑐 − 4𝑎 , 2𝑎 ) a<0

Cirkel
(x-a)²+(y-b)²= r² x² en y² hebben zelfde coëfficiënt en zelfde teken.
M(a,b) en straal= r

Ellips
𝑥−𝑎 2 𝑥−𝑏 2
( ) +( ) x² en y² hebben een verschillende coëfficiënt  anders cirkel
𝑐 𝑑

M(a,b)

Toppen: (a+c, b), (a-c, b), (a, b+d) en (a ,b-d)

Hyperbool
Type 1
(x-a)*(y-b)= k (met k>0)
xy-ay-bx+ab=k xy is een term

Toppen (a+√𝑘, 𝑏 + √𝑘) en (a-√𝑘, 𝑏 − √𝑘)

Asymptoten: x=a en y=b

Type 2
(x-a)²-(y-b)²= k (met k>0) x² en y² hebben verschillend teken

M(a,b)

Toppen: (a+√𝑘, 𝑏) en (a-√𝑘, 𝑏)

Asymptoten:

• y-b= x-a
• y-b= -x+a

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