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Cours fonction inverse 2nd
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LA FONCTION INVERSE1
I)Définition : La fonction inverse est la fonction définie sur R* par f x .
x
Remarque : Tout nombre réel x différent de zéro admet un inverse.
1 1 1 3 7 1 5 2 1 3
Exemples : f 2 0,5 ; f 3 ; f ;f .
2 3 1 1 5 7 7 3 2 2
3 5 3
II)Parité de la fonction inverse – Représentation graphique de la fonction inverse
Propriété : La fonction inverse définie sur R* est une fonction impaire, car f x f x .
1 1
En effet, f x f x . On rappelle que R* = ; 0 0 ; .
x x
Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction inverse admet l’origine du repère comme centre de
symétrie.
Pour tracer la courbe représentative de la fonction inverse, on établit le tableau de valeurs ci-dessous pour des points
d’abscisses positives ( car on sait que la fonction inverse est une fonction impaire ).
x 0,25 0,5 1 1,5 2 4
1 2
f x 4 2 1 0,5 0,25
x 3
Les points d’abscisses négatives sont alors construits par symétrie par rapport à l’origine du repère.
● Dans un repère orthogonal d’origine O, sa courbe représentative est appelée hyperbole.
1
●Cette hyperbole a pour équation y .
x y
3
III)Variation de la fonction inverse
2
La fonction inverse est strictement décroissante sur ; 0 et est
strictement décroissante sur 0; .
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
Tableau de variation de la fonction inverse
-1
x 0
-2
1
f x -3
x
-4
-5
IV)Comparer des inverses de deux nombres de même signe non nuls
D’après le sens de variation de la fonction inverse :
1 1
●Pour tous nombres a et b strictement négatifs : Si a b 0 , alors 0 .
a b
Cela se déduit du fait que la fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle ; 0 .
1 1
●Pour tous nombres a et b strictement positifs : Si 0 a b , alors 0.
a b
Cela se déduit du fait que la fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle 0; .
Autrement dit : Deux réels non nuls de même signe et leurs inverses sont rangés dans l’ordre contraire.
1 1 1 1
a)De 1275 598 , on en déduit que ,c' est à dire, .
1275 598 1275 598
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