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Benson-Physique-Mecanique-Chapitre-2 - Solutionnaire détaillé
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Solutionnaire Physique 1, Mécanique, Harris BensonCHAPITRE 2 LES VECTEURS
2Q1
a) vecteur b) scalaire c) scalaire d) scalaire e) N/A f) vecteur g) vecteur
2Q2
a) Vrai, elles n auront pas la même valeur ni la même forme dépendamment du système de coordonnées choisi.
b) Faux, sa longueur ne dépend pas de la façon de la mesurer ou de l exprimer. La valeur peut dépendre des
unités utilisés, mais représente toujours la même grandeur physique.
c) Vrai, les composantes étant toujours perpendiculaires l une à l autre, le vecteur réel est l hypoténuse d un
triangle rectangle, donc toujours plus grand que ses côtés perpendiculaires.
2Q5
a) Sensé; « A » peut être le module d un vecteur A et peut être égal à 5 m.
b) Insensé, « B », sans indice, représente le module d un vecteur. Rigoureusement, une composante
comporterait un indice, et alors pourrait être négative si elle s étend dans la direction négative de l axes
concerné. Mais sans indice, on doit plutôt reconnaître le module d un vecteur.
c) Insensé : on ne peut additionner un vecteur et un scalaire (du côté droit de l équation).
d) Insensé : le module d une somme de vecteurs ( || A B || ) est un scalaire et non un vecteur.
e) Sensé ; le produit d un scalaire et d un vecteur donne un vecteur différent.
2Q6
a) Cela revient à décomposer A en une composante parallèle à B et une autre perpendiculaire.
Si la composante parallèle est nulle, ce que A est représenté uniquement par la composante perpendiculaire à
B , donc A est perpendiculaire à B .
b) Si la composante de A parallèle à B a la même longueur que A , forcément la composante perpendiculaire
est nulle. Aussi, si A|| A , alors A B.
1
c) L angle entre A et B peut être connu : forcément, si A|| 2
A , A et B feront 60° entre eux, car
1
cos 60 2 .
2Q7
a) Oui : si A B forme un triangle équilatéral avec A et B , alors A B A
b) Oui : si B est l inverse de ce qu il est en a), alors on peut avoir une construction
similaire :
, 2Q8
a) b) c) d) e)
2E3
a) b)
2E8
Trouver les composantes x et y du vecteur R en additionnant les composantes des vecteurs A et B :
Rx Ax Bx A cos A B cos B 4 m cos130 3 m cos 200 5,39 m
Ry Ay By A sin A B sin B 4 m sin 130 3 m sin 200 2,04 m
Le vecteur R se trouve dans le 2e cadran.
2 2
R Rx2 R y2 5,39 m 2,04 m 5,76 m
1
Ry 1 2,04 m
R tan tan 20,7
Rx 5,39 m
Pour l angle, après avoir calculé un arc-tangente, toujours vérifié si l angle obtenu est dans le bon cadran. Ici, on
réalise qu il faut ajouter 180° pour obtenir avoir un angle situé dans le 2e cadran, donc
R 20,7 180 159
R 5,76 m, 159
2E9
Rx Ax Bx C x A cos A B cos B C cos C 5 m cos 45 7 m cos 330 4 m cos 240 7,60 m
Ry Ay By C y A sin A B sin B C sin C 5 m sin 45 7 m sin 330 4 m sin 240 3,43 m
Un vecteur situé dans le 4e cadran.
2 2
R Rx2 R y2 7,60 m 3,43 m 8,34 m
1
Ry 1 3,43 m
R tan tan 24,3 336 , bel et bien situé dans le 4e cadran.
Rx 7,60 m
R 8,34 m, 336
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