Ceci un cours résumé de la leçon des calcul integrales.Il est assez court bref et va directement au vif du sujet donc vous retrouvez dessus toutes les notions fondamentales pour assimiler comme il se doit ce cours
Soient 𝒇 une fonction continue sur 𝑰 et 𝑭 une primitive de 𝒇 sur 𝑰 et 𝒂 et
𝒃 deux éléments de 𝑰
Définition
L’intégrale de 𝒇 de 𝒂 à 𝒃 est le nombre réel :
𝒃
∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = [𝑭(𝒙)]𝒃𝒂 = 𝑭(𝒃) − 𝑭(𝒂)
𝒂
∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = 𝟎
𝒃
∫𝒂 𝒌𝒅𝒙 = 𝒌(𝒃 − 𝒂)
𝒃 𝒂
Propriétés ∫𝒂 𝒇(𝒙)𝒅𝒙 = − ∫𝒃 𝒇(𝒙)𝒅𝒙
𝒃 𝒄 𝒃
∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝒄 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 )relation de Chasles)
𝒃 𝒃 𝒃
∫𝒂 (𝒇(𝒙) + 𝒈(𝒙)) 𝒅𝒙 = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 + ∫𝒂 𝒈(𝒙) 𝒅𝒙 (la linéarité)
𝒃 𝒃
∫𝒂 𝑲𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 = 𝑲 ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
𝒃
L’intégrale et ∀𝒙 ∈ [𝒂, 𝒃] 𝒇(𝒙) ≥ 𝟎 ⟹ ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 ≥ 𝟎
𝒃 𝒃
l’ordre ∀𝒙 ∈ [𝒂, 𝒃] 𝒇(𝒙) ≥ 𝒈(𝒙) ⟹ ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 ≥ ∫𝒂 𝒈(𝒙) 𝒅𝒙
La valeur 𝒇 une fonction continue sur 𝑰 et 𝒂 et 𝒃 deux élément de 𝑰 tel que 𝒃 > 𝒂
𝟏 𝒃
moyenne Il existe un nombre 𝒄 de [𝒂, 𝒃] tel que 𝒇(𝒄) = ∫𝒂 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙
𝒃−𝒂
𝟏 𝒃
Le nombre ∫ 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 appelé la valeur moyenne de 𝒇 sur [𝒂, 𝒃]
𝒃−𝒂 𝒂
𝒃 𝒃
′ (𝒙) [𝒖(𝒙)𝒗(𝒙)]𝒃𝒂
∫ 𝒖(𝒙)𝒗 𝒅𝒙 = − ∫ 𝒖′ (𝒙)𝒗(𝒙) 𝒅𝒙
Intégration 𝒂 𝒂
par parties Le choix de 𝒖 (fonction à dériver) se fait selon l’ordre de L vers S
L P E S
𝒍𝒏 polynôme 𝒆𝒙𝒑 𝒔𝒊𝒏 ; 𝒄𝒐𝒔 ; 𝒕𝒂𝒏
Calcul des aires
L’air du domaine délimité par (𝑪𝒇 )et l’axe des abscisses
𝒃
et les droites 𝒙 = 𝒂 et 𝒙 = 𝒃 est : (∫𝒂 |𝒇(𝒙)| 𝒅𝒙) 𝒖𝒂
𝒖𝒂 est l’unité de l’air 𝒖𝒂 = ‖𝒊‖ × ‖𝒋‖
L’air du domaine délimité par (𝑪𝒇 ) et (𝑪𝒈 ) et les droites
𝒃
𝒙 = 𝒂 et 𝒙 = 𝒃 est (∫𝒂 |𝒇(𝒙) − 𝒈(𝒙)| 𝒅𝒙) 𝒖𝒂
Calcul des volumes
Le volume du solide engendré par la rotation de (𝑪𝒇 )
autour de l’axe des abscisses un tour complet sur
𝒃
[𝒂, 𝒃] est donné par (∫𝒂 𝝅(𝒇(𝒙))𝟐 𝒅𝒙) × 𝒖𝒗
𝒖𝒗 est l'unité de volume ⃗‖
𝒖𝒗 = ‖𝒊‖ × ‖𝒋‖ × ‖𝒌
lagdem.smhd@gmail.com 36 +212676453608
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur yassminetaghzaoui. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour 3,01 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.