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Interview

Note de classe, spécialité première : cours sur les suites

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Ce document détaille les définitions des suites explicites et récurrentes ainsi que leur mode de génération. Il y a des exemples mais pas d'exercices.

Aperçu 1 sur 2  pages

  • 5 janvier 2024
  • 2
  • 2023/2024
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  • Mathématique
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alaisbiddiscombe
Généralité sur les suites numériques


I) Définitions et mode de génération

Définition :

Une suite (Un) est une succession de nombres réels ordonnés. A un rand donné, on associe
le nombre réel Un.

Exemple : la suite des nombres impairs (1,3,5…) avec U0=1, U1=3 ; U2=5 …

Mode de génération :

1. Manière explicite :

Une suite (Un) est définie de manière explicite si le terme général Un s’exprime en fonction
de n. Ainsi pour tout « n » appartenant aux entiers naturels, Un=f(n).

Exemple : soient les suites définies sur IN : Un= 1+2n, Vn = (-1)n , Wn= 1/(n+1)

U0 = 1 U 1 = 3 U 2 = 5
V0=1 V1=-1 V2=1
W0=1 W1=1/2 W2=1/3

Remarque : les suites peuvent être définie sur une partie de IN.
Exemple : soit (Un)la suite telle que Un = 1 / (racine de n-1) est défini pour « n » appartient à
IN / {0 ;1}. Ici, U2 et le premier terme de la suite.

Exemple :

0 1 4 9 16…. Un =n2
100 97 94 91… Un = 1/2n
1 5 13 29 61… Un = 4*2n-3
1 2 9 28 65… Un = n3+1

2. Manière par récurrence :

Lorsque le terme général Un de la suite (Un) dépend de des termes précédents, on dit que la
suite est définie par récurrence. Généralement, Un+1 est définie en fonction d’Un et de U0.

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