Garantie de satisfaction à 100% Disponible immédiatement après paiement En ligne et en PDF Tu n'es attaché à rien
logo-home
OMPI 5 - CALCUL DIFFÉRENTIEL 5,49 €
Ajouter au panier

Notes de cours

OMPI 5 - CALCUL DIFFÉRENTIEL

 1 vue  0 fois vendu

Condensé du cours de OMPI abordant les principaux thèmes de la matière comme : calcul differentiel, dérivés partielles...

Aperçu 2 sur 9  pages

  • 13 mars 2023
  • 9
  • 2022/2023
  • Notes de cours
  • Gioana
  • Toutes les classes
Tous les documents sur ce sujet (5)
avatar-seller
largogioana
1
OMPI 5 - CALCUL
DIFFÉRENTIEL


I. Notion de
différentielle .





De / : Sal E, F deux Banach ,
R C E ouvert et
f : d →
F. Set

dit s' il
x EI .
on
que f et
différentiable en x existe LEXIE ,
-5 )



top flair ) =
flat + Llh ) + ◦ (h )
luth C- le
ait
i. e VE > ci Jr > o
by the F-
; on :
yann ≤ r


llflnth ) -
f- ( n ) -
L (4) 11F ≤ EMUE
si L existe , L a- unique .
on note
daf ( en
dfln ) Daf ,
. . . ) et

on l'
appelle la
différentielle de fer x . on a donc :




f- luth ) =
f- In) +
daflhl + ◦ (h )


Def

:



^ si f- à
différentielle en tout peint de R ,
on dit
que f- et

✗ ( Eif )
différentiable sur r et on rate alors :
df : R -




x - daf .




2 Si
f clone '
centime dit e
df à sur I ,
on
que
et de sur 1 .





Def : si df et elle - même différentiable en x ,
on rate

D' fln ) C- ✗( E , LLE, F )) = Le / F- ✗ E F) , .
on l' appelle la différentielle seconde de
f-
en x .




Cn a le
termite de Taylor d' ordre 2 :



f- la -1h ) finit daflh ) { D'fln ) ( h.h )
= +
+
011th / l'µ )
Cn seconde d de
parle de même de
différentielle sur
'
deux C etc . .
.







Remarque :


dérivés d'
f
on a
le lien avec les une
fonction :(R→R


dxflh ) f- (
'
= x ) h

f- ( ) h.hr
"

D' flnllhi.hr ) = n

, "" " 2

Exercice : Soit A E IR et b E IR . Set attention

-5
R" relation xt
IR
f

:


{setae y, transposé
7121
-


" →
=




différentielles
"
Montrer
que f ai l et calculer les de
f
"
à tout ordre en x E IR -




fer
"

polynomiale donc C .




f- la -1h ) =
{ (ath ) Taleth ) -
btlxeh )

=
% ( n-TAK-ihTAx-ath-h-hTA.tn)
-

BI -
bth

f- ( ) ( { n' Ah { HAK bih ) { KAH
_




= n +
+ -
+ +
0




xtAh-t.bTAx-bth.is?flh,hl=hTAhDflh,h')=1z(hTAh'-ih'TAh
Donc daflh ) =
{


)



I. Calcul différentiel dans IR




De/ Sat fin IN
différentiable
"

: RC IR ; → en a C- R
, .




Rn )
dxf
" ""
C- ✗( Rn , E IR

la matrice
representant chef et
appelée la matrice jacobienne de f-
au
peintre et on a :


afin)
'
-




2¥71
- - - - -
-




are ,
[ daf ] = : E R
" "


i. ;
afmlal
-


ann
. . _ . .


fÇˢ n
In ) -




la carré determinant
Si m = n
,
matrice
jacobienne et ,
sa

le f-
est
appelé jacobien de au
pont x .







Remarque : on rate souvent en
physique .




dat =
Ê ftp.lxldai avec da .
C- ✗ ( Rmx IR )
-
vecteur de RM
th ⇐
( Y;) dxilhthi

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur largogioana. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour 5,49 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

53022 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans

Commencez à vendre!
5,49 €
  • (0)
Ajouter au panier
Ajouté