Notes de cours

Oefenzittingen Wiskundige Modellen @GroepT

2 fois vendu

Cours
Wiskundige Modellen (T1AWM1)

Établissement
Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)

Dit document bevat enerzijds, zo goed als alle oefeningen in de selectie voor het vak, en anderzijds een mooi overzicht van bepaalde belangrijke formules / stramienen om te volgen bij het maken van oefeningen uit ieder hoofdstuk. Bij de oefeningen zelf staan hier en daar wat annotaties om verduidel...

[Montrer plus]

Aperçu 4 sur 18 pages

Voir l'exemple

Publié le 25 mai 2024
Nombre de pages 18
Écrit en 2022/2023
Type Notes de cours
Professeur(s) Koen eneman
Contient Toutes les classes

alex66 Membre depuis 10 mois 7 documents vendus

€8,96

Ajouter au panier

Ajouter au liste de veux

Garantie de satisfaction à 100%
Disponible immédiatement après paiement
En ligne et en PDF
Tu n'es attaché à rien

1
. Functies meerdere
veranderlijken
1 . f(x y) ,
= x3 -

2xy + 3y2
al f( -
2, 3) = -

8 -

2( -
2 .

3) + 3(9)
= 31

a f(z ) ,
=
()" -
2 .

z - -

+ 3 .

(2)
-
=
+
E

2) f(x y + u) f(x y) X 2x(y + n) 3(y u) x 3x
-

+ + 2xy
-
, ,
=
-
+ -

K
K

-

-
2xy -
axn + 3(y* + 2yn + 4) -xy
-
3yh
=

U

2xn + 3y2
- + 6y4 + 342 -
3y
-
2

=- =
-
2x + 6y + 3n
K

3
. Bepaal domf(x Y) :
,

(n((16 yz(x* + y 4)) (n((x 16)(x y2 4)
*

a) f(x , y) = -
x" - - = + ya -
+

↳ In (x) als x 0 -e man niet !
↳ 4 < X+ <16 is het domein

b) f(x y) ,
= 6 -

2x -

34

↳ 6-2x 3y)/ -
0

2 Particle
.
Afgeleiden
1 2 15te + 29 Orde
.
Particle afgeleide
x2
.

b) f(x y) ,
=
- x + Y
-xY
X + Y
a) f(x , y) =
3xy-Siny
2x(x + y) x() Y(x + y) xy()
=
CSS
-
-

Als er wordt
gevrage
-

(x + y)2 xz :

(x + y)2
bereuen 1 24 orde :
2x + 2xy -
x xy + y -
xy X
+

= -

> oou
gemengde doen !
-

x+ y2 x*+ y

(Gyn
2xy + 2xy +

Dit is een soort 24 Orde
X3
=
+ 2 xy + y2 = 1

x2 + 2xy + y2 X

x2
xX d) f(x y)
+

Gf/by =
- ,
= e

x+ 2xy + y2

1
x3 + x y -
x - x+ xy + xY
=

x + 2xy + yz

=
1

Let
=
10 0,

O
exy y x2
=

10 0) +
2xy2
+
,
+ 2xy .
·
2xy = 2xe + .
2xe

= 2xe
+
Y(2xy + 1)
3
.
& in (1 1) ,
voor 2(x y) ,
=
xarctan
(

() (y) ()(1 m ) ()(x y m 1) 2x(x + y ax 1)
= + =
+ -
2x
+
m
- + +
(x" 1)2
+ =
+
+ y -
2y +

P(1 1) , invullen geeft :

3It

, . bereuen da
8 voor z = xY-34 9
. a) Adhv Particle afgeleiden :

d2(x y)
↳
,

= GY
U(X y) ,
= x2 -
ex
- -
&
) e
U
totale -x
= 2x . ex + x?) - .

differential
= 2xydx + (x2 3)dy -

*
= e (2x y) -

vian door (1 ,
2 , 2(1 , 2) = xe
↓ du =
(e
**
(2x y))dx
- +
(xe x)dy
*

enz-2(n 2)
↓
,
=

( x)) -

,,
1 2
,
+
z(4 41)) -

,1 2)
,
= X-e"x

↳ Lo
2(1 2) ,
= -
4
-2xy 2) Rechtstreens :

df(x z) , y,
=

G+ +
*In =
2 .
1 .
2 : 4
,1 , 2
= -2

y2d(8xy +23) y 23d(3x2 y2)
d8xy 23 3x 8x
-

=
(= ) z =
4(x 1) -
-

a(y 2) -
-
4
3x2Y2 (3x2y2)2
() z = 4x 4 -
2y + 4 4

8(y
- -

23dx xy2d(23)]
-

()
d(8x 23) +
= + x23b(yz) +
0 =
4x =
2y -
2 -
4

d(3x + 2) =
3(y2d(x)) + x zdy + x ydz]
186 . Bereuen dy/dx : 18 .
f(x , y) = 1 -
x -
1 -
y
= 1

In-InF ()1 1
y
InE-Incy
1
-

x =
-

ax-2Y
-

= 2 Es =

(x) ) 2y)a
X -

Y
+ = -

eerst x en y apart,
=) InV-ax = Inty-2y dezedan afleiden

(
(
-
# -
2)ax =
-

2)dy

( 2)dx ( 2)dy
1 -
x
= - =
-

192 .
dy/dx en dy/dx' bepalen :

-
x + cos(x + y) = 0

&
Es
↑

3
. Vervolg 101
,
12
,
13
,
16
,
20b
,
21

102 .
Richtingsafgeleide :

F(X ,
y, 2) =
Xy2 -
y2 in P(2 ,
1
,
1) en S(v .
1
, -1)

= 2 =
(2) =
: Welke

Fi =
richting snelste toename ?

