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Publié le 9 juin 2023
Nombre de pages 1
Écrit en 2022/2023
Type Resume

Établissement Lycée
Cours Collège
Cours Français
Année scolaire 3

Généralités Fonction cube Fonction racine carrée
Ensemble de définition D f : ensemble des valeurs de x La fonction cube est définie sur R par : f ( x ) = x3 . La fonction racine carrée est définie sur [0 ; +∞[ par :
pour lesquelles la fonction f est définie. √
8 × x 7→ x
Lorsque D f est symétrique par rapport à l’origine : La fonction cube est
La fonction racine carrée est croissante sur R +
Fonction paire : ∀ x ∈ D f , f (− x ) = f ( x ). croissante sur R. courbe
convexe Sa courbe est une demi-parabole d’axe (Ox) de sommet
La courbe C f est alors symétrique par rapport à l’axe Si x > 0, C f est tour- l’origine.
des ordonnées. née vers le haut : −2
La fonction carrée est paire sur R. ×
C f est convexe. O point 2 2
Fonction impaire : ∀ x ∈ D f , f (− x ) = − f ( x ). d’inflexion
Si x < 0, C f est tour-
La courbe C f est alors symétrique par rapport à O. née vers le bas : courbe
La fonction inverse et la fonction cube sont impaires C f est concave. concave O 4
respectivement sur R ∗ et R. × −8

Fonction inverse et fonction homographique
1
Fonction carrée et fonction du second degré La fonction inverse est définie sur R ∗ par : f ( x ) =
x
La fonction carrée est définie sur R par : f ( x ) = x2 . • f est décroissante sur R ∗− et sur R ∗+
• f est décroissante sur R − et croissante sur R + . • C f est une hyperbole équilatère de centre O dont les
• C f est une parabole d’axe (Oy) de sommet O. Autres fonctions asymptotes sont les axes de coordonnées.

Une fonction du second degré est définie sur R par : élémentaires Une fonction homographique est définie sur R −{α} par
f ( x ) = a ( x − α )2 + β a
f (x) = + β.
• Le signe de a donne les variations de la fonction f . x−α
• C f est une parabole d’axe x = α et de sommet S(α, β). • Le signe de a donne les variations de la fonction f .
• C f est une hyperbole équilatère de centre Ω(α, β) dont
les asymptotes sont les droites x = α et y = β.

Fonctions du second degré Fonctions carrée, racine et inverse Fonctions homographiques
Représentation des fonctions : f ( x ) = a( x − α )2 +β x2 x Représentation des fonctions : f ( x ) =
a
+β
√ x−α
x
S
β b b

α β Ω Ω
b b

α 1 1 b b b b

O O β
x b b

β b b
O α O α
S
a>0 a<0 O 1 a>0 a<0

PAUL MILAN DERNIÈRE IMPRESSION LE 18 septembre 2018 à 11:32 SECONDE S

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