Notes de cours
OMPI 1 - Espaces Vectoriels normés
- Établissement
- ENPC
Condensé du cours de OMPI abordant les principaux thèmes de la matière comme : Espaces vectoriels, norme, produit scalaire...
[Montrer plus]
Vendeur
S'abonner
Aperçu du contenu
OMPI 1 - ESPACESVECTORIELS NORMÉS
I ) Nornes
Soit F- 1K
Def : un sur sur E
'
eu , une norme :
II. 11
E -
R -1
vérifiait :
Hay ) C- F-2
i ) inégalité triangulaire :
, Katy " ≤ Hall -11411
ii )
homogénéité : tbc IR ,
the EE
;
Udall = HI Hall
iii ) the C- F-
Hall
, =
OR x =
0E
Exemple sur F- = Reki a
)
"
"
.
( ¥ lait)
"
→
norme euclidienne l
'
: txt =
Hella =
,
the =
Ë ,
E R
→ notre associée au
produit scalaire :
"
( Esa )
'
Valls =
R
Hall
.IE lait
'
→
norme l :
,
=
d "
°
'
→ norne l' , Vp C- 21 ; llxllp =
( .
/ai /P)
Exemple : sur F- = Ca / [aib]iR ) avec - • < a < b<
b
+ a
fixés
/
'
→ norme L : Hull - = lulu) / du
^ ,
a
b
Np
' → norme
LP :
Hully :( | lulu) / du .
Ï
a
(
i Ca Hull UK)
'
→ norme :
,
=
sup
a b relais]
II. Normes et distances
De / ✗ ensemble ✗
soit
quelconque Une distance
•
: un .
sur et une
application d : ✗ ✗ ✗ →
☒ + vérifiant :
i ) Inégalité triangulaire : d /x , z
) ≤ dla ,y ) +
dly , 2)
ii )
symétrie
:
they ) C- ✗ , dln , y ) =
dly , ) x
2
iii ) tla y ) ,
E ✗ ; dlu y )=o ,
✗ =
y
, 2
•
Distance associée à une norme :
set F- un ev et II. Il ne noue sur F-
l' d F- E distance
application : : ✗ → Rt et une .
thy ) →
dla , y) = Ux -
yll
•
Exemple Rd ?
1-
: sur
→
norme euclidienne distance euclidienne x
o
'
→ norme l
"
distance l ( taxi -
distance ) -
.
Remarque : il existe des distances non -
issues de normes
dans R2
Exemple distance SNCF
•
: :
^
a
+
Y
+
S
II. Élements de
topologie de F- UN
Set F- un K -
eu muni d' une nerve II. NE
Def Sat E E et 70 note
•
: x r
; on .
*
BE / x
,
r ) = { YEE ,
Ha y " <- r } ( boule ouverte )
* BE ln, r ) =
fy c- E ; Ha -
yl ≤ r } ( boule ferrée )
R2
Exemple dans
•
:
n d d
> > >
BIO ;) par II. 112 BIO, , ) par II. Il , 1310,1 ) par II. Ita
Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:
Qualité garantie par les avis des clients
Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.
L’achat facile et rapide
Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.
Focus sur l’essentiel
Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.
Foire aux questions
Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?
Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.
Garantie de remboursement : comment ça marche ?
Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.
Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?
Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur largogioana. Stuvia facilite les paiements au vendeur.
Est-ce que j'aurai un abonnement?
Non, vous n'achetez ce résumé que pour 5,49 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.
Peut-on faire confiance à Stuvia ?
4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)
72042 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours
Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 14 ans