Samenvatting Linear Algebra, ISBN: 9781285463247 Lineaire Algebra (5082LIAL6Y)
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Cours
Lineaire Algebra (5082LIAL6Y)
Établissement
Universiteit Van Amsterdam (UvA)
Book
Linear Algebra
Dit is een samenvatting van alle hoorcolleges die bij de tweede helft van het vak Lineaire Algebra horen. Ik heb deze samenvatting geschreven gebaseerd op de hoorcolleges en het boek.
Met deze samenvatting heb ik het vak met een 9 afgerond.
Solutions Manual for Linear Algebra A Modern Introduction 4th Edition by David Poole 2024 . All Chapters A+
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, scalar d is called A matrix ) if there is a nonzero vector (eigenvector ) Ax A X
'
a an eigenvalue of (n x n x such that =
the collection of all
eigenvectors corresponding to d
together with the zero vector, is called the
eigen space of d Ea
'
:
,
'
determinant of a 2×2 matrix A =
(da! %!) ,
det A =/ Al =
a. zazz a.zaz ,
-
[aag aa÷ aaa};] aa: I:} % I:3 % aa!!
A '
ll
'
determinant of a 3×3 matrix A = aeta -
- lat = a
-
a ta
.. , , ,
.. . ,
, ,
" t 't
( i, j) cofactor of A
Cig =L 1) A. ij
'
-
.
-
det
÷÷ '÷÷ '÷ I
-
check it cofactor is + or -
. .
.
-
the Laplace Expansion Theorem the determinant of an matrix A [a ;j] 22 det A C taizcizt tain Cin
'
: n x n =
,
where n = a . . .
;, ;,
n
E ( along i'throw
aijcij
= )
j= I
det A = a . C . t a C t ta C
zj 2J
. . .
n'j y nj nj
E (along j
'
aijcij
= th
i = I
column )
the determinant of a
triangular matrix det A
'
=
a
Azz ann
. . -
,,
-
A =
[a ;j ] is a square matrix a . if A has a zero row ( column ) det A = o
b . if B is obtained by interchanging two rows ( columns ) of A det B = -
det A
C .
if A has two identical rows ( columns ) det A = o
d . if B is obtained by multiplying a row ( column ) of A by K det B = K det (A )
e . if A B , C are identical except that the ith
,
row (column ) of C is the sum of the ith rows
(columns ) of A and B det C = det At det B
t . if B is obtained by adding a multiple of one row ( column ) of A to another row ( column )
det B = det A
'
E is an nxn
elementary matrix a . if E results from interchanging two rows of In det E = -
I
b . if E results from multiplying one row of In by K det E = K
C . if E results from adding a multiple of one row of In to another row det E =L
B is matrix and E is an matrix ( EB ) ( det E ) ( det
'
an n x n n x n
elementary det = B)
a square matrix is invertible iff det A t o
'
-
if A is an nxn matrix det ( KA ) = kndet A
if A and B are n x n matrices det ( AB ) =
( det A) (det B)
-
I
'
-
if A is invertible det ( A- ) = det A
for matrix det A aet A
any square
-
=
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