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Résumé Mathématique sur les fonctions exponentielles 1 3,01 €
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Résumé Mathématique sur les fonctions exponentielles 1
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Ceci est un cours complet sur les fonctions exponentielles niveau lycée il contient plusieurs notions très importantes qui pourront soit vous aidez à comprendre la leçon ou pour renforcer sa compréhension.

Aperçu 1 sur 1  pages

Infos sur le Document

  • 27 novembre 2022
  • 1
  • 2022/2023
  • Resume

Sujets

École, étude et sujet

  • Lycée
  • High school
  • Mathématique
  • 4
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yassminetaghzaoui

Aperçu du contenu

Benmoussa Mohammed

page - 1 - NIVEAU : 2PC - SVT logarithmes + exponentielles

Fonctions logarithmes
La fonction logarithme
 Df  0,  , continue et dérivable sur Df  0,  avec  ln x  ' 
1
népérienne f  x   ln x x
 ln1  0 , lne  1 avec e  2, 718... e est un nombre irrationnel .
a  0 et b  0 et r  1 a
Signe de ln(x)  lnab  lna  lnb , ln     ln a , ln  ln a  ln b , lnar  r lna
 
a b
x 0 1 
 a,b  0,  ,ln  a  = ln  b   a  b
ln x  0 
 a,b  0,  ,a  b  ln  a   ln  b 

 
 f  x   ln u  x  , x  Df  x  Du et u  x     
u'  x  u'  x 
 f '  x    ln u  x    sont F  x   ln u  x   c
'
donc primitives de
  u  x u  x
lim ln  x    lim ln  x    lim x  ln  x   0
x  x  0 x0

ln  x  ln  x  lim xn  ln  x   0
lim 0 lim n 0 x  0
x  x x  x
ln  x  ln  x  1
lim 1 lim 1
x 1 x1 x0 x
Logarithmes de base a
Logarithmes de base a : ln x ln  x 
a  0,1  1,  r   f  x   loga  x   , a  0,1  1,  ; loge  x    ln  x 
lna ln  e 
 a  10 donc log10  x   Log  x  ( logarithme décimale )
 loga  x  y   loga  x   loga  y  et loga xr = r  loga  x   
  x
 log a  1    log a  y  et loga    loga  x   loga  y 
y y
f  x   ax La fonction exponentielle népérienne f  x   e
x


Les fonctions  La fonction réciproque de x ln x est la fonction x ex définie de
exponentielles de base a
 0,  .donc x  , ex  0 .
est : f (x)  ax  exlna
a  0,1  1,  r 
 Df  , continue et dérivable sur Df  avec e  '  e
x x



 f  x  e
u x 
x, y  , x  Df  x  Du

    u'  x  eu x donc primitives de u'  x  eu x sont F  x   eu x  c
 f '  x   e
u x 
y '
ax  ay  ax  y ; a x  axy
 
1 ax e  y
x
 x  ln y
x  , ln  ex   x x  0,  , elnx  x
x x y
x  a ; y a 
a a x   y0
 0  a  1 , x, y 
ea
1
 ex 
r
a a xy
x y
eab  ea  eb e b  , e ab
 = erx , ex  ex  e2x
eb eb
 a  1 , x, y 
lim ex  0 lim ex  
 ex   ex   enx
n
ax  ay  x  y x  x 
ex  ex 
lim x  ex  0 lim x  e  0 ; n 
n x *

 a  '   ln  a    a
x x
x  x
n

xlna ex ex ex  1
Rq : f (x)  a  e
x
lim   lim   ; n *
lim 1
x  x x  xn x0 x


-1-

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