Notes de cours

Intégrale_Curviligne_Licence_3_Mathématiques

0 fois vendu

Cours

Établissement
Paris VI - Université Pierre Et Marie Curie

Notes et résumé de cours sur les transformations curviligne, toutes les règles dont vous avez besoins pour résoudre vos exercices. Les mots sont en anglais basique mais la partie mathématiques est faciles à saisir.

[Montrer plus]

Aperçu 1 sur 3 pages

Voir l'exemple

Publié le 25 novembre 2023
Nombre de pages 3
Écrit en 2022/2023
Type Notes de cours
Professeur(s) Patrick
Contenu Toutes les classes

Établissement Paris VI - Université Pierre et Marie Curie
Cours Mathématiques
Cours Inconnu

2,99 €

Ajouter au panier

Ajouter au liste de veux

Garantie de satisfaction à 100%
Disponible immédiatement après paiement
En ligne et en PDF
Tu n'es attaché à rien

III. Line integrals :

Let 𝛾 be a curve arc in an open set 𝑈 of ℝ2 defined by its parametric representation :

𝑡 ⟼ 𝑥(𝑡)
{ ; 𝑡 ∈ [𝑎, 𝑏]
𝑡 ⟼ 𝑦(𝑡)

We call the line integral of the differential form 𝑤 = 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 defined on 𝑈, the number ∫𝛾 𝜔 such
that :

𝒃
∫𝜸 𝝎 = ∫𝒂 [𝑷(𝒙(𝒕), 𝒚(𝒕))𝒙′ (𝒕) + 𝑸(𝒙(𝒕), 𝒚(𝒕))𝒚′ (𝒕)]. 𝒅𝒕

𝜕𝑓 𝜕𝑓
We can write : 𝑑𝑓 = 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑦 𝑑𝑦

𝑏 𝜕𝑓 𝜕𝑓
Then : ∫𝛾 𝜔 = ∫𝛾 𝑑𝑓 = ∫𝑎 [𝜕𝑥 (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))𝑥 ′ (𝑡) + 𝜕𝑦 (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))𝑦 ′ (𝑡)] . 𝑑𝑡

We say that 𝜔 is an exact form if :

𝑏
∫ 𝜔 = ∫ [𝑓(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))]𝑑𝑡 = 𝑓(𝑥(𝑏), 𝑦(𝑏)) − 𝑓(𝑥(𝑎), 𝑦(𝑎)) = 𝑓(𝐵) − 𝑓(𝐴)
𝛾 𝑎

Which means that ∫𝛾 𝜔 depends only on the origin and the endpoint.

❖ Properties :

𝐵 𝐴
▪ ∫𝛾 𝜔 = ∫𝐴 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = − ∫𝐵 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦
▪ ∫𝛾 (𝜔1 + 𝜔2 ) = ∫𝛾 𝜔1 + ∫𝛾 𝜔2 ; 𝜔1, 𝜔2 being differential forms.
▪ ∫𝛾 𝜆𝜔 = 𝜆 ∫𝛾 𝜔 ; (𝜆 ∈ ℝ).
▪ 𝛾 = 𝛾1 + 𝛾2 : ∫𝛾 𝜔 = ∫𝛾 𝜔 + ∫𝛾 𝜔
1 2

❖ Line integral of a vector field :

Let 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑃(𝑥, 𝑦), 𝑄(𝑥, 𝑦)) be a vector field moving along a curve arc. The work of 𝑓 on 𝐴𝐵 is
𝐵
given by the line integral : ∫𝐴 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦

Definition 1 : A closed curve is said to be simple if it does not intersect itself.

Simple Not Simple

Definition 2 : A connected open set 𝐷 in ℝ2 is said to ss
be connected if any two points in 𝐷
can be joined by a curve that lies entirely in 𝐷.

Les avantages d'acheter des résumés chez Stuvia:

Qualité garantie par les avis des clients

Les clients de Stuvia ont évalués plus de 700 000 résumés. C'est comme ça que vous savez que vous achetez les meilleurs documents.

L’achat facile et rapide

Vous pouvez payer rapidement avec iDeal, carte de crédit ou Stuvia-crédit pour les résumés. Il n'y a pas d'adhésion nécessaire.

Focus sur l’essentiel

Vos camarades écrivent eux-mêmes les notes d’étude, c’est pourquoi les documents sont toujours fiables et à jour. Cela garantit que vous arrivez rapidement au coeur du matériel.

Foire aux questions

Qu'est-ce que j'obtiens en achetant ce document ?

Vous obtenez un PDF, disponible immédiatement après votre achat. Le document acheté est accessible à tout moment, n'importe où et indéfiniment via votre profil.

Garantie de remboursement : comment ça marche ?

Notre garantie de satisfaction garantit que vous trouverez toujours un document d'étude qui vous convient. Vous remplissez un formulaire et notre équipe du service client s'occupe du reste.

Auprès de qui est-ce que j'achète ce résumé ?

Stuvia est une place de marché. Alors, vous n'achetez donc pas ce document chez nous, mais auprès du vendeur scienceexplore. Stuvia facilite les paiements au vendeur.

Est-ce que j'aurai un abonnement?

Non, vous n'achetez ce résumé que pour 2,99 €. Vous n'êtes lié à rien après votre achat.

Peut-on faire confiance à Stuvia ?

4.6 étoiles sur Google & Trustpilot (+1000 avis)

68175 résumés ont été vendus ces 30 derniers jours

Fondée en 2010, la référence pour acheter des résumés depuis déjà 15 ans

Commencez à vendre!