Chap 4 Atome à plusieurs électrons
Chaque couche est constituée d’un certain
Nombre d’orbitales atomiques
Couche orbitales atomiques
K, n=1 1s
L, n=2 2s, 2p
M, n=3 3s, 3p, 3d
N, n=4 4s, 4p, 4d, 4f
……..
Nous pouvons déterminer la structure ou la configuration
électronique de chaque élément, pour cela on utilise la règle
de remplissage de Klechkowsky, il s’agit de remplir les
orbitales atomiques suivant leur niveau énergétique.
,Règle de Klechkowsky Exemple de configuration électronique
H: 1é 1s1
couche Nombre d’e
He 2é 1s2
N: 7é 1s2 2s2 2p3
Cl: 17é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
Cl-: 18é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
V: 23é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3
, Energie pour un atome à plusieurs électrons
A) Approximation de Slater
Rappel
Bohr : entité constituée d'un noyau et d'un seul électron.
Théorie Quantique : Traite bien le cas d'un électron en mouvement soumis à un potentiel
moyennant la connaissance des solutions de HY=EY.
1) Position du Problème e1
Ep1=interaction e1-noyau
Ep1 Ep = potentiel
He (Z=2) Et 2é Ep12 d'intéraction Ep2=interaction e2-noyau
Ep2 Ep12=interaction e1-e2
e2
Hˆ Eˆ c1 Ep1 Eˆ c2 Ep2 Ep12
2 2e 2 2 2e 2 e2 Le terme 1/r12, rend la
Hˆ 1 2 résolution de l’équation de
2m 4 0 r1 2m 4 0 r2 4 0 r12 Schrödinger impossible
tenant compte de la
h1 h2 difficulté de déterminer r12.
, 2) Idée de base de l’approximation de Slater
Il faut se débarrasser du terme 1/rij, responsable de la difficulté
mathématique. Slater a eu l’idée de le camoufler dans le terme.
Ze2
Epi Z=2 pour He
4 0 ri
Z *e 2
Ainsi Ep devient
*
Epeff Z*<2 pour He
4 0 ri
Ainsi l’Hamiltonien de l’atome devient comme celui d’un seul électron
2 Z * e2 2 Z * e2
Hˆ 1 2
2m 4 0 r1 2m 4 0 r2
h*1 h*2
h*i est monoélectronique dont les solutions sont bien connues
Chaque couche est constituée d’un certain
Nombre d’orbitales atomiques
Couche orbitales atomiques
K, n=1 1s
L, n=2 2s, 2p
M, n=3 3s, 3p, 3d
N, n=4 4s, 4p, 4d, 4f
……..
Nous pouvons déterminer la structure ou la configuration
électronique de chaque élément, pour cela on utilise la règle
de remplissage de Klechkowsky, il s’agit de remplir les
orbitales atomiques suivant leur niveau énergétique.
,Règle de Klechkowsky Exemple de configuration électronique
H: 1é 1s1
couche Nombre d’e
He 2é 1s2
N: 7é 1s2 2s2 2p3
Cl: 17é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5
Cl-: 18é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6
V: 23é 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d3
, Energie pour un atome à plusieurs électrons
A) Approximation de Slater
Rappel
Bohr : entité constituée d'un noyau et d'un seul électron.
Théorie Quantique : Traite bien le cas d'un électron en mouvement soumis à un potentiel
moyennant la connaissance des solutions de HY=EY.
1) Position du Problème e1
Ep1=interaction e1-noyau
Ep1 Ep = potentiel
He (Z=2) Et 2é Ep12 d'intéraction Ep2=interaction e2-noyau
Ep2 Ep12=interaction e1-e2
e2
Hˆ Eˆ c1 Ep1 Eˆ c2 Ep2 Ep12
2 2e 2 2 2e 2 e2 Le terme 1/r12, rend la
Hˆ 1 2 résolution de l’équation de
2m 4 0 r1 2m 4 0 r2 4 0 r12 Schrödinger impossible
tenant compte de la
h1 h2 difficulté de déterminer r12.
, 2) Idée de base de l’approximation de Slater
Il faut se débarrasser du terme 1/rij, responsable de la difficulté
mathématique. Slater a eu l’idée de le camoufler dans le terme.
Ze2
Epi Z=2 pour He
4 0 ri
Z *e 2
Ainsi Ep devient
*
Epeff Z*<2 pour He
4 0 ri
Ainsi l’Hamiltonien de l’atome devient comme celui d’un seul électron
2 Z * e2 2 Z * e2
Hˆ 1 2
2m 4 0 r1 2m 4 0 r2
h*1 h*2
h*i est monoélectronique dont les solutions sont bien connues
