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carte mentale- dérivabilité
- Cours
- La dérivabilité
- Établissement
- Rennes I (UR1)
L'essentiel à connaitre sur la dérivabilité sous la forme d'une carte mentale.
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Si f est continue en a, alors on alim -------- = f'(a)
= x->a-
: f(x) - f(a) f(x) - f(a)
lim f(x+h) - f(x) existe lim --------
h->0 x->a+ x-a x-a
h
Théorème de Rolle
Soient f et g dérivables en a, alors:
af est dérivable en a f + g est dérivable en a
fg est dérivable en a g o f est dérivable en a
f/g est dérivable en a
On
su
Elle ppo s e
m a ad m f co n
x im et ti
u m d o nc nu e
/m
in im u n
um
La dérivabilité n
Classe C
n
ue Une fonction est dite de classe C si f est dérivable n fois sur I et que
Théorème des ntin sa dérivée est continue sur I.
o
fc
accroissements finis se Toutes ses dérivées intermédiaires sont continues sur I.
ppo Il y a aussi des fonctions de classe C
su
f
co n po s e
On
ue
sup
ti n
On
Théorème des
f(b) - f(a) accroissements généralisé dérivable => continue
= f'(c) mais
b-a
Si f et g sont déribles sur I et
g 0, alors il existe c tel que :
continue > dérivable
f(b) - f(a) f'(c)
g(b) - g(a) g'(c)
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