Le document traite des généralités sur les fonctions et est structuré en deux unités principales avec une table des matières au début. L'unité 1, intitulée "Notations et rappels", présente les différentes notations mathématiques ainsi que les notions de relations, d'applications, de fon...
Unité 1 - Notations et rappels.................................................................................................... 2
I - Notations mathématiques ............................................................................................................ 2
II - Rappels sur les ensembles .......................................................................................................... 2
1 ) Définition............................................................................................................................................... 2
2 ) Propriétés et notations ............................................................................................................................ 2
III - Notions de Relations – Applications – Fonctions – Bijections ............................................... 4
1 ) Relation ................................................................................................................................................. 4
2 ) Application ............................................................................................................................................ 4
3 ) Fonction ................................................................................................................................................. 5
4 ) Bijection ................................................................................................................................................ 5
Unité 2 - Généralités sur les fonctions numériques d’une variable réelle .............................. 6
I - Définitions..................................................................................................................................... 6
II - Domaine de définition ................................................................................................................ 6
III - Notion de voisinage et de distance ........................................................................................... 7
1 ) Voisinage ............................................................................................................................................... 7
2 ) Distance ................................................................................................................................................. 7
3 ) Signification de x tend vers x0 sur un intervalle..................................................................................... 8
IV - Représentation graphique ........................................................................................................ 8
1 ) Tracé de la fonction................................................................................................................................ 8
2 ) Sens de variation d’une fonction : .......................................................................................................... 9
3 ) Extremum : ............................................................................................................................................ 9
4 ) Signe d’une fonction : ............................................................................................................................ 9
V - Limites ....................................................................................................................................... 10
1 ) Etude d’un exemple.............................................................................................................................. 10
2 ) Limite en a ......................................................................................................................................... 10
3 ) Limite à droite et limite à gauche ......................................................................................................... 11
4 ) Limite infinie en un point ..................................................................................................................... 12
5 ) Limite à l’infini .................................................................................................................................... 13
6 ) Propriétés des limites ........................................................................................................................... 14
7 ) Théorème sur les limites des polynômes :............................................................................................. 15
8 ) Théorème sur les limites des fonctions rationnelles .............................................................................. 15
VI - Continuité ................................................................................................................................ 16
1 ) Définition............................................................................................................................................. 16
2 ) Théorèmes ........................................................................................................................................... 17
Page
,L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
Module 1:
Généralités sur les fonctions
Unité 1 - Notations et rappels
I - Notations mathématiques
: quelque soit (quantificateur universel).
: il existe (quantificateur existentiel)
: implique ou entraine.
: équivalent.
: l’ensemble vide (ne contient aucun élément).
II - Rappels sur les ensembles
1 ) Définition
Définition :
Un ensemble est une collection ou un groupement d'objets distincts ; ces objets
s'appellent les éléments de cet ensemble
2 ) Propriétés et notations
Soit E un ensemble.
Soient A et B deux sous-ensembles de E
- Inclusion : on dit que A est inclus dans B, lorsque tout élément de A est élément de B,
on utilise la notation suivante : A B .
Notation mathématique : x E , x A x B
- Egalité : on dit que A et B sont égaux, A = B ,lorsque A B et B A
Page
, L1-SDG-Mathématiques 1 P. Loup - L. Bonifas
- Intersection : on définit l’intersection entre les ensembles A et B, notée A B , de
la manière suivante : A B = x E / x A et x B
Intersection des ensembles A et B
- Réunion : on définit l’union entre les ensembles A et B, notée A B , de la manière
suivante : A B = x E / x A ou x B
L'union des ensembles A et B
- Complémentaire : on appelle complémentaire de l’ensemble A dans E, l’ensemble noté
A défini de la manière suivante : A = x E / x A
- Produit : on appelle produit de l’ensemble A par l’ensemble B, noté A B , l’ensemble
défini de la manière suivante : A B = ( x, y) / x A et y B
- Cardinal : on appelle cardinal de A, noté Card ( A) , le nombre d’éléments contenu dans
A.
Card () = 0
Card ( A B) = Card ( A) + Card ( B) − Card ( A B )
Page
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur vivin02pro. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour 5,49 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