: x2-2y
-

=

(5 . , 5 =
[Y2 ,
xz -
2y , xy]i
Schrijven
E
mag ook 20 :

Fi
=Y
=
x y
8f =
(y2 x2 2y xY) deze vector
- volgens
-

, ,

das Of (2 ,
1 1) =
(1 0, 2) Stijlste helling
F
, ,

-
Fi (2 ,
1
, 1) =

met grootte =
1+ 2 =
55

&
=Pos
12 .

Berenenen voor T = X-XY + y met
Y =
PSinO

**
2

xTy t = (3x y)(oso -
+ ( -
x + 3y2)sino
X Y

·
-

↳ - ↓
GTo (3xy)(-Psino) + -x + yos
B O
* Sino 00

, 2x-y et
Berenen
13
. in to voor U =

u↑
& Y

2
=

=
z

3e
-
t
t
+ 1 =

[ ↳
Y

Ed
=
= 4x +
2
dus = o
= 27
= cost dus
lo
=
S
-

2
dus t=
= -3

= -

Y+ 3x2
dus =
-

= = 27 2 + ( 3)( ) + ( -( -3) = 6

16 .
Toon aan dat U(X ) ,
E
met so voldoet an :

( ( ( + () + =

= ( + " met
X

1 1
el
Y
cos
en si

A O

=

(cos + sind)
=
( *" coso 2/cssin) + + sinc

= metpin enc
= /) sino-2(sinoco
=

( Sino-2(sin + cos
RL =
(*) coso &(csin) + + Sinc + Sino-A/sinc) 1205 +

=

(*) coso 1 since + +
1 Sino 12. cos28 +

=
( *) (coso Sino) () (Sintcos + +

"M 1

=
( () = +

zob .
Bereuen een
uitdrunning die de gevraagde Partiele afgeleiden bevat,

O .
b . v .

volgende implicite definitie :

G Bereuen de numeriee waarden in (ab , = 2 ,

voor f(a ,
b, c) = a coshb-ab + c -
5 = 0 = )df = 0

If (ad(b)
2
= a d(coshb) + coshb -
d(a)) -
+ bd(a)) + d() = 0

= a 2 Sinhb db .
+ 29 coshbd(a) -
adb + bd(a) + b(c) = 0

=
(a 2. sinhb- a) db + 12acoshb -
b)da + d = 0

& da2
E E
= 2
(2acoshb-b) da 1dC -
4 .
0 + 2
db = ·

-asinb-a -
a "Sinb-a

/12 ,
0
, 2)
=
dc =

-
40 + 2
=
2

, ba (a 'Sinhb-a) =
b-zacoshb
ba (a'Sinnb-a) + b'a(2asinhb +
acosh-1 = -co
ba (4 0-2) .
+ 2(4 0 .
+ 4 -
1 . 2 = 2-4-1 .
2

-

2b"a + 8 = 6

ba = 7

21 1"Orde Partiele
.
afgeleide van z als 2 impliciet gedef . Wordt dr :

arctan (xy2)
E maw
ten
=
zoen
-

() Xyz = tan
[1
(z)xyz +
an = g
-

1

=> y2dx + x2dy + xydz = 0

() Xydz = -
yadx -

x2dy

)dz =
- -
()dz = -

Edx zdy -

d ↳
= =-
. Optimalisatie
3 1, 2
,
3 ,
5 ,
6 ,8

1
. Stationaire Punten van F(x , y) = 5x2 + 4x + x y + y"

I1 )
=

=
Of

&
10x

4y3 +
: (10x + 2xy , 4y3

+ 2xy2

2x y
=

+ 4
--
=
+ 2x

0()x(10 + 2y2) = 0()x = 0

0()4y3 +
y + 4)

4 =
= 0

0()y3 = - 1()y = -
1

=> (0,-1) is Stationair

deth 10 ...):
I (01)
=
10 +

Y*12x2 +
2424xY

2x10 ,
=

-2)
170

012
=
144 10 =

>
-
(0 -1) ,

welke
is extremum

soort ?
!

a
Ly,
-

= 10 +

=
Lonaal Minimum

. Lagrange multiplicatoren
2
f(x ,
y
,
x) =
f(x y) ,
-
t .

g(x 4) ,

=>
((x ,
y ,
+) = x + 4y -
2x + 8y -
+ (x + 2y -
7)

= 2x - 2 -

+, = 84 + 8 - 2 , =
-

(x + 24 -
7)

- Allen O (want we stellen XC(x Y x) =)
aan
gelijn Stellen : , ,

2x -
2 -
+ = 0 (= + = 2x -
2

.
8 -
8 -
24 = 0 ()4y -
4 -
X = 0E)2X -
2 = 4y -
4( = ) X =
2y -
1

x(x + 2y 7) 0( 2y

04 3
- = -
1 + 2y -
7 =

=
P(3 4),

(4
=
= 4)

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur alex66. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour €8,96. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

69052 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans

Commencez à vendre!

Récemment vu par vous

Resume ·

(0)

Notes de cours

Oefenzittingen Wiskundige Modellen @GroepT

Infos sur le Document

Sujets

École, étude et sujet

Vendeur

Avis reçus

Aperçu du contenu