Financiële berekeningstechnieken
1 THEORIE VAN DE INTEREST (BE)REKENING
1.1 INLEIDENDE BEGRIPPEN
Wanneer een persoon (lener, schuldeiser) financiële middelen ter beschikking van iemand
anders (ontlener, schuldenaar) stelt, wenst hij daarvoor een bepaalde en op geregelde
tijdstippen af te dragen vergoeding te ontvangen. Deze vergoeding wordt rente of interest
genoemd.
Het bedrag van deze vergoeding of het vereiste interestbedrag (I) is afhankelijk van
meerdere factoren:
1. De grootte van het kapitaal (C)
2. De vergoeding per tijdseenheid of periode en per kapitaalseenheid: in strikte zin
opgevat kan deze grootheid beschouwd worden als de rente- of interestvoet (i)
Wanneer de gekozen periode één jaar is, dan spreken we over de reële of werkelijke
interestvoet.
Als interestvoet als jaarlijks nominaal of jaarlijks schijnbaar uitgedrukt wordt,
betekent dat de interestuitkering meermaals per jaar gebeurt, en de reële
percentages worden samengeteld.
3. De beleggingsduur of periode (n)
Spreekt men bijvoorbeeld van een semestriële rentevoet van 3% dan betekent dit dat
een kapitaal van 100 euro aan het slot van elk semester 3 euro aan interest oplevert.
Twee vormen van interestberekening:
De enkelvoudige interestberekening
De samengestelde interestberekening
1.2 DE ENKELVOUDIGE INTERESTBEREKENING
Bij de enkelvoudige interestberekening (I) wordt aangenomen dat de periodisch verworven
interestbedragen niet, of niet onmiddellijk, rentegevend worden herbelegd.
Formule:
Pagina | 1
,Voorbeeld: een kapitaal wordt belegd tegen een interestvoet van 6% (per jaar). Aan het slot
van het vijfde beleggingsjaar werd een totaalbedrag van 3.000 EUR aan interesten
ontvangen. Hoe groot is het beginkapitaal?
In de praktijk wordt meestal met volgende tijdseenheden gewerkt: 1 jaar, 12 maanden of 360
dagen.
Voorbeeld: gevraagd wordt de interest te berekenen die verschuldigd is op een lening van
10.000 EUR aangegaan voor een periode van drie maanden. De interestvoet bedraagt 6% per
jaar.
De slotwaarde (Cn) van een kapitaal op een willekeurig toekomstig tijdstip n is het bedrag
waartoe het uitgezette C is aangegroeid wanneer het gedurende n periodes werd belegd
tegen een rentevoet i.
Formule:
Voorbeeld: een bedrag van 10.000 EUR belegd gedurende drie maanden tegen een
enkelvoudige interestvoet van 9% per jaar heeft als slotwaarde...
Pagina | 2
,Uit de formule volgt dat, wanneer i en C constant zijn en n veranderlijk, Cn een lineaire
functie is van n. Grafisch kan Cn als functie van n worden voorgesteld door een rechte die de
punten (0,C) en (1, C(1+i) ) bevat.
Veronderstelt men C en n constant, en i veranderlijk, dan is Cn een lineaire functie van i. Deze
lineaire functie wordt voorgesteld door een rechte in het assenstelsel (i,Cn) met o.a. als
coördinaten (0,C) en (1 , C(1+n) ).
Pagina | 3
, Als Cn, n en i gegeven zijn, dan kan met de beginwaarde (=contante waarde = actuele
waarde) berekenen:
Voorbeeld: hoeveel moet ik op 7 november beleggen om op 20 januari van het volgende jaar
(dit zijn 74 dagen) 22.000 EUR ter beschikking te hebben tegen enkelvoudige interest en een
werkelijke jaarlijkse rentevoet van 10%?
Opzoeken van de werkelijke jaarlijkse rentevoet i:
Voorbeeld: tegen welke werkelijke jaarlijkse rentevoet werd een kapitaal van 3.000 EUR
uitgezet indien het na 180 dagen een slotwaarde bereikt van 3.100 EUR?
Opzoeken van de beleggingsduur n:
Voorbeeld: hoeveel weken moet een kapitaal van 5.500 EUR uitgezet worden om tegen een
enkelvoudige interest van 5% een slotwaarde te bereiken van 5.750 EUR?
1.3 SAMENGESTELDE INTERESTBEREKENING
1.3.1 Inleiding
Bij de enkelvoudige interestberekening wordt aangenomen dat de interest steeds uitgekeerd
wordt aan het slot van elke periode en dat deze bedragen dus niet rentegevend worden
herbelegd. Uiteraard is dit slechts een eerste benaderingswijze. Bij bewerkingen op lange
termijn wordt verondersteld dat de voortgebrachte interesten onmiddellijk en in dezelfde
omstandigheden als de hoofdsom herbelegd worden en bijgevolg zelf ook interest
opbrengen. Men spreekt dan van samengestelde interest, of van "rente op rente".
Formule:
Pagina | 4
1 THEORIE VAN DE INTEREST (BE)REKENING
1.1 INLEIDENDE BEGRIPPEN
Wanneer een persoon (lener, schuldeiser) financiële middelen ter beschikking van iemand
anders (ontlener, schuldenaar) stelt, wenst hij daarvoor een bepaalde en op geregelde
tijdstippen af te dragen vergoeding te ontvangen. Deze vergoeding wordt rente of interest
genoemd.
Het bedrag van deze vergoeding of het vereiste interestbedrag (I) is afhankelijk van
meerdere factoren:
1. De grootte van het kapitaal (C)
2. De vergoeding per tijdseenheid of periode en per kapitaalseenheid: in strikte zin
opgevat kan deze grootheid beschouwd worden als de rente- of interestvoet (i)
Wanneer de gekozen periode één jaar is, dan spreken we over de reële of werkelijke
interestvoet.
Als interestvoet als jaarlijks nominaal of jaarlijks schijnbaar uitgedrukt wordt,
betekent dat de interestuitkering meermaals per jaar gebeurt, en de reële
percentages worden samengeteld.
3. De beleggingsduur of periode (n)
Spreekt men bijvoorbeeld van een semestriële rentevoet van 3% dan betekent dit dat
een kapitaal van 100 euro aan het slot van elk semester 3 euro aan interest oplevert.
Twee vormen van interestberekening:
De enkelvoudige interestberekening
De samengestelde interestberekening
1.2 DE ENKELVOUDIGE INTERESTBEREKENING
Bij de enkelvoudige interestberekening (I) wordt aangenomen dat de periodisch verworven
interestbedragen niet, of niet onmiddellijk, rentegevend worden herbelegd.
Formule:
Pagina | 1
,Voorbeeld: een kapitaal wordt belegd tegen een interestvoet van 6% (per jaar). Aan het slot
van het vijfde beleggingsjaar werd een totaalbedrag van 3.000 EUR aan interesten
ontvangen. Hoe groot is het beginkapitaal?
In de praktijk wordt meestal met volgende tijdseenheden gewerkt: 1 jaar, 12 maanden of 360
dagen.
Voorbeeld: gevraagd wordt de interest te berekenen die verschuldigd is op een lening van
10.000 EUR aangegaan voor een periode van drie maanden. De interestvoet bedraagt 6% per
jaar.
De slotwaarde (Cn) van een kapitaal op een willekeurig toekomstig tijdstip n is het bedrag
waartoe het uitgezette C is aangegroeid wanneer het gedurende n periodes werd belegd
tegen een rentevoet i.
Formule:
Voorbeeld: een bedrag van 10.000 EUR belegd gedurende drie maanden tegen een
enkelvoudige interestvoet van 9% per jaar heeft als slotwaarde...
Pagina | 2
,Uit de formule volgt dat, wanneer i en C constant zijn en n veranderlijk, Cn een lineaire
functie is van n. Grafisch kan Cn als functie van n worden voorgesteld door een rechte die de
punten (0,C) en (1, C(1+i) ) bevat.
Veronderstelt men C en n constant, en i veranderlijk, dan is Cn een lineaire functie van i. Deze
lineaire functie wordt voorgesteld door een rechte in het assenstelsel (i,Cn) met o.a. als
coördinaten (0,C) en (1 , C(1+n) ).
Pagina | 3
, Als Cn, n en i gegeven zijn, dan kan met de beginwaarde (=contante waarde = actuele
waarde) berekenen:
Voorbeeld: hoeveel moet ik op 7 november beleggen om op 20 januari van het volgende jaar
(dit zijn 74 dagen) 22.000 EUR ter beschikking te hebben tegen enkelvoudige interest en een
werkelijke jaarlijkse rentevoet van 10%?
Opzoeken van de werkelijke jaarlijkse rentevoet i:
Voorbeeld: tegen welke werkelijke jaarlijkse rentevoet werd een kapitaal van 3.000 EUR
uitgezet indien het na 180 dagen een slotwaarde bereikt van 3.100 EUR?
Opzoeken van de beleggingsduur n:
Voorbeeld: hoeveel weken moet een kapitaal van 5.500 EUR uitgezet worden om tegen een
enkelvoudige interest van 5% een slotwaarde te bereiken van 5.750 EUR?
1.3 SAMENGESTELDE INTERESTBEREKENING
1.3.1 Inleiding
Bij de enkelvoudige interestberekening wordt aangenomen dat de interest steeds uitgekeerd
wordt aan het slot van elke periode en dat deze bedragen dus niet rentegevend worden
herbelegd. Uiteraard is dit slechts een eerste benaderingswijze. Bij bewerkingen op lange
termijn wordt verondersteld dat de voortgebrachte interesten onmiddellijk en in dezelfde
omstandigheden als de hoofdsom herbelegd worden en bijgevolg zelf ook interest
opbrengen. Men spreekt dan van samengestelde interest, of van "rente op rente".
Formule:
Pagina | 4
